8. Cấu trúc nội dung của luận án
2.6 Mô hình mạch từ tương đương
Mô hình mạch từ được thiết lập từ từ trở tương đương ứng với các thành phần từ thông trong CKBN nên cũng có thể được gọi là mô hình từ trở. Thông qua mô hình
30
download by :
skknchat@gmail.co m
mạch từ có thể dễ dàng xác định được điện cảm của CKBN và xác định được kích thước khe hở cần thêm trên trụ theo từ cảm và công suất phản kháng của CKBN. Xét cấu trúc CKBN một pha có khe hở ngăn cách giữa các khối trụ, các thông số kích thước cơ bản được mô tả như trên Hình 2.24.
Từ cấu trúc cơ bản của CKBN, khi xét từ thông chính trong mạch từ, có thể chia mạch từ thành các phần hay các phân đoạn khác nhau để dựng mô hình mạch từ tương đương qua từ trở của các phần mạch từ như được mô tả trên Hình 2.25a, biến đổi tương đương thành
Dy Wy Hc Hw Dc Hình 2.24 Thông số kích thước cơ bản của CKBN sơ đồ như Hình 2.25b và Hình 2.25c. R Rg R5 F =IN R6 R7 R 3 R 4 (a) R g F = I N (c) R c Hình 2.25 Sơ đồ mạch từ thay thế CKBN Sức từ động do dòng điện I trong N vòng dây sinh ra được biểu diễn bằng nguồn sức từ động F thể hiện trên sơ đồ mạch từ thay thế.
Điện cảm của CKBN có N vòng dây xác định qua từ trở tổng: L = Để xác định được từ trở tổng Rtot cần xác định từ trở từng phần tương ứng. 2.6.1 Từ trở phần lõi thép
Chia lõi thép thành các phần tương ứng với từ thông trên đó, từ trở của phần thứ i bất kỳ được xác định qua công thức tổng quát:
Trong đó: µr là từ thẩm tương đối của vật liệu sắt từ; µ0 = 4 .10-7 H/m là từ thẩm chân không (từ thẩm không khí); li và Ai thứ tự là chiều dài từ thông trung bình và tiết diện phần lõi thép thứ i.
31
download by : skknchat@gmail.com
Các giá trị kích thước li, Ai cần được xác định để từ đó tính được từ trở tương ứng, tuy nhiên với các phần góc nối giữa hai trụ ngoài, trụ giữa với gông trên và gông dưới khó xác định chính xác các kích thước này. Tại các góc ghép nối, từ thông thường có xu hướng tập trung vào phía trong do đó giảm chiều dài từ thông trung bình trên các góc ghép nối. Các giá trị kích thước li, Ai có thể xác định theo [78] như mô tả trên Hình 2.26.
Các góc trên chỉ đại diện cho một phần nhỏ của lõi thép, thường lõi thép của CKBN được ghép chéo giữa trụ và gông nên từ trở của các góc
nối phần III như mô tả trên Hình 2.26 có thể được tính cùng vào từ trở của phần trụ và gông. Do tính đối xứng của mạch từ như mô tả trên Hình 2.24 và Hình 2.25a, từ trở từng phần gông trên, gông dưới, phần trụ hai bên được xác định theo phương trình sau:
1 = 2
5 = 6
Phần trụ giữa gồm các khối trụ ngăn cách bởi các khe hở, khi tính toán từ trở phần này ta xác định từ trở tương đương của trụ giữa gồm các từ trở của các khối trụ nối tiếp nhau, được xác định theo phương trình:
7=
14.( + − )
Trong các công thức trên lg là tổng chiều dài khe hở trên trụ, Wy, Dc, Hy, Dy, là các thông số kích thước như được mô tả trên Hình 2.24.
Từ trở tương đương phần sắt từ sau khi biến đổi tương đương sơ đồ mạch từ xác định theo phương trình (2.23). = 4.( + − ) 2.6.2 Từ trở phần khe hở trên trụ kích thước li và Ai [78] Hình 2.26 Phân vùng xác định
Như đã phân tích ở phần từ trường trong CKBN, khi thêm khe hở trên trụ làm xuất hiện từ trường tản xung quanh khe hở. Nếu khe hở trên trụ lg có chiều dài rất nhỏ
32
so với đường kính hay kích thước của trụ, có thể coi tiết diện ứng với từ thông qua khe hở bằng với tiết diện trụ, từ trở phần khe hở trên trụ được xác định theo công thức:
=
Trong đó: µ0 là từ thẩm chân không; lg là chiều dài khe hở; Ag là tiết diện khe hở, lấy bằng tiết diện trụ Ac.
