Tại thời điểm t của chuỗi thời gian có thể xác định được mối quan hệ mờ ((((((((((((((( − 1)→)((((((((((((((( . Đặt )((((((((((((((( = 𝒜𝒜 và ((((((((((((((( − 1) = 𝒜𝒜 thì mối quan hệ trên được viết thành
𝒜𝒜 → 𝒜 . Để ghi nhớ thời điểm xuất hiện t của mối quan hệ mờ thì có thể viết 𝒜𝒜((((((((((((((( − 1) →
𝒜(((((((((((((((); trong đó 𝒜𝒜((((((((((((((() chỉ ra phần tử (tập mờ) 𝒜𝒜 xuất hiện tại thời điểm t. Giả sử cũng tại thời điểm t, tồn tại các quan hệ mờ có cùng vế trái như sau: 𝒜𝒜(𝒜 − 1) → 𝒜1(𝒜1); … ; 𝒜((((((((((((((( − 1) → 𝒜𝒜𝒜((((((((((((((() thì theo Định nghĩa 1.3 về nhóm quan hệ mờ ở Chương 1 có thể gộp các thành phần bên vế phải lại thành nhóm quan hệ mờ tại thời điểm t.
𝒜𝒜(𝒜 − 1) → 𝒜(𝒜), 𝒜1(𝒜1), 𝒜2(𝒜2), 𝒜𝒜(𝒜𝒜)
Các ký hiệu (t1, ...tp, t) trong ngoặc là chỉ thời điểm xuất hiện của các tập mờ 𝒜𝒜𝒜 trong các mối quan hệ mờ ( (( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( = 1, … , ). Theo phương pháp nhóm quan hệ mờ [13] có tham gia của thành phần 𝒜𝒜𝒜 (tk) nào đó mà thời điểm xuất hiện tk của 𝒜𝒜𝒜 xảy ra sau thời điểm có nhóm quan hệ mờ trên, tức là 𝒜 < 𝒜𝒜 thì sự tham gia của thành phần
𝒜𝒜𝒜 (tk) cho dự báo tại thời điểm t là không hợp lý. Do đó cần xây dựng NQHM mà các thành phần bên vế phải của các quan hệ mờ chỉ xuất hiện trước hoặc tại thời điểm t mà thôi. Nhóm quan hệ mờ như vậy, được gọi là NQHM-PTTG.
Định nghĩa 2.1: Nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian bậc 1
Quan hệ mờ giữa hai quan sát liên tiếp − 1) ((((((((((((((( và ) ((((((((((((((( được biểu diễn bởi − 1)
((((((((((((((( → ) ((((((((((((((( . Nếu, đặt 𝒜(𝒜) = 𝒜((((((((((((((() và 𝒜(𝒜 − 1) = 𝒜((((((((((((((( − 1), thì quan hệ tại thời điểm t được biểu diễn thành 𝒜𝒜( (( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( − 1) → 𝒜((((((((((((((().
Nếu cũng tại thời điểm t, ta chỉ xét các quan hệ 𝒜𝒜(𝒜1 − 1) → 𝒜1(𝒜1); … ; 𝒜𝒜((((((((((((((( −
1) → 𝒜𝒜𝒜((((((((((((((() xảy ra trước đó (((((((((((((((1, 𝒜2, . . , 𝒜𝒜 ≤t) để tạo một nhóm quan hệ mờ là
𝒜𝒜(𝒜 − 1) → 𝒜1(𝒜1), 𝒜2(𝒜2), 𝒜𝒜(𝒜𝒜), 𝒜(𝒜) và được gọi là nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian bậc 1.
Ví dụ sau đây cho thấy sự khác biệt giữa nhóm quan hệ mờ đề xuất và các nhóm quan hệ trước đây của Chen [10] và Yu [13].
