6. Bố cục luận văn
3.2.3. Xây dựng mô tả toán học và tối ưu hóa hàm mục tiêu dung lượng
lượng hấp phụ
- Các giá trị của hệ số b trong mô hình (3.1) theo công thức 𝑏𝑗 = 1
𝑁∑ 𝑥𝑖𝑗𝑦𝑖
𝑁
𝑖=1
Dựa vào bảng 3.5, ta tính được: b0 = 1,0277; b1 = 0,1357; b2 = 0,0161; b3 = -0,0250; b12 = 0,0150; b13 = -0,0118; b23 = 0,0293; b123 = 0,0038.
- Giá trị trung bình của các thí nghiệm lặp lại ở tâm, 𝑌̅0 𝑌̅0 = 1
𝑚∑ 𝑦0𝑎 = 1,0652
𝑚
𝑎=1
Trong đó m số thí nghiệm tại tâm (m = 3); a thí nghiệm thứ a tại tâm kế hoạch. - Phương sai lặp 𝑆𝑢2 = 1 𝑚 − 1∑(𝑦0𝑎 − 𝑦̅0)2 𝑚 𝑎=1 = 0,00017 Trong đó y0a là giá trị thí nghiệm thứ a tại tâm kế hoạch. - Độ lệch tiêu chuẩn của phân bố b
𝑆𝑏 = √𝑆𝑢2
𝑁 = 0,0046
Với N là số thí nghiệm phương án
Giá trị của chuẩn số Student với mức có nghĩa p = 0,05, phương sai lặp f = 2 (f = m – 1), ta được: f0,05; 2 = 4,303.
Hệ số bj có nghĩa khi: |𝑏𝑗| ≥ 𝑆𝑏. 𝑡0,05;2 = 0,01987
Theo bất đẳng thức này, chỉ có 4 hệ số bj có nghĩa, đó là: b0 = 1,0277; b1 = 0,1357; b3 = -0,0250; b23 = 0,0293. Khi đó phương trình hồi quy thực nghiệm tìm được có thể là:
𝑦̂ = 1,0277 + 0,1357𝑥𝑖 1− 0,0250𝑥3+ 0,0293𝑥2𝑥3 (3.2) Tính các 𝑦̂𝑖 tại các điểm thí nghiệm theo phương trình hồi quy (3.2), ta được các giá trị: 𝑦̂ = 0,8377;1 𝑦̂ = 1,1091;2 𝑦̂ = 0,8963;3 𝑦̂ = 1,1677;4 𝑦5
̂ = 0,9463; 𝑦̂ = 1,2177; 6 𝑦̂ = 0,8877;7 𝑦̂ = 1,15918 . Phương sai dư được tính trong trường hợp này là:
𝑆𝑑ư2 = 1
𝑁 − 𝑙∑(𝑦𝑖 − 𝑦̂𝑖)2
8
𝑖=1
= 0,00102
Trong đó l là hệ số có nghĩa trong phương trình hồi quy (l = 4). - Như vậy, chuẩn Fisher được tính theo công thức
𝐹 = 𝑆𝑑ư
2
𝑆𝑢2 = 5,9796
Giá trị tra bảng của chuẩn Fisher khi mức có nghĩa p = 0,05 và f1 = N – l = 4, f2 = m – 1 = 2 là:
F(0,05;4;2) = 19,3
So sánh giá trị F tính được với F(0,05;4;2) tra bảng: F < F(0,05;4;2). Như vậy, như vậy mô hình (3.2) là tương hợp với bức tranh thực nghiệm.