Thường từ thông tản chỉ có thể bỏ qua khi chiều dài khe hở lg rất nhỏ so với kích thước xác định tiết diện khe hở. Phương trình (2.24) sẽ có sai số càng lớn khi chiều dài khe hở càng lớn. Với CKBN có đặc tính tuyến tính, giá trị từ cảm mạch từ trong vùng tuyến tính của đường cong từ hóa, do từ thẩm rất lớn nên từ trở các phần sắt từ rất nhỏ so với từ trở khe hở không khí trên trụ. Do đó độ chính xác của bài toán phụ thuộc vào tính từ trở hay từ dẫn của khe hở trên trụ. Hơn nữa CKBN do có công suất lớn, kích thước khe hở cần thêm vào trên trụ lớn, cần thiết phải xác định từ trở của khe hở khi kể đến ảnh hưởng của từ trường tản này. Độ chính xác của bài toán điện từ phụ thuộc vào tính từ trở của từ trường tản. Có nhiều tác giả đề xuất các phương pháp tính từ trở hay từ dẫn theo các phương pháp khác nhau như phương pháp phân chia từ trường, phương pháp tính từ dẫn bằng công thức kinh nghiệm, phương pháp tính từ dẫn bằng cách vẽ từ trường được đưa ra ở [79]. Tính từ trở khe hở có kể đến ảnh hưởng của từ thông tản làm tăng tiết diện thực của khe hở lớn hơn tiết diện trụ bởi các tác giả [78], [80]. Theo [78] một phần hai kích thước chiều rộng của khe hở tăng thêm theo biểu thức:
Trong đó: ba là chiều cao trụ có khe hở.
Theo phương pháp của McLyman [81], tác giả đưa ra hệ số ảnh hưởng bởi từ trường tản theo công thức:
= 1 +
Trong đó: G ở công thức này là chiều cao của khối trụ
Theo [82] có thể chọn tiết diện khe hở tăng 10% so với tiết diện trụ khi kể tới từ trường tản, tuy nhiên cách chọn này dễ gây ra sai số do từ trường tản còn phụ thuộc vào tỉ lệ giữa chiều dài và tiết diện khe hở. Theo [80] từ trở của khe hở có chiều dài lg, tiết diện với kích thước chiều rộng c, chiều sâu t được xác định theo công thức:
33
Cách tiếp cận theo phương pháp Schwarz - Christoffel dựa trên sự tương quan giữa điện dung và từ trở với điện môi là không khí và thực hiện phép biến hình bảo giác từ đa giác theo cấu trúc hình dáng của phần mạch từ tiếp giáp với khe hở thành dạng bản cực song song của tụ, qua đó tính toán từ trở của khe hở trên trụ. Phương pháp này được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực, đặc biệt là lĩnh vực điện từ như được đề cập trong [83]–[85]. Áp dụng phương pháp này để tính toán từ trở của các kiểu khe hở có hình dạng khác nhau được thực hiện bởi các tác giả [23], [78]. Điện dung C được xác định qua phương trình:
= 0 ( )
Trong đó: F(g) thể hiện hình dạng của khe hở giữa các bản cực có độ dẫn điện rất lớn, 0 8,85.10-12 F/m là hằng số điện môi của chân không. Từ trở của một khe hở giữa các bề mặt có từ thẩm rất lớn có cùng hình dáng như trên được xác định theo phương trình.
=
Từ phương trình (2.28) và (2.29) cho thấy khi tính được điện dung qua phép biến hình hình bảo giác Schwarz - Christoffel sẽ đưa ra phương trình tính từ trở của khe hở. Tuy nhiên phương pháp được đề xuất bởi nhóm tác giả A. Balakrishnan và cộng sự [23] chỉ xem xét cho mô hình đối tượng 2D, từ kết quả này, luận án tiếp tục biến đổi để đưa ra giá trị từ trở hay từ dẫn tương đương theo mô hình 3D của đối tượng.
Xét cấu trúc khe hở cơ bản có hình dạng và kích thước như trên Hình 2.27.
