- Phương trình chính tắc của đường thẳng (∆ ):
4)Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu:
Cho mặt cầu (S) cĩ tâm I(a; b; c) bán kính R và đường thẳng (∆): 0 0 0
1 2 3 x x y y z z a a a − = − = − * Tính d(I; (∆))
• d(I; (∆)) > R (∆) và (S) khơng cĩ điểm chung
• d(I; (∆)) = R (∆) tiếp xúc với (S)
• d(I; (∆)) < R (∆) cắt (S) tại hai điểm phân biệt
Bài 1: Cho A( 1;1;0), B(3;-1;1), C(5;1;3)
a. Tìm độ dài đường phân giác trong của gĩc A b. Tìm tâm và bán kính đường trịn nội tiếp ∆ABC Bài 2: Cho A( 0; 0; 0), B(1; 0; 0), C(0; 2; 0), A’( 0; 0; 3)
a. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của A’B’, BC, CD, DD’. C/m M, N, P, Q cùng thuộc một mặt phẳng
b. Tính khoảng cách từ C’ đến mp(MNPQ)
Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng (α) trong các trường hợp sau: a. (α) vuơng gĩc với AB tại A, biết A(1;0;−2), B(2;1;1). b. (α) qua ba điểm M(2;−1;3), N(4;2;1), P(−1;2;3).
c. (α) qua M(0;−2;1) và song song với mặt phẳng (β): x − 3z + 1 = 0.
d. (α) qua A(3;1;−1), B(2;−1;4) và vuơng gĩc với mặt phẳng (β):2x − y + 3z + 1 = 0. e. (α) qua M(1;−1;1) và vuơng gĩc với đường thẳng ∆: x3− =1 y+11=2z
−
Bài 4: Tìm m để khoảng cách từ M(m;0;1) đến mặt phẳng (α): 2x + y − 2z + 2 = 0 bằng 23. Bài 5: Viết phương trình đường thẳng ∆ trong các trường hợp sau:
a. ∆ qua hai điểm A(2;−1;3), B(4;2;1).
b. ∆ qua điểm M (−1;0;2) và vuơng gĩc với mặt phẳng (α): 2x − y + z − 1 = 0. c. ∆ qua M(−1;2;1) và song song với đường thẳng d: 3 2
2 1 3
y
x = + =z−
− .
d. ∆ qua M(0;3;−1) và song song với trục Ox. Bài 6: Cho đường thẳng ∆: x−21= x1+1=3z
− và điểm M(3;4;5).
Tìm tọa độ hình chiếu vuơng gĩc của M trên ∆ và tính khoảng cách từ M đến ∆. Bài 7: Viết phương trình tham số đường vuơng gĩc chung của hai đường thẳng
37 9 7 9 : 1 2 1 y x− − z− ∆ = = − và 3 7 ': 1 2 1 3 x t y t z t = − ∆ = + = + .
Bài 8: Trong kgOxyz cho A(4;−1;2), B(1;2;2), C(1;−1;5), và OuuurD 4= +ri 2rj+5kr. a. Chứng minh ABCD là một tứ diện đều.
b. Tính thể tích tứ diện ABCD.
c. Tính cosin của gĩc hợp bởi hai cạnh AB và CD.
c. Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. d. Viết phương trình tiếp diện với mặt cầu (S) tại A.
Bài 9: Trong kgOxyz cho (α): x y z+ + − =1 0 và đường thẳng d: 1x= =1y z−11
− . Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết A, B, C là giao điểm tương ứng của mặt phẳng( )α với các trục tọa độ Ox,
Oy, Oz; cịn D là giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng tọa độ Oxy. Bài 10: Trong kgOxyz cho A(1;4;2) và mặt phẳng (P): x + 2y + z − 1 = 0. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
a. Viết phương trình đường thẳng d qua A và vuơng gĩc với mặt phẳng (P). b. Tìm tạo độ giao điểm H của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
c. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Bài 11: Trong kgOxyz cho A(−1;2;1), OBuuur r= +j kr, OC iuuur r= +4kr.
a. Chứng minh ABC là tam giác vuơng.
b. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. c. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC).
a. Viết phương trình tham số của đường thẳng AC. b. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (α).
c. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D bán kính R = 5. Chứng minh (S) cắt (α). Bài 13: Trong kgOxyz, cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng : 1 2
2 1 2
x y z
d − = = −
a) Tìm tọa đợ hình chiếu vuơng góc của điểm A trên đường thẳng d.
b) Viết phương trình mặt phẳng ( )α chứa d sao cho khoảng cách từ A đến ( )α lớn nhất.
Bài 14: Trong kgOxyz, cho 3 điểm A(0;1;2); B(2;-2;1); C(-2;0;1) a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
b) Tìm tọa đợ của điểm M thuợc mặt phẳng 2x+2x z+ − =3 0 sao cho MA MB MC= =
Bài 15: Trong kgOxyz, cho 4 điểm A(3;3;0); B(3;0;3); C(0;3;3); D(3;3;3) a) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bớn điểm A, B, C, D b) Tìm tọa đợ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 16: Trong kgOxyz, cho hai đường thẳng 1 2
1 2 1 2 : & : 1 2 1 1 3 x t x y z d d y t z = − + − + = = = + − =
a) Chứng minh rằng d1&d2 chéo nhau
b) Viết phương trình đường thẳng d vuơng góc với mặt phẳng ( ) : 7P x y+ −4z=0 và cắt hai đường thẳng d1&d2.
Bài 17: Trong kgOxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2+y2+ −z2 2x+4y+2z− =3 0 và mp ( ) : 2P x y− +2z− =14 0.
a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) và cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính bằng 3 b) Tìm tọa đợ M thuợc (S) sao cho khoảng cách từ M đến (P) lớn nhất