Chen [10] đã đề xuất mô hình FTS mới cho dự báo tuyển sinh bằng việc đưa ra các phép tính đơn giản để tính toán giá trị rõ từ nhóm quan hệ mờ nhằm khắc phục nhược điểm khi phải sử dụng nhiều phép toán max – min phức tạp trong Bước 5 và Bước 6 của Song & Chissom [ 8, 9] Nhóm quan hệ mờ này khiến mô hình trở nên đơn giản và dễ giải thích hơn Vì thế cấu trúc mô hình của Chen khác với mô hình của Song ở hai Bước 5 và Bước 6 trong việc thực hiện nhóm quan hệ mờ và giải mờ đầu ra dự báo: Kể từ đó, mô hình này được sử dụng như một mô hình FTS nền tảng và được xem là một cải tiến đầu tiên về nhóm quan hệ mờ Các bước trong mô hình của Chen được minh họa thông qua tập dữ liệu về tuyển sinh đại học của trường Đại học Alabama [8] và kết quả của từng bước được tóm tắt trong Hình 1 8
Mô hình dự báo của Chen bao gồm 7 bước chính sau:
Bước 1- Xác định tập nền U bao trọn các giá trị quan sát của chuỗi thời gian
Giống như mô hình của Song & Chissom, Chen đã sử dụng hai số dương thích hợp và giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của chuỗi dữ liệu để xác định tập nền như sau: Tập nền được xác định bởi U= [��� � ,𝒜��� ] = [�𝒜𝒜𝒜 − �1, 𝒜𝒜𝒜𝒜 + 𝒜2], trong đó
��� � ,𝒜��� là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của chuỗi dữ liệu và�1,𝒜2 là hai số dương chọn trước sao cho tập nền bao trọn vẹn chuỗi dữ liệu lịch sử Từ tập dữ liệu tuyển sinh, tập nền được xác định là U = [13000, 20000]
Bước 2- Chia tập nền U thành các khoảng có độ dài bằng nhau
Chia tập nền U thành 7 khoảng với độ dài bằng nhau,� = ����−𝒜���
7 Các khoảng được xác định bởi ui = (�𝒜𝒜𝒜 +(� − 1) ∗ 𝒜,𝒜𝒜𝒜𝒜 +𝒜 ∗ 𝒜],với 1 ≤ 𝒜 ≤ 7
Trong đó𝒜1= [13000, 14000),𝒜2= [14000, 15000),𝒜3= [15000, 16000),𝒜4=
[16000, 17000),𝒜5= [17000, 18000),𝒜6= [18000, 19000),𝒜7= [19000, 20000]
Bước 3- Xác định các tập mờ trên mỗi khoảng
Dựa trên 7 khoảng đã chia, xác định được 7 hạng từ ngôn ngữ được biểu diễn dưới dạng các tập mờ {�1, 𝒜2, 𝒜3 , 𝒜4, 𝒜5, 𝒜6, 𝒜7} Các tập mờ được xác định bởi công thức (1 5) sau: �� = � � 1 �1 + 𝒜 � 2 �2 + +⋯ � �� �� + +⋯ � � 7 �7 (1 5) 1 � = � �� � = { 0 5 � = � − 1, 0 𝒜 = 𝒜 + 1 trái l iạ (1 6) Trong đó,𝒜� �∈[0,1] (1 ≤ 𝒜, 𝒜 ≤ 7) là cấp độ thuộc của khoảng𝒜𝒜 vào tập mờ
�𝒜 Để đơn gian trong việc tính toán, cấp độ thuộc được xác định bởi hàm thuộc tam giác nhận ba giá trị 0; 0 5; 1 theo công thức (1 6) Với 7 khoảng chia trên tập dữ liệu tuyển sinh thu được từ Bước 2, có 7 giá trị ngôn ngữ của biến ngôn ngữ “enrolments” được biểu diễn bởi các tập mờ với cấp độ thuộc khác nhau là𝒜1 = “not many”,𝒜2= “not too many”,𝒜3 = “many”,𝒜4 = “many many”,𝒜5 = “very many”,𝒜6 = “too many”, and𝒜7= “too many many”