Thông qua phép biến hình bảo giác Schwarz–Christoffel, sẽ xác định điện dung như mô tả chi tiết trong Phụ lục 1, từ đó đưa ra công thức xác định từ trở của khe hở. Tương ứng giữa phương trình (PL.20) ở
Phụ lục 1 và (2.28) với (2.29) ta có công thức xác định từ trở của khe hở có cấu trúc cơ bản mô tả trên Hình 2.27 như sau:
=
Thông thường, khe hở ngăn cách giữa trụ và gông và ngăn cách giữa các khối trụ của CKBN có các kiểu như được mô tả trên Hình 2.28. Có thể phân chia cấu trúc của các kiểu khe hở này thông qua cách ghép từ các khe hở cơ bản đã mô tả trên Hình
thước khe hở cơ bản Hình 2.27 Hình dạng và kích
34
2.27. Từ đó, từ trở của các kiểu khe hở này được xác định thông qua từ trở của khe hở cơ bản trên Hình 2.27.
Cấu trúc khe hở như mô tả trên Hình 2.28a có thể coi tương đương được ghép bằng hai khe hở cơ bản Hình 2.27 với hai tụ điện mắc song song, chiều dài l được thay thế bằng a/2. Từ cách nhìn nhận đó, ta có công thức xác định từ trở và từ dẫn khe hở kiểu này:
(a) (b)
Hình 2.28 Các kiểu khe hở trên mạch từ CKBN:
ể . =
ể . = = . + .
Tương tự, cấu trúc khe hở như Hình 2.28b có thể coi tương đương được ghép bằng bốn khe hở cơ bản Hình 2.27 với hai nhánh song song tạo bởi từng cặp tụ điện mắc nối tiếp. Hoặc có thể coi cấu trúc khe hở như Hình 2.28b tương đương được ghép từ hai khe hở Hình 2.28a với hai tụ điện mắc nối tiếp. Từ đó ta có công thức xác định từ trở và từ dẫn khe hở kiểu này:
ể . =
ể . =
= . + .
Trong đó: Pg là từ dẫn tương ứng từ thông chính trong khe hở; Pf là từ dẫn tương ứng với từ thông tản xung quanh khe hở.
Từ trở và từ dẫn trong các phương trình (2.31) tới (2.34) được xét trên mặt phẳng 2D được gọi là từ trở và từ dẫn đơn vị, có thứ nguyên trên một đơn vị chiều dài tương ứng là m/H và H/m. Trụ có thể có tiết diện chữ nhật hoặc tiết diện tròn, từ trở hay từ dẫn với trụ có tiết diện chữ nhật cần nhân thêm kích thước cạnh còn lại. Với kiểu trụ của CKBN có tiết diện tròn, cần tính toán với khe hở theo tiết diện dạng tròn này. Từ dẫn ứng với từ thông tản ở xung quanh khe hở giữa các khối trụ có tiết diện tròn ứng với hai kiểu trên Hình 2.28a và b được xác định theo công thức:
35
4 . =
0 4 (1+
2
. = 0 4 (1+
Các CKBN dùng trong lưới điện cao áp do có công suất rất lớn nên thể tích khe hở cần thêm vào trên trụ lớn, chiều dài khe hở cũng lớn tương ứng. Máy có công suất càng lớn thì chiều dài khe hở càng lớn. Với khe hở trên trụ có chiều dài lớn, thành phần từ thông tản mở rộng ra xung quanh khe hở với bán kính lớn cắt vào các vòng dây quấn, từ dẫn tản lớn, điện cảm tản lớn, dẫn đến điện cảm tổng lớn. Do đó cần thiết phải chia một khe hở có chiều dài lớn này thành nhiều khe hở nhỏ phân bố trên trụ, qua đó giảm từ dẫn tản và điện cảm tản. Với cùng chiều dài tổng của khe hở, khi chia càng nhiều khe hở nhỏ thì từ dẫn tản càng giảm, tuy nhiên số lượng khe hở càng nhiều thì càng tăng tính phức tạp, giảm tính bền vững và tăng chi phí trong chế tạo, cần thiết phải xác định số lượng khe hở phù hợp. Số lượng khe hở và khoảng cách giữa các khe hở phù hợp sẽ được nghiên cứu trong luận án ở nội dung chương sau.
Thông qua mô hình mạch từ tương đương với các thành phần từ trở hay từ dẫn tương ứng đã xác định được, có thể xác định được điện cảm của CKBN. Đây là một trong những thông số quan trọng của CKBN, quyết định tới công suất phản kháng mà cuộn kháng có thể nhận từ lưới điện.
