Cho l−ợc đồ quan hệ R(U) với U = {A1, A2, …, An} là tập các thuộc tính. Cho X, Y ⊆ U. Ta nói rằng X xác định đa trị Y hay Y phụ thuộc đa trị vào X và kí hiệu X Y nếu với mọi quan hệ xác định trên R(U) và với hai bộ t
→→
1, t2 bất kỳ mà t1(X) = t2(X) thì tồn tại bộ t3 sao cho:
t3(X) = t1(X), t3(Y) = t1(Y) và t3(Z) = t2(Z) với Z = U \ XY.
Do tính đối xứng của t1, t2 dễ dàng thấy rằng trong r còn tồn tại bộ t4 sao cho: t4(X) = t2(X), t4(Y) = t2(Y) và t4(Z) = t1(Z) với Z = U \ XY.
Tập tất cả các phụ thuộc đa trị trên l−ợc đồ quan hệ ta kí hiệu là MVD (MultiValued Dependencies).
• Khái niệm phụ thuộc đa trị cũng mô tả ràng buộc (phụ thuộc dữ liệu) giữa tập các thuộc tính. Ng−ời ta sử dụng các phụ thuộc đa trị để chuẩn hoá các l−ợc đồ quan hệ về dạng chuẩn 4.
Ví dụ 1.17: Cho quan hệ r(A, B, C, D, E) nh− sau:
r (A B C D E G) 101 J M 2 K B t1 101 J W 3 K B t4 101 J F 2 K B 101 J M 2 Z C t3 101 J W 3 Z C t2 101 J F 2 Z C
Trong quan hệ trên có A →→ CD. Thật vậy với:
t1= (101, J, M, 2, K, B) ∈r ; t2= (101, J, W, 3, Z, C) ∈r tồn tại 2 bộ: t3= (101, J, M, 2, Z, C) ∈r và t4= (101, J, W, 3, K, B) ∈r.
Theo định nghĩa ta thấy ngay A →/→ C và A →/→ D.
Từ định nghĩa trên ta suy ra rằng nếu X → Y thoả trên quan hệ r thì X→→Y cũng thoả trên r. Do vậy mỗi phụ thuộc hàm đều là phụ thuộc đa trị.
Dạng chuẩn 4, ký hiệu là 4NF.
Cho l−ợc đồ quan hệ R, D là tập các phụ thuộc có thể áp dụng trên R. Ta nói R ở dạng chuẩn 4 nếu có một phụ thuộc đa trị X Y với Y ≠ ỉ, Y không là tập con của X và XY không chứa tất cả các thuộc tính của R thì X chứa một khoá của R.
→→