Tại thời điểm t của chuỗi thời gian có thể xác định được mối quan hệ mờ𝒜(𝒜 − 1)→𝒜(𝒜) Đặt𝒜(𝒜) = 𝒜𝒜 và𝒜(𝒜 − 1) = 𝒜𝒜 thì mối quan hệ trên được viết thành
𝒜� → 𝒜� Để ghi nhớ thời điểm xuất hiện t của mối quan hệ mờ thì có thể viết𝒜𝒜 (� − 1) → 𝒜𝒜 (𝒜); trong đó𝒜𝒜 (𝒜) chỉ ra phần tử (tập mờ)𝒜𝒜 xuất hiện tại thời điểm t
Giả sử cũng tại thời điểm t, tồn tại các quan hệ mờ có cùng vế trái như sau:
�� (� − 1) → 𝒜�1(𝒜1); … ; 𝒜𝒜 (𝒜 − 1) → 𝒜� �(� �) thì theo Định nghĩa 1 3 về nhóm
quan hệ mờ ở Chương 1 có thể gộp các thành phần bên vế phải lại thành nhóm quan hệ mờ tại thời điểm t
𝒜𝒜 (𝒜 − 1) → 𝒜𝒜 (𝒜), 𝒜𝒜1(𝒜1), 𝒜𝒜2(𝒜2), 𝒜� �(� �)
Các ký hiệu (t1, tp, t) trong ngoặc là chỉ thời điểm xuất hiện của các tập mờ𝒜� � trong các mối quan hệ mờ (� = 1, … , 𝒜) Theo phương pháp nhóm quan hệ mờ [13] có tham gia của thành phần𝒜𝒜𝒜 (tk) nào đó mà thời điểm xuất hiện tk của𝒜𝒜𝒜 xảy ra sau thời điểm có nhóm quan hệ mờ trên, tức là𝒜 < 𝒜𝒜 thì sự tham gia của thành phần 𝒜𝒜𝒜 (tk) cho dự báo tại thời điểm t là không hợp lý Do đó cần xây dựng NQHM mà các thành phần bên vế phải của các quan hệ mờ chỉ xuất hiện trước hoặc tại thời điểm
t mà thôi Nhóm quan hệ mờ như vậy, được gọi là NQHM-PTTG
Định nghĩa 2 1: Nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian bậc 1
Quan hệ mờ giữa hai quan sát liên tiếp𝒜(𝒜 − 1) và𝒜(𝒜) được biểu diễn bởi
�(� − 1) →𝒜(𝒜) Nếu, đặt𝒜(𝒜) = �� (𝒜) và𝒜(𝒜 − 1) = 𝒜� (𝒜 − 1), thì quan hệ tại thời điểm t được biểu diễn thành𝒜𝒜 (𝒜 − 1) → 𝒜𝒜 (𝒜)
Nếu cũng tại thời điểm t, ta chỉ xét các quan hệ𝒜𝒜 (𝒜1 − 1) → 𝒜𝒜1(𝒜1); … ; 𝒜𝒜 (𝒜𝒜 − 1) → 𝒜𝒜𝒜(𝒜𝒜) xảy ra trước đó (𝒜1, 𝒜2, , 𝒜𝒜 ≤t) để tạo một nhóm quan hệ mờ là 𝒜� (𝒜 − 1) → 𝒜𝒜1(𝒜1), 𝒜𝒜2(𝒜2), 𝒜𝒜𝒜 (𝒜𝒜), 𝒜𝒜 (𝒜) và được gọi là nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian bậc 1
Ví dụ sau đây cho thấy sự khác biệt giữa nhóm quan hệ mờ đề xuất và các nhóm quan hệ trước đây của Chen [10] và Yu [13]
Ví dụ 2 1: Giả sử tồn tại một tập dữ liệu chuỗi thời gian đã được mờ hóa như biểu
diễn trong Hình 2 1 là [𝒜(1990),𝒜(1991), …,𝒜(1995),𝒜(1996)] = [
𝒜2, 𝒜3, 𝒜1, 𝒜1, 𝒜3, 𝒜1, 𝒜3] Khi đó, theo Định nghĩa 2 1 Tại các thời điểm khác nhau, có thể thiết lập được các nhóm quan hệ mờ khác nhau như trong cột 4 của Bảng 2 1
Bảng 2 1: Sự khác nhau giữa nhóm quan hệ mờ đề xuất và nhóm quan hệ trong mô hình [10, 13]