2.6.3 Điện cảm
Điện cảm trong CKBN có thể được xác định thông qua từ trường trong CKBN hoặc xác định thông qua năng lượng tích trữ.
• Xác định điện cảm qua từ thông
Từ thông trong CKBN bao gồm từ thông chính trong mạch từ và từ thông rò. Khi xét đến từ thông rò, sơ đồ mạch từ thay thế có thể biểu diễn như trên Hình 2.29. Với CKBN một pha, điện cảm có thể được xác định qua tỉ lệ giữa từ thông móc vòng với dòng điện I trong dây quấn [86] theo
phương trình: Hình 2.29 Sơ đồ mạch từtương đương CKBN một
=
Trong đó: là từ thông tổng móc vòng ứng với N vòng dây quấn.
=N(Φ +Φ)
Từ thông chính trong mạch từ m và từ thông rò l được xác định qua sức từ động và từ trở theo phương trình:
36
Φ =
Φ =
R
Trong đó: Rc, Rg, Rl tương ứng là từ trở phần mạch từ, từ trở khe hở trên trụ và từ trở ứng với từ thông rò.
Thay các phương trình (2.38), (2.39), (2.40) vào phương trình (2.37) ta có:
= 2
Trong đó: Lm và Ll là các thành phần điện cảm tương ứng với từ thông chính trên mạch từ có khe hở và từ thông rò.
Các thành phần điện cảm tương ứng với từ thông chính qua phần sắt từ Lc và qua phần khe hở trên trụ Lg:
2 L = R 2 L = R
Trong đó: µr là từ thẩm tương đối của vật liệu làm mạch từ, µ0 là từ thẩm không khí. Ac, Ag là tiết diện trụ và tiết diện tác dụng phần khe hở.
Từ những thành phần điện cảm trên dựng được sơ đồ mạch điện tương đương khi bỏ qua thành phần tổn hao như mô tả trên Hình 2.30a. Khi xét đến các thành phần tổn hao: tổn hao trên dây quấn, tổn hao sắt từ và tổn hao gia tăng trên các khối trụ do từ trường tản xung quanh khe hở giữa các khối trụ [87] thể hiện qua các thành phần điện trở tương ứng rw, rc, rg như mô tả trên Hình 2.30b và c.
(a) (b) (c)
Hình 2.30 Sơ đồ mạch điện tương đương của CKBN một pha
• Xác định điện cảm qua năng lượng
CKBN có đặc tính tuyến tính, khi mạch từ chưa bão hòa thì có thể xác định điện cảm thông qua năng lượng hoặc đối năng lượng trên các phần của CKBN như mạch từ, khe hở giữa các khối trụ và các phần còn lại trong CKBN.
37
Điện cảm được xác định qua năng lượng theo phương trình:
=
1
.2
2
Từ (2.44) xác định được các thành phần điện cảm tương ứng với năng lượng tích trữ trong mạch từ Wc, trong khe hở giữa các khối trụ Wg, xung quanh khe hở Wf và năng lượng tổng Wtot.
2.7 Kết luận chương
Trong chương này, luận án phân tích đặc tính tuyến tính của CKBN trong dải điện áp làm việc cùng vai trò của khe hở được thêm vào trên trụ. Do cần thêm khe hở trên trụ nên CKBN có những khác biệt nhất định so với MBA, thành phần từ thông chính trong mạch từ khi qua khe hở giữa các khối trụ làm xuất hiện từ thông tản xung quanh khe hở đó, ảnh hưởng rất lớn đến thông số của CKBN, trong đó có giá trị điện cảm. Điện cảm là một trong trong những thông số liên quan trực tiếp đến công suất phản kháng mà CKBN sẽ nhận từ lưới điện khi hoạt động. Từ đặc điểm cấu trúc mạch từ, luận án xây dựng mô hình mạch từ tương đương, phân tích phương pháp xác định từ trở phần lõi thép và từ trở phần khe hở trên trụ có xét đến ảnh hưởng của từ trường tản. Với khe hở trên trụ có chiều dài lớn, để giảm ảnh hưởng của từ trường tản, cần thiết phải chia một khe hở có chiều dài lớn này thành các khe hở nhỏ phân bố trên trụ, qua đó giảm từ dẫn tản và điện cảm tản. Số lượng khe hở và khoảng cách giữa các khe hở phù hợp sẽ được nghiên cứu xác định trong luận án ở nội dung các chương sau.
CHƯƠNG 3: THIẾT LẬP MÔ HÌNH VÀ THÔNG SỐ KÍCH