Theo phương pháp tam diện trùng theo thì tại mỗi vị trí khi gia công, dao và chi tiết tiếp xíc nhau, hệ toạ độτ kνkβk phải trùng với hệ toạ độτfiνfiβfi , do đó các ma trận biều diễn các hệ toạ độ này sẽ bằng nhau.
o A
d
Do vậy ta có các ma trận chuyển đổi từ hệ toạ độτf là ma trậnd Af d Nhân các ma trận trên ta có. ⎡−sin( ⎢ q2 dAf −cos( =⎢ q2 ⎢ ⎢ ⎣ (2-29) Với mỗi một chi tiết gia công thì hướng và vị trí của tam diện τfiνfiβfi hoàn toàn được xác định, do đó có thể tính được d Af .
⎡cos(α) d A ⎢sin(α) = ⎢ f ⎢ ⎢ ⎣
Trong đó α là góc hướng củaτ
f
i
xfi , yfi là toạ độ của điểm gốc toạ độτfiνfiβfi .
Đồng nhất hai ma trận ta sẽ thu được 16 phương trình, tuy nhiên trong mười sáu phương trình trên có các phương trình tự thoả mãn. Trong 9 thành phần của ma trận cosin chỉ hướng là ma trận gồm 3 hàng 3 cột phía trên bên trái. Do đó ta sẽ thu được một hệ gồm 3 phương trình.
38
⎧f1 = x+ l2 − l3 cos( q2 + q1 −q3) −l0 cos( q2 +q1) +l1 cos( q2) =0 ⎪ = f ⎨f2 ⎪ = −cos(α) −cos(q2 ⎩f3
Khi gia công các chi tiết cụ thể thì dao sẽ chuyển động trên một đường biên dạng nào đó trên chi tiết, mà đường biên dạng giả thiết được xây dựng từ một hàm toán học nào đó thể hiện bởi một phương trình cụ thể yfi = f( xfi ) hay y = f(x) ta có đồ thị của biên dạng như sau.
Chi tiÕt τ
ν
α β
Hình 2.5: Biên dạng gia công
π
cos(α)= cos( 2 − β) =sin(β)= cos(β) .cos(β) =
Do vậy ta có hệ phương trình liên hệ giữa các toạ độ q1, q2 , q3 tiết có biên dạng y=f(x).
⎧ ⎪ = f1 ⎪ = ⎨ f2 ⎪ = − ⎪f3 ⎪ ⎩
khi gia công chi
(2-33)
Đây là hệ phương trình phi tuyến do đó không thể giải tường minh ra các ẩn q1, q2, q3 là các hàm của thời gian được. Do đó ta phải dùng phương pháp số để giải
HVTH: Nguyễn Đắc Dũng – CHCĐT 2009
39
hệ phương trình trên tại các giá trị cụ thể của x. tuỳ theo từng biên dạng. Đây là phương trình phi tuyến nên điều kiện đầu rất quan trọng trong việc hội tụ của nghiệm vì giải theo phương pháp số trong đó có dùng phương pháp để lặp ra nghiệm. Điều kiện đầu mà sai thì nghiệm giải ra không ổn định. Điều kiện đầu ở đây là các giá trị của q1, q2, q3 tại vị trí ban đầu, tức là các giá trị q1, q2, q3. Với mô hình rôbốt MRM việc xác định điều kiện đầu là rất khó vì giá trị của q1, q2, q3 không chỉ thoả mãn để cho dao và chi tiết tiếp xúc với nhau mà các tam diện đặc trưng cho các bề mặt của chúng phải trùng khít nên nhau. Mà chúng lại thay đổi với các biên dạng chi tiết gia công khác nhau.
Như vậy đối với bài toán thuận khi biết được vị trí làm việc của rô bốt tức là biết được các toạ độ suy rộng q1 , q2 , q3 dựa vào cấu trúc của rô bốt các l0 , l1 , l2 , l3 ta có thể tính được các gia trị x, f(x) và cos(α) từ đó có thể xác định được biên dạng mà rô bốt đang gia công ở đây x và f(x) là toạ độ
của một điểm trên biên dạng còn cos(α) là góc pháp tuyến tại điểm đó, do
đó biên dạng gia công hoàn toàn được xác định.