Thời gian Tập mờ Chen [10] Yu [13] NQHM - PTTG 𝒜1=1990 𝒜2 𝒜2 =1991 𝒜3=1992 𝒜4=1993 𝒜5=1994 𝒜6=1995 𝒜7=1996 𝒜3 𝒜1 𝒜1 𝒜3 𝒜1 𝒜3 𝒜2 →𝒜3 𝒜3 →𝒜1 𝒜1 →𝒜1, 𝒜3 𝒜1 →𝒜1, 𝒜3 𝒜3 →𝒜1 𝒜1 →𝒜1, 𝒜3 𝒜2 →𝒜3 𝒜3 →𝒜1,𝒜1 �1 →𝒜1, 𝒜3, 𝒜3 𝒜1 →𝒜1, 𝒜3, 𝒜3 𝒜3 →𝒜1,𝒜1 𝒜1 →𝒜1, 𝒜3, 𝒜3 𝒜2 →𝒜3 𝒜3 →𝒜1 𝒜1 →𝒜1 𝒜1 →𝒜1,𝒜3 𝒜3 →𝒜1,𝒜1 𝒜1 →𝒜1,𝒜3,𝒜3
Định nghĩa 2 2: Nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian bậc cao một nhân tố
Dựa trên cách lập luận đối với nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian bậc 1 Mở rộng nhóm quan hệ mờ bậc 1 thành NQHM-PTTG bậc cao như sau: Giả sử tồn tại các quan hệ mờ bậc m có cùng vế trái như sau:
𝒜𝒜1(𝒜1 − 𝒜 ),𝒜𝒜2(𝒜1 − 𝒜 + 1), …,𝒜𝒜𝒜 (𝒜1 − 1) → 𝒜𝒜1(𝒜1)
……… 𝒜𝒜1(� � − 𝒜),𝒜𝒜2(𝒜𝒜 − 𝒜 + 1), …,𝒜𝒜𝒜 (𝒜𝒜 − 1) → 𝒜�� (𝒜𝒜)
Trong đó��1(�1) ,𝒜𝒜2(𝒜2), …,𝒜�� (��) biểu diễn các tập mờ𝒜𝒜1,𝒜𝒜2 …, 𝒜𝒜𝒜 , nhưng xuất hiện trong quan hệ mờ tại các thời điểm𝒜1, 𝒜2, … , 𝒜𝒜 tương ứng, với (t1<
t2<…<tp)
Có thể bỏ qua biến thời gian trong các quan hệ trên, thì các quan hệ này tại thời điểm
tp có thể được gộp thành một nhóm quan hệ được biểu diễn như sau:𝒜𝒜1,𝒜𝒜2, …,
𝒜𝒜𝒜 → 𝒜𝒜1,…,𝒜𝒜𝒜
Định nghĩa 2 3: Nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian bậc cao hai nhân tố
Dựa trên khái niệm nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian một nhân tố và khái niệm về chuỗi mờ bậc cao hai nhân tố Định nghĩa nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian bậc cao hai nhân tố được đưa ra như sau :
Quan hệ mờ giữa m quan sát liên tiếp của chuỗi thời gian hai nhân tố
(�� (� − 1), �� (𝒜 − 1)), (𝒜𝒜 (𝒜 − 2), 𝒜𝒜 (𝒜 − 2)),…, (𝒜𝒜 (𝒜 − �), 𝒜𝒜 (𝒜 − 𝒜)) và𝒜𝒜 (𝒜)
được biểu diễn bởi (�� (� − �), 𝒜� (𝒜 − 𝒜)),…, (𝒜� (𝒜 − 2), 𝒜𝒜 (𝒜 − 2)), (𝒜𝒜 (𝒜 − 1), �� (� − 1))⇾ �� (�) Nếu, đặt𝒜𝒜 (𝒜) = �� (𝒜) và𝒜𝒜(𝒜 − �) = 𝒜� � (𝒜 − 𝒜);
�� (� − �) = ��� (𝒜 − 𝒜), với 1 ≤ 𝒜 ≤ � Thì quan hệ tại thời điểm t này được biểu
diễn thành (��� (𝒜 − 𝒜 ), ��� (𝒜 − 𝒜)),…, (𝒜𝒜1(𝒜 − 1), 𝒜𝒜1(𝒜 − 1)) → 𝒜� (𝒜)
Nếu cũng tại thời điểm t, tồn tại các quan hệ mờ bậc m hai nhân tố có cùng vế trái sau:
(��� (𝒜 − 𝒜), 𝒜𝒜𝒜 (𝒜 − 𝒜)),…, (𝒜𝒜1(𝒜 − 1), 𝒜𝒜1(𝒜 − 1)) → 𝒜�1(𝒜1)
(𝒜�� (𝒜 − 𝒜), 𝒜𝒜𝒜 (𝒜 − 𝒜)),…, (𝒜𝒜1(𝒜 − 1), 𝒜𝒜1(𝒜 − 1)) → 𝒜𝒜𝒜(𝒜𝒜)
với𝒜1, 𝒜2, , 𝒜𝒜 ≤ t Nghĩa là các quan hệ tại thời điểm t1, t2, …, tp xảy ra trước
quan hệ mờ ở tại thời điểm t, nhưng có cùng các tập mờ bên vế trái Khi đó các quan hệ tại thời điểm t này được gộp thành một nhóm quan hệ mờ theo dạng sau:
(𝒜𝒜𝒜 (𝒜 − 𝒜 ), 𝒜𝒜𝒜 (𝒜 − 𝒜)),…, (𝒜𝒜2(𝒜 − 2), 𝒜𝒜2(𝒜 − 2)), (𝒜𝒜1(𝒜 − 1), 𝒜𝒜1(𝒜 − 1))
→ 𝒜𝒜1(𝒜1),… , 𝒜𝒜(𝒜𝒜) , 𝒜𝒜 (𝒜) và được gọi là nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian bậc cao m hai nhân tố (m ≥ 2)