8. Cấu trúc nội dung của luận án
2.2Trường điện từ và hệ phương trình Maxwell
Trường điện từ là một dạng tồn tại đặc trưng của vật chất, chuyển động với vận tốc c trong mọi hệ quy chiếu quán tính trong chân không, nó thể hiện sự tồn tại và vận động qua những tương tác với một dạng vật chất khác là những hạt hoặc những môi trường mang điện đặc trưng bởi tập hợp các tính chất điện và từ. Tất cả các hiện tượng điện từ xảy ra trong thiết bị điện từ nói chung hay CKBN nói riêng đều được mô tả bởi hệ phương trình Maxwell cùng với các luật trạng thái của chúng thông qua 4 vectơ đặc trưng cho trường điện từ: vectơ cường độ điện trường E (V/m), vectơ cảm ứng điện D (C/m2), vectơ cảm ứng từ hay vectơ mật độ từ thông B (T) và vectơ cường độ từ trường H (A/m). Hệ phương trình Maxwell bao gồm bốn phương trình có thể được viết theo dạng vi phân hoặc tích phân, dưới đây là hệ phương trình dạng vi phân:
Định luật cảm ứng Faraday: Định luật Gauss về từ trường: Định luật Ampere:
Định luật Gauss về điện trường:
Hoặc biểu diễn dưới dạng tích phân như sau:
∮=−∫
19
∮=+∫
(2.8)
∮ =−∫
Trong các phương trình trên: j (A/m2) là mật độ dòng điện, (C/m3) là mật độ điện tích, đặc trưng cho nguồn gây ra bởi các trường trong các môi trường có các hệ số: từ thẩm (H/m); hệ số điện dẫn suất γ; hằng số điện môi (F/m). Từ các phương trình cơ bản này dẫn ra hàng loạt các định lý và nguyên lý quan trọng của trường điện từ.
Trong hệ tọa độ Descartes:
⃗ ⃗ ==++
rotA = xA =
(2.9)
(2.10)
Trong đó i, j và k tương ứng là vectơ đơn vị của trục x, y và z.
Bằng cách lấy div hai vế của phương trình (2.3), sau đó thay vào (2.4), ta được phương trình bảo toàn điện tích được viết như sau:
div j +
Nếu như mật độ dòng điện j tồn tại mọi thời điểm, điện tích có thể đạt được bằng cách lấy tích phân hai về của phương trình (2.11) trong một miền khối V. Sau đó áp dụng lý thuyết Gauss, phương trình (2.11) được viết lại như sau:
∫ j. =
Phương trình (2.12) cho ta thấy toàn bộ điện tích nằm trong miền khối V thay đổi theo dòng chảy điện ngang qua bề mặt của ∂V.