F đ−ợc gọi là một tập phụ thuộc hàm tối thiểu (hay phủ tối thiểu) nếu F thỏa đồng thời ba điều kiện sau:
• F là tập phụ thuộc hàm có vế trái không d− thừa.
• F là tập phụ thuộc hàm có vế phải gồm một thuộc tính. • F là tập phụ thuộc hàm không d− thừa.
Thuật toán 1.7 (tìm phủ tối thiểu của một tập phụ thuộc hàm)
Vào: Tập phụ thuộc hàm F , l−ợc đồ quan hệ R xác định trên U. Ra: Phủ tối thiểu của F.
Ph−ơng pháp:
B−ớc 1: Loại khỏi F các phụ thuộc hàm có vế trái d− thừa.
B−ớc 2: Tách các phụ thuộc hàm có vế phải trên một thuộc tính thành các phụ thuộc hàm có vế phải gồm một thuộc tính.
B−ớc 3: Loại khỏi F các phụ thuộc hàm d− thừa.
Chú ý: Theo thuật toán trên, từ một tập phụ thuộc hàm F luôn tìm đ−ợc ít nhất một phủ tối thiểu Ftt để F≈Ftt và nếu thứ tự loại các phụ thuộc hàm trong tập F là khác nhau thì có thể sẽ thu đ−ợc những phủ tối thiểu khác nhau.
1.8. Các dạng chuẩn của l−ợc đồ quan hệ
Chuẩn hoá l−ợc đồ quan hệ làm cho mối quan hệ giữa các tập thuộc tính đơn giản hơn, loại bỏ đ−ợc sự d− thừa dữ liệu và các dị th−ờng cập nhật.
Định nghĩa 1.12 (dạng chuẩn 1, ký hiệu là 1NF)
Một l−ợc đồ quan hệ R đ−ợc gọi là ở dạng chuẩn 1 nếu và chỉ nếu toàn bộ các miền giá trị của các thuộc tính trong R đều chỉ chứa các giá trị nguyên tố.
Định nghĩa 1.13
Phụ thuộc đầy đủ và phụ thuộc bộ phận.
Cho quan hệ r (U); X, Y ⊆ U:
• Nói rằng Y phụ thuộc đầy đủ vào X nếu:
- X → Y hay phụ thuộc hàm X xác định Y. - Không tồn tại X’ ⊂ X mà X’ →Y.
• Nói rằng Y phụ thuộc bộ phận vào X nếu: - X → Y.
- ∃ X’ ⊂ X mà X’ → Y.
Dạng chuẩn 2, ký hiệu là 2NF.
Một l−ợc đồ quan hệ R đ−ợc gọi là ở dạng chuẩn 2 nếu nó ở dạng chuẩn 1 và mọi thuộc tính không khoá của R đều phụ thuộc đầy đủ vào khoá.
Định nghĩa 1.14
Phụ thuộc bắc cầu.
Cho l−ợc đồ quan hệ R(U), X là tập con các thuộc tính của U, A là một thuộc tính thuộc U. A đ−ợc gọi là phụ thuộc bắc cầu vào X trên R nếu tồn tại tập con Y của R sao cho: X → Y, Y → A nh−ng Y → X với A ∉XY.
Dạng chuẩn 3, ký hiệu là 3NF.
Một l−ợc đồ quan hệ R đ−ợc gọi là ở dạng chuẩn 3 nếu nó ở dạng chuẩn 2 và mọi thuộc tính không khoá của R đều không phụ thuộc hàm bắc cầu vào khoá.
Định nghĩa 1.15 (Dạng chuẩn BC: Boye-Codd Normal Form)
Một l−ợc đồ quan hệ R đ−ợc gọi là ở dạng chuẩn Boye-Codd nếu mọi phụ thuộc hàm X→A thoả mãn trên R và với A∉X thì X là siêu khóa của R.