Y = 1,0277 + 0,1357x1 – 0,0250x3 + 0,0293x2x3 (3.3) - Tiến hành tối ưu hóa thực nghiệm bằng phương pháp dốc đứng của Box và Willson
Từ mô hình (3.3) cho thấy các yếu tố nồng độ của dung dịch FeCl3 và KMnO4, tỉ lệ thể tích của FeCl3 và KMnO4 và tương tác giữa thời gian ngâm với tỉ lệ thể tích của FeCl3 và KMnO4 có ảnh hưởng đến khả năng hấp phụ của vật liệu. Trong đó, yếu tố nồng độ của dung dịch FeCl3 và KMnO4 ảnh hưởng lớn nhất đến khả năng hấp phụ của ĐOBTHH. Do đó, chúng tôi chọn bước chuyển động 1 = 0,1. Từ mức cơ sở 𝑍𝑖0 và phương pháp hồi quy tuyến tính, chúng tôi tính bước chuyển động cho mỗi yếu tố.
𝑗 = 𝑖 𝑏𝑗𝑗
𝑏𝑖𝑖
Sau khi tính toán, thu được kết quả thể hiện trong bảng 3.6:
Bảng 3.6. Tính mức chuyển động của các mức yếu tố
Các chỉ tiêu Z1 Z2 Z3
Mức cơ sở 0.55 60 1
Khoảng biến thiên (j) 0.45 30 0.5
Hệ số bj 0,1357 0,0250 -0,0293
bj.j 0,0611 0,7500 -0,0147
Bước chuyển động j 0.1 1,2282 -0,0240
Làm tròn j 0.1 1 -0.02
Tổ chức thí nghiệm leo dốc: Từ kết quả các bước chuyển động j ở bảng 3.6, chúng tôi tổ chức thí nghiệm leo dốc, xuất phát từ tâm thực nghiệm theo hướng đã chọn. Kết quả được biểu diễn ở bảng 3.7.
Bảng 3.7. Kết quả thí nghiệm theo hướng leo dốc đứng
Thí nghiệm Các yếu tố ảnh hưởng Hàm mục tiêu Z1 Z2 Z3 1 (TN tại tâm) 0,55 60 1/1 1,0652 2 0,65 61 0,98/1 1,1622 3 0,75 62 0,96/1 1,2167 4 0,85 63 0,94/1 1,2441 5 0,95 64 0,92/1 1,1903
Kết quả ở bảng 3.7 cho thấy thí nghiệm 4 có dung lượng hấp phụ là cao nhất (qe = 1,2441 mg/g), tương ứng với nồng độ của dung dịch FeCl3 và KMnO4 là 0,85M, thời gian ngâm 63 phút, tỉ lệ của dung dịch FeCl3/KMnO4 là 0,94/1.
-3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 pH bđ - pH cb pHbđ
3.3. KHẢO SÁT CÁC ĐẶC TRƯNG HÓA LÝ CỦA ĐÁ ONG TỰ NHIÊN VÀ ĐOBTHH HÓA HỌC
3.3.1. Xác định điểm đẳng điện của ĐOBTHH
Lần lượt cho 0,2g vật liệu vào 10 bình nón chứa dung dịch NaCl 0,1M có pH (pHbđ) tăng dần từ 2 đến 11. Để yên dung dịch trong 48 giờ sau đó xác định lại pH của các dung dịch. Giá trị pH này gọi là pH cân bằng (pHcb). ∆pH là hiệu số giữa giá trị pHbđ và giá trị pHcb. Vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của ∆pH vào pHbđ, điểm giao nhau giữa đường cong với tọa độ mà tại đó ∆pH = 0 cho ta giá trị điểm đẳng điện của vật liệu.
Đồ thị xác định điểm đẳng điện (ĐĐĐ) của vật liệu ĐOBTHH được trình bày trong hình 3.2.
Hình 3.2. Đồ thị xác định ĐĐĐ của vật liệu ĐOBTHH.
Từ hình 3.2 cho phép xác định điểm đẳng điện của vật liệu hấp phụ là pI = 7,8. Từ kết quả về điểm đẳng điện của vật liệu và khi có được giá trị pH của dung dịch nghiên cứu sẽ cho ta biết bề mặt của vật liệu hấp phụ tích điện dương hay âm (khi pH của dung dịch nghiên cứu nhỏ hơn pI thì bề mặt vật
liệu hấp phụ tích điện dương và ngược lại).