Bài 1: Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy (ABC) . Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) theo a, biết rằng SA = a 6
2
Bài 2: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, SA vuơng gĩc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE.
Bài 3: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, tâm O, SA vuơng gĩc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a . Gọi I là trung điểm của SC và M là trung điểm của AB . 1. Chứng minh IO⊥(ABCD)
2. Tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng CM.
Bài 4: Cho tứ diện SABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân đỉnh B và AC = 2a, cạnh SA vuơng gĩc với mặt phẳng (ABC) và SA = a.
1. Chứng minh (SAB) (⊥ SBC). Tính khoảng từ A đến (SBC)
2. Gọi O là trong điểm của AC. Tính khoảng cách từ O đến (SBC)
Bài 5: Cho tứ diện SABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B, AB = 2a, BC = a 3, SA⊥(ABC)
, SA = 2a. Gọi M là trung điểm của AB.
1. Tính gĩc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) 2. Tính đường cao AK của tam giác AMC
3. Tính gĩc ϕ giữa hai mặt phẳng (SMC) và (ABC)
4. Tính khoảng cách từ A đến (SMC)