Cũng như vậy với bài toán ngược khi ta biết được biên dạng cần gia công, tức là biết được các giá trị x, f(x) và cos(α) của từng điểm trên biên dạng dựa vào phương trình (62) ta có thể giải ra được các q1 , q2 , q3 tương ứng, do đó có thể xác định vị trí của rô bốt. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
HVTH: Nguyễn Đắc Dũng – CHCĐT 2009
40
Luận văn thạc sĩ khoa học GVHD: PGS.TS. Phan Bùi Khôi
CHƯƠNG 3 : ĐỘ CHÍNH XÁC CỦA ROBOT
TÁC HỢP 3.1. Các yếu tố ảnh hưởng đến độ chính xác
Độ chính xác của Robot biểu thị sự khác biệt giữa vị trí yêu cầu của Robot và tị trí thực mà Robot đạt được. Độ chính xác càng cao thì vị trí thực của Robot càng gần vị trí yêu cầu. Hay nói cách khác độ chính xác của Robot chính là sai số về vị trí thực của khâu thao tác so với vị trí yêu cầu.
Tính toán sai số là công cụ để dự tính và quản lý sự biến đổi trong hệ thống kỹ thuật. Tính toán sai số đặc biệt quan trọng trong các hệ thống yêu cầu độ chính xác cực cao như robot, công cụ máy, máy đo tọa độ, và hệ thống công nghiệp tự động Nguyên nhân sai số gồm sự phù hợp về cấu trúc, biến dạng nhiệt, và những sai hỏng các bộ phận của máy. Tính toán sai số xác định mức độ ảnh hưởng của các nguyên nhân đến sự sai khác của khâu cuối với vị trí yêu cầu.
Lập trình tính toán sai số được đánh giá cao, cho phép người thiết kế có quyết định tốt hơn trong quá trình thiết kế. Khi đấu thầu một hợp đồng máy móc, Tính toán sai số sẽ cung cấp những bằng chứng của tính khả thi. Trong thời gian hình thành khái niệm, tính toán sai số hỗ trợ trong việc chọn lọc giữa các cấu hình máy khác nhau. Trong hệ thống thiết kế, tính toán sai số có thể được sử dụng để phân sai số cho phép giữa các hệ thống con để cân bằng độ khó giữa các đội thiết kế. Ở công đoạn thiết kế chi tiết, Tính toán sai số có thể đưa ra sự chọn lọc các bộ phận, vật liệu và các bước chu trình sản xuất. Các sai số mẫu của máy cắt kim loại có thể được sử dụng để tăng cường độ chính xác máy. Trong lúc vận hành, sai số mẫu có thể được sử dụng để dự đoán sai số nếu độ chính xác hệ thống giảm xuống hoặc giúp kế hoạch bảo dưỡng định kỳ. Tính toán sai số cũng có thể cải tiến quy trình nghiệm thu vì hệ dung sai được đánh giá là hiệu quả hơn khi sử dụng mô hình thống kê các sai số sản xuất kỳ vọng. Tính toán sai số đòi hỏi tính khắt khe rất cao. Để có kết quả tốt cần có sự kết hợp toán học và các ngành khoa học khác.
HVTH: Nguyễn Đắc Dũng – CHCĐT 2009
41
3.1.1. Các yếu tố ảnh hưởng đến độ chính xác
Có nhiều nguyên nhân gây nên sai số của Robot như, sai số chế tạo các khâu của Robot như sai số kích thước, sai số hướng của khớp nối so với yêu cầu. Sai số do nhiệt độ ảnh hưởng đến kích thước các khâu hay độ cứng vững của robot có thể gây nên biến dạng. Sai số của góc quay do tính toán Động học hay do quá trình điều khiển Robot
Bảng tổng hợp các dạng sai số của Robot
Sai số liên quan dẫn động Đầu trục vít có thể có sai số trước mỗi vòng quay(sai
Sai số trong hệ trục quay
Sai số chuyển động thẳng
HVTH: Nguyễn Đắc Dũng – CHCĐT 2009
Sai số góc chuyển động
Sai số liên quan bộ dẫn
Biến dạng tải điện cảm
Sai số liên quan dụng cụ Bảng 3.1 Bảng phân loại sai số của Robot
HVTH: Nguyễn Đắc Dũng – CHCĐT 2009
43
Luận văn thạc sĩ khoa học GVHD: PGS.TS. Phan Bùi Khôi
3.2. Ảnh hưởng của sai số Động học đến độ chính xác vị trí của khâu thao tác của khâu thao tác
Sai số Động học là sự sai khác giữa giá trị thực tế của biến khớp và giá trị thực tế của biến khớp. Chính sự sai khác về giá trị biến khớp tạo ra vị trí điểm tác động cuối không đúng với vị trí yêu cầu.
