Dựa trên lý thuyết tập mờ của Zadeh [7], Song và Chissom đưa ra các mô hình chuỗi thời gian mờ để giải quyết bài toán với chuỗi dữ liệu được biểu diễn bởi các giá trị ngôn ngữ và áp dụng để dự báo số lượng sinh viên nhập học tại trường đại học Alabama. Trong các mô hình đầu tiên này, Song và Chissom sử dụng các toán tử max-min trong việc xử lý ma trận quan hệ mờ để tính toán giá trị dự báo đầu ra trong giai đoạn giải mờ. Các bước cơ bản của mô hình Song và Chissom như sau:
Bước1- Xác định tập nền U bao giá trị dữ liệu của chuỗi thời gian.
Bước 2- Chia các tập nền U thành một số khoảng có độ dài bằng nhau
Bước 3- Xác định các biến ngôn ngữ để diễn tả các tập mờ trên các khoảng đã chia Bước 4- Mờ hoá các giá trị lịch sử của chuỗi thời gian
Bước 5- Thiết lập quan hệ mờ
Các quan hệ mờ được thiết lập bởi phương trình ) ((((((((((((((( = (( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( − 1) ∗ , (
− 1); trong đó ) ((((((((((((((( là giá trị cần dự báo tại thời điểm t; − 1) ((((((((((((((( là giá trị dự báo mờ tại thời điểm t -1. ,(((((((((((((((
𝒜 − 1) = ⋃𝒜𝒜 là mố
i quan hệ mờ tại thời điểm t và t-1; trong đó 𝒜𝒜 = 𝒜
𝒜 biểu diễn với k quan hệ mờ giữa 𝒜 →
𝒜
; trong đó, 𝒜 là toán tử min, T là phép chuyển vị và ∪ là phép hợp.
Bước 6- Dự báo bằng phương trình 𝒜𝒜 = 𝒜𝒜−1* R, ở đây ký hiệu * là toán tử max-
min; số chiều của ma trận R phụ thuộc vào số tập mờ hay số khoảng được chia.
Bước 7- Giải mờ và tính toán đầu ra dự báo.
Một số nghiên cứu khác cũng dựa trên nền tảng của mô hình này để trích xuất ma trận quan hệ mờ như được thấy trong các công trình [66-68].