Bước 4- Mờ hóa dữ liệu lịch sử
Sau khi các tập mờ được xác định công việc tiếp theo là chuyển đổi dữ liệu rõ thành dữ liệu mờ Trước tiên cần gán giá trị ngôn ngữ liên quan đến mỗi tập mờ đã xác định vào mỗi khoảng tương ứng Cách đơn giản là tìm ra một khoảng𝒜𝒜 mà giá trị lịch sử của biến chuỗi thời gian tại thời điểm nào đó thuộc vào khoảng này mà có cấp độ thuộc cao nhất của khoảng𝒜𝒜 xảy ra tại tập mờ𝒜𝒜 , khi đó dữ liệu lịch được mờ hóa là𝒜𝒜
Ví dụ 1 5: Giá trị lịch sử của năm 1972, Y(1972) là 13563 thuộc vào khoảng𝒜1= (13000, 14000] mà cấp độ thuộc cao nhất của khoảng này xảy ra tại𝒜1 là 1 Vậy giá trị mờ hóa tại thời điểm t =1972,𝒜(𝒜) =F(1972) là𝒜1 có giá trị ngôn ngữ là “not
many”
Bước 5- Xác định các quan hệ mờ
Mối quan hệ được xác định từ dữ liệu lịch sử đã được mờ hóa Nếu biến chuỗi thời gian𝒜(𝒜 − 1) được mờ hóa thành𝒜𝒜 và𝒜(𝒜) là𝒜𝒜 , thì mối quan hệ giữa𝒜𝒜 với 𝒜𝒜 được biểu diễn là𝒜𝒜 → 𝒜𝒜 , Trong đó𝒜𝒜 là trạng thái tuyển sinh hiện tại và𝒜𝒜
là trạng thái tuyển sinh tương lai Các quan hệ mờ áp dụng trên tập dữ liệu tuyển sinh như sau:𝒜1 → 𝒜1;𝒜1 → 𝒜2;𝒜2 → 𝒜3;𝒜3 → 𝒜3;𝒜3 → 𝒜4;𝒜4 → 𝒜4;𝒜4 → 𝒜3;𝒜4 →
𝒜6;𝒜6 → 𝒜6;𝒜6 → 𝒜7;𝒜7 → 𝒜7;𝒜7 → 𝒜6
Bước 6- Thiết lập nhóm quan hệ mờ
Các QHM có cùng thành phần vế trái có thể gộp các thành phần bên vế phải thành một NQHM Chen [10] cho rằng các quan hệ giống nhau chỉ được tính một lần Từ các quan hệ mờ được xác định ở Bước 5, Bảng 1 1 biểu diễn các nhóm quan hệ mờ từ tập dữ liệu tuyển sinh
Bảng 1 1: Các nhóm quan hệ mờ từ tập dữ liệu tuyển sinh Nhóm 1 Nhóm 2 Nhóm 3 Nhóm 4 Nhóm 5 Nhóm 6 Nhóm 7 𝒜1 → 𝒜1, 𝒜2 𝒜2 → 𝒜3 𝒜3 → 𝒜3, 𝒜4 𝒜4 → 𝒜4, 𝒜3, 𝒜6 𝒜6 → 𝒜6,𝒜7 𝒜7 → 𝒜7,𝒜6 𝒜6 → #
Bước 7- Giải mờ và tính toán giá trị đầu ra dự báo
Giả sử chuỗi dữ liệu tại thời điểm𝒜(𝒜 − 1) được mờ hóa bởi các tập mờ𝒜𝒜 Đầu ra dự báo của𝒜(𝒜) được xác định bởi các quy tắc sau đây:
1) Nếu tồn tại các quan hệ một - một trong nhóm quan hệ mờ của𝒜𝒜 có dạng là𝒜𝒜 →𝒜𝒜1, thì giá trị dự báo là𝒜𝒜𝒜𝒜𝒜𝒜𝒜𝒜𝒜𝒜 = 𝒜𝒜1 Trong đó𝒜𝒜1 là
điểm giữa của khoảng𝒜𝒜1
2) Nếu tồn tại một quan hệ rỗng trong nhóm quan hệ mờ𝒜𝒜 có dạng là𝒜𝒜 →
∅, và𝒜𝒜 có mức độ thuộc cao nhất tại khoảng𝒜𝒜 , thì giá trị dự báo là điểm giữa của𝒜𝒜
3) Nếu tồn tại các quan hệ một - nhiều trong nhóm quan hệ mờ của𝒜𝒜 , có dạng
khoảng các khoảng��� tương ứng, thì đầu ra dự báo được tính bằng trung
bình các điểm giữa��� của�𝒜𝒜 là:���������� = ∑𝒜𝒜 =1 𝒜𝒜𝒜𝒜
Hình 1 8: Tóm tắt các bước thực hiện mô hình dự báo của Chen [10] trên tập dữ liệu tuyển sinh của trường Đại học Alabama