Để khảo sát ảnh hưởng của sai số Động học đến độ chính xác vị trí của khâu thao tác ta cần tìm biểu thức liên hệ giữa sai số biến khớp ∆qi đến sai số vị trí khâu cuối ∆rE=(∆xE, ∆yE, ∆zE)
Từ bài toán Động học F(x) = 0, ta có thể viết dưới dạng F(p,q) = 0 (3-1)
Với: q=[q1,q2,…. , qn]T (3-2) Là các biến khớp
P=[xE,yE,zE,α,β,η] (3-3) (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Là tọa độ và hướng điểm thao tác cuối
Ma trận biểu diễn vị trí và hướng khâu thao tác cuối có dạng
0
Với rE = rE(q) biến khớp
RE = RE(q)
Viết lại công thức biểu diễn vị trí của điểm tác động cuối
rE
Tọa độ điểm cuối là một hàm theo các biến khớp qi, do các biến khớp qi và tọa độ khâu cuối rE đều là biến theo thời gian nên để tìm ∆rE gây ra bởi ∆q ta tiến hành đạo hàm hai vế
Luận văn thạc sĩ khoa học GVHD: PGS.TS. Phan Bùi Khôi drE = ⎢⎣ dq3 Với f1 = xE(q1...qn) f2 = yE(q1...qn) f3 = zE(q1...qn) q = (q1...qn) dq = (dq1...dqn) JTE là ma trận 3 hàng n cột.
Ở đây gọi JTE là ma trận Jacobian tịnh tiến của khâu EF
Ví dụ: Khảo sát Robot 2 khâu phẳng
Xét Robot gồm 2 khâu phẳng, 2 khớp quay, có chiều dài mỗi khâu a1, a2. Các tọa độ suy rộng θ1 = q1, θ2 = q2.
Hình 3.1 Mô hình robot 2 khâu phẳng
Luận văn thạc sĩ khoa học GVHD: PGS.TS. Phan Bùi Khôi
Bảng Denavit-Hartenberg
Bảng 3.2: Tham số Denavit-Hartenberg Robot 2 khâu phẳng Sử dụng chương trình tính toán trên Mapble ta có
>
Ma trân Denavit-Hartenberg cục bộ từng khâu
>
>
Ma trận Denavit-Hartenberg toàn cục từng khâu
>
>
HVTH: Nguyễn Đắc Dũng – CHCĐT 2009
46
Vị trí điểm tác động cuối > Đạo hàm rE theo q1 ta có > Đạo hàm rE theo q2 ta có >
Ma trận Jacobian tịnh tiến của điểm tác động cuối
>
Với : dq = [dq1,dq2]T;
Giả sử tại một vị trí góc q1, q2 cố định Sai số động học khâu 1 là ∆q1=0 (rad) (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Sai số động học khâu 2 là ∆q2=0.001 (rad) = 0.1145 (degree) Sai số ở điểm tác động cuối có dạng
∆xE = -∆q2*a2*sin(q1+q2) ∆ yE = ∆q2*a2*cos(q1+q2) ∆ zE = 0 HVTH: Nguyễn Đắc Dũng – CHCĐT 2009 47 download by : skknchat@gmail.com
Luận văn thạc sĩ khoa học GVHD: PGS.TS. Phan Bùi Khôi
Giá trị sai số lớn nhất của ∆xE khi sin(q1+q2)=±1
Lúc đấy sai số theo phương x cực đại bằng |∆xE|max
Giá trị sai số lớn nhất của ∆yE khi cos(q1+q2)=±1
Lúc đấy sai số theo phương y cực đại bằng |∆yE|max
= 0.001*a2
= 0.001*a2
HVTH: Nguyễn Đắc Dũng – CHCĐT 2009
48
3.3. Ứng dụng tìm ảnh hưởng sai sô Đông học đến độ chính xác gia công của Robot Tác hợp dạng phẳng
Chi tiÕt
Dao
q2
Bộ phận mang chi tiết q1
Bộ phận mang dao
Hình 3.2: Mô hình rô bốt MRM phẳng
Từ kết quả tính toán Động học cho Robot Tác hợp dạng phẳng ở mục 2.3 Ta có các ma trận:
dAf
0 l3 cos(q2 +q1 −q3 ) +l0 cos(q2 +q1 ) −l1 cos(q2 ) −l2 ⎤
0 −l3 sin(q2 +q1 −q3 ) −l0 sin(q2 +q1 ) +l1 sin(q2 ) ⎥⎥
1 0
(2-29) Là ma trận Denavit-Hartenberg toàn cục khâu 2 với vật cần gia công. Ma trận biểu diễn vật cần gia công.
