Dựa trên cấu trúc mô hình của Chen [10], Yu đề xuất mô hình chuỗi thời gian mờ mới bằng việc tính đến các quan hệ lặp lại trong quá trình thiết lập nhóm quan hệ mờ Yu cho rằng việc bỏ qua các quan hệ mờ lặp lại trong công trình [10] dẫn đến thiếu thông tin để dự báo và do đó kết quả thu được không được tốt Ngoài ra việc coi mỗi quan hệ mờ có tầm quan trọng ngang nhau là không phù hợp Vì vậy trong nhóm quan hệ mờ đề xuất của Yu tính cả các tập mờ trùng nhau bên vế phải của nhóm quan hệ mờ Các tập mờ bên vế phải của nhóm sẽ được gán với trọng số khác nhau theo vị trí xuất hiện Việc xét đến tính chất lặp lại của các quan hệ mờ được xem như là cải tiến thứ hai về NQHM trong việc xây dựng mô hình dự báo chuỗi thời gian Dựa trên quan điểm này, Yu đã cải tiến Bước 6 và Bước 7 trong mô hình của Chen Mô hình của Yu trong đa số các trường hợp cho độ chính xác dự báo cao hơn các mô hình của Song [8 ] và Chen [10] Các bước trong mô hình chuỗi thời gian mờ bậc nhất của Yu đưa ra như sau
Giả sử�(�) là giá trị lịch sử của chuỗi thời gian�(𝒜) ở tại thời điểm t, khi đó, tập nền được xác định bởi U = [���� ,𝒜��� ] = [�𝒜𝒜𝒜 − �1, 𝒜𝒜𝒜𝒜 + 𝒜2], trong đó,
���� ,𝒜���,𝒜1,𝒜2 là các giá trị được xác định giống như mô hình của Chen
Bước 2- Chia tập nền U thành một số khoảng có độ dài bằng nhau
Chia tập nền U thành k khoảng với độ dài bằng nhau,� = ����−𝒜���
� Các khoảng được xác định là�� = (𝒜��� + (� − 1) ∗�, 𝒜𝒜𝒜𝒜 + 𝒜 ∗ 𝒜], với 1 ≤ 𝒜 ≤ �
Điểm giữa�𝒜 của mỗi khoảng�𝒜 được tính như sau:𝒜𝒜 = [𝒜𝒜 𝒜𝒜 + (� − 1) ∗ 𝒜 +
𝒜𝒜𝒜𝒜 + 𝒜 ∗ 𝒜 ] / 2
Bước 3- Xác định các tập mờ trên các khoảng đã chia cho các quan sát
Mỗi một khoảng trong Bước 2 được xác định bởi một giá trị ngôn ngữ được biểu diễn thông qua tập mờ�𝒜
Bước 4- Mờ hoá tất cả các giá trị quan sát của chuỗi thời gian
Bước 5- Xác định các quan hệ mờ, giống như mô hình trong công trình [10] Bước 6- Thiết lập các nhóm quan hệ mờ
Để thiết lập nhóm quan hệ mờ, Yu xét đến cả các quan hệ lặp lại và nhóm chúng theo vị trí xuất hiện Thí dụ nếu có các quan hệ mờ sau:𝒜� →𝒜�1 ,𝒜𝒜 →𝒜𝒜2
,𝒜𝒜 →𝒜𝒜1, thì các quan hệ này được nhóm thành một nhóm là𝒜𝒜 →𝒜𝒜1,𝒜𝒜2, 𝒜𝒜1
Bước 7- Giải mờ và tính toán giá trị đầu ra dự báo
Trường hợp 1: Nếu tồn tại các quan hệ một - một trong nhóm quan hệ mờ của
�� là𝒜𝒜 →𝒜�1, giá trị dự báo là điểm giữa của khoảng𝒜𝒜1:������� ��� = �𝒜1
Trường hợp 2: Nếu tồn tại một quan hệ rỗng trong nhóm quan hệ mờ𝒜𝒜 , có dạng là𝒜𝒜 → ∅, và𝒜𝒜 có mức độ thuộc cao nhất tại khoảng𝒜𝒜 , thì đầu ra dự báo là
điểm giữa của uj
Trường hợp 3: Tồn tại các quan hệ một - nhiều trong nhóm quan hệ mờ có dạng𝒜𝒜 → 𝒜𝒜1, 𝒜𝒜2, … , 𝒜𝒜𝒜 Khi đó giá trị dự báo𝒜𝒜 được tính theo công thức (1 7)
Forecasted = 1×𝒜 � 1 +2×1+2+ +𝒜 𝒜 2 + +𝒜� × � �� (1 7)
Trong��1 ,𝒜𝒜2 , 𝒜𝒜𝒜 là điểm giữa của các khoảng�𝒜1 ,𝒜𝒜2 , 𝒜𝒜𝒜 , tương
ứng với các tập mờ bên vế phải của nhóm và các trọng số được gán theo thứ tự xuất hiện của tập mờ bên vế phải của nhóm
Ba mô hình này được xem là các mô hình nền tảng và tiên phong trong lĩnh vực dự báo chuỗi thời gian mờ dựa trên quan hệ và nhóm quan hệ mờ Mặc dù đã khẳng định được tính vượt trội so với các mô hình dự báo truyền thống Tuy nhiên vẫn còn tồn tại một số hạn chế như được liệt kê trong Bảng 1 2
Bảng 1 2 : Một số hạn chế của các mô hình dự báo sử dụng quan hệ mờ