Ví dụ 2.1: Giả sử tồn tại một tập dữ liệu chuỗi thời gian đã được mờ hóa như biểu
diễn trong Hình 2.1 là [𝒜(1990), 𝒜(1991), …,𝒜(1995), 𝒜(1996)] = [ 𝒜2, 𝒜3, 𝒜1, 𝒜1, 𝒜3, 𝒜1, 𝒜3]. Khi đó, theo Định nghĩa 2.1. Tại các thời điểm khác nhau, có thể thiết lập được các nhóm quan hệ mờ khác nhau như trong cột 4 của
Bảng 2.1: Sự khác nhau giữa nhóm quan hệ mờ đề xuất và nhóm quan hệ trong mô hình [10, 13]
Thời gian Tập mờ Chen [10] Yu [13] NQHM - PTTG
𝒜1=1990 𝒜2 𝒜2 =1991 𝒜3 𝒜2 → 𝒜3 𝒜2 → 𝒜3 𝒜2 → 𝒜3 𝒜3=1992 𝒜1 𝒜3 → 𝒜1 𝒜3 → 𝒜1, 𝒜1 𝒜3 → 𝒜1 𝒜4=1993 𝒜1 𝒜1 → 𝒜1, 𝒜3 𝒜1 → 𝒜1, 3, 𝒜3 𝒜1 → 𝒜1 𝒜5=1994 𝒜3 𝒜1 → 𝒜1, 𝒜3 𝒜1 → 𝒜1, 3, 𝒜3 𝒜1 → 𝒜1,𝒜3 𝒜6=1995 𝒜1 𝒜3 → 𝒜1 𝒜3 → 𝒜1, 𝒜1 𝒜3 → 𝒜1, 𝒜1 𝒜7=1996 𝒜3 𝒜1 → 𝒜1, 𝒜3 𝒜1 → 𝒜1, 3, 𝒜3 𝒜1 → 𝒜1,𝒜3, 𝒜3
Định nghĩa 2.2: Nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian bậc cao một nhân tố
Dựa trên cách lập luận đối với nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian bậc 1. Mở rộng nhóm quan hệ mờ bậc 1 thành NQHM-PTTG bậc cao như sau: Giả sử tồn tại các quan hệ mờ bậc m có cùng vế trái như sau:
𝒜𝒜1( (( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( 1 − ), 𝒜𝒜2(( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( 1 − + 1), …, 𝒜𝒜𝒜(((((((((((((((1 − 1) → 𝒜𝒜1(((((((((((((((1) ……….. 𝒜𝒜1( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( − ), 𝒜𝒜2( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( − + 1), …, 𝒜𝒜𝒜(( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( − 1) → 𝒜𝒜((((((((((((((()
Trong đó 𝒜𝒜1(((((((((((((((1) , 𝒜𝒜2(𝒜2), …, 𝒜𝒜𝒜(𝒜𝒜) biểu diễn các tập mờ 𝒜𝒜1, 𝒜𝒜2 …, 𝒜𝒜, nhưng xuất hiện trong quan hệ mờ tại các thời điểm 1, 2, … , 𝒜𝒜 tương ứng, với (t1< t2<…<tp).
Có thể bỏ qua biến thời gian trong các quan hệ trên, thì các quan hệ này tại thời điểm
tp có thể được gộp thành một nhóm quan hệ được biểu diễn như sau: 𝒜𝒜1, 𝒜𝒜2, …,
𝒜𝒜𝒜 → 𝒜1,…, 𝒜𝒜𝒜.
Định nghĩa 2.3: Nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian bậc cao hai nhân tố
Dựa trên khái niệm nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian một nhân tố và khái niệm về chuỗi mờ bậc cao hai nhân tố. Định nghĩa nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian bậc cao hai nhân tố được đưa ra như sau :
Quan hệ mờ giữa m quan sát liên tiếp của chuỗi thời gian hai nhân tố (((((((((((((((𝒜(𝒜 − 1), 𝒜𝒜 ((((((((((((((( − 1)), (((((((((((((((𝒜(𝒜 − 2), 𝒜𝒜 ((((((((((((((( − 2)),…, (((((((((((((((𝒜(𝒜 − ), 𝒜𝒜 (( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( − )) và 𝒜𝒜((((((((((((((() được biểu diễn bởi (((((((((((((((𝒜(𝒜 − ), 𝒜𝒜 ( (( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( − )),…, (((((((((((((((𝒜(𝒜 − 2), 𝒜𝒜 ((((((((((((((( − 2)), (((((((((((((((𝒜(𝒜 − 1), 𝒜𝒜
− 1))
((((((((((((((( ⇾ 𝒜𝒜(((((((((((((((). Nếu, đặt 𝒜𝒜((((((((((((((() = 𝒜𝒜((((((((((((((() và 𝒜𝒜(𝒜 − 𝒜) = 𝒜𝒜𝒜((((((((((((((( − 𝒜);
𝒜𝒜 ( − 𝒜 ) = 𝒜𝒜 ( (( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( − ), với 1 ≤ ≤ . Thì quan hệ tại thời điểm t này được biểu
diễn thành (((((((((((((((𝒜𝒜( − 𝒜 ), 𝒜𝒜( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( − )),…, (((((((((((((((𝒜1(𝒜 − 1), 𝒜1(( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( − 1)) → 𝒜((((((((((((((().
Nếu cũng tại thời điểm t, tồn tại các quan hệ mờ bậc m hai nhân tố có cùng vế trái sau:
(((((((((((((((𝒜𝒜(𝒜 − 𝒜), 𝒜𝒜𝒜((((((((((((((( − 𝒜)),…, (((((((((((((((𝒜1(𝒜 − 1), 𝒜𝒜1((((((((((((((( − 1)) → 𝒜𝒜1(((((((((((((((1). ……….
(�� �( � − �), ���( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( − )),…, (((((((((((((((𝒜1(𝒜 − 1), 𝒜1((((((((((((((( − 1)) → 𝒜� �((��).
với 1, 2, . . , 𝒜𝒜 ≤ t. Nghĩa là các quan hệ tại thời điểm t1, t2, …, tp xảy ra trước
quan hệ mờ ở tại thời điểm t, nhưng có cùng các tập mờ bên vế trái. Khi đó các
quan hệ tại thời điểm t này được gộp thành một nhóm quan hệ mờ theo dạng sau:
(((((((((((((((𝒜𝒜( − 𝒜 ), 𝒜𝒜( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( − )),…, (((((((((((((((𝒜2(𝒜 − 2), 𝒜2((((((((((((((( − 2)), (((((((((((((((𝒜1(𝒜 − 1), 𝒜1((((((((((((((( − 1)) →
𝒜1(((((((((((((((1),… , 𝒜𝒜( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ) , 𝒜((((((((((((((() và được gọi là nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian bậc cao m hai nhân tố (m ≥ 2).