HVTH: Nguyễn Đắc Dũng – CHCĐT 2009
⎡cos(α) ⎢ dAf = ⎢sin(α) ⎢ ⎢ ⎣
Với vị trí cần gia công
Từ biểu thức (2-29) ta có Vị trí điểm tác động cuối
> > > > > HVTH: Nguyễn Đắc Dũng – CHCĐT 2009 50 download by : skknchat@gmail.com
Luận văn thạc sĩ khoa học GVHD: PGS.TS. Phan Bùi Khôi (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
KẾT LUẬN
Sau thời gian thực tập tốt nghiệp và làm đồ án với nhiệm vụ “Nghiên cứu các yếu tố ảnh hưởng độ chính xác gia công của Robot Tác hợp”, em đã thu được những kết quả cụ thể như sau:
Đã thực hiện:
• Tìm hiểu Robot và các phương pháp sử dụng để tính toán Động
Học, Động lực học Robot
• Tìn hiểu về Robot Tác hợp và úng dụng của Robot Tác hợp
• Tính hiểu phương pháp tính toán Động học và Động lực học cho
Robot Tác hợp
• Tính toán Động học và Động Lực học cho Robot Tác hợp dạng
phẳng
• Tìm hiểu và phân loại các yếu tố ảnh hưởng đến độ chính xác của Robot
• Tính toán ảnh hưởng của sai số Động học đến độ chính xác vị trí
của khâu thao tác
• Tính toán ứng dụng cho Robot Tác hợp dạng phẳng
Với những kết quả đã đạt được, tôi đề xuất một số định hướng mở rộng như sau:
• Mở rộng nghiên cứu ảnh hưởng của sai số Tĩnh học đến độ chính
xác gia công của Robot Tác hợp
• Mở rộng nghiên cứu ảnh hưởng của Động lực học đến độ chính
xác gia công của Robot Tác hợp
HVTH: Nguyễn Đắc Dũng – CHCĐT 2009
Luận văn thạc sĩ khoa học GVHD: PGS.TS. Phan Bùi Khôi
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. TS. Nguyễn Văn Khang (2007). Động lực học hệ nhiều vật -
Nhà xuất bản khoa học & kỹ thuật
2. TS. Nguyễn Thiện Phúc (2002). Robot công nhiệp- Nhà xuất
bản khoa học & kỹ thuật
3. TS. Phan Bùi Khôi (2009). Bài giảng Robot công nghiệp – HUST SME 2009
4. Hà Huy Hưng, Nguyễn Xuân Hồng, Trần Quyết Thắng,
Nguyễn Đắc Dũng, Phân Thành Dũng (2005). Tính toán, mô phỏng, thiết kế, chế tạo mẫu và điều khiển rô bốt tác hợp MRM. Đồ án tốt nghiệp, Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội.
5. Lung-Wen Tsai. (1999), Robot Analysis – The Mechanics of Serial and Parallel, Jonh Wiley & Sun, Inc., A Wiley-Interscience Publication. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
6. Thomas R. Kurfess (2005), Robotíc and Automation Handbook, CRC Press
LLC
7. Donaldson, R.R. (1980). Error Budgets. Technology of
Machine Tools, Vol. 5, Machine Tool Task Force, Robert J. Hocken, Chairman, Lawrence Livermore National Laboratory
Luận văn thạc sĩ khoa học GVHD: PGS.TS. Phan Bùi Khôi
PHỤ LỤC
1. CODE TÍNH TOÁN ẢNH HƯỞNG ĐỘNG HỌC BẰNG MAPLE
> > > HVTH: Nguyễn Đắc Dũng – CHCĐT 2009 53 download by : skknchat@gmail.com
> > > > > HVTH: Nguyễn Đắc Dũng – CHCĐT 2009 54 download by : skknchat@gmail.com
Luận văn thạc sĩ khoa học GVHD: PGS.TS. Phan Bùi Khôi > > > > > HVTH: Nguyễn Đắc Dũng – CHCĐT 2009 55 download by : skknchat@gmail.com
> > > > > > > > HVTH: Nguyễn Đắc Dũng – CHCĐT 2009 56 download by : skknchat@gmail.com
Luận văn thạc sĩ khoa học GVHD: PGS.TS. Phan Bùi Khôi > > > HVTH: Nguyễn Đắc Dũng – CHCĐT 2009 57 download by : skknchat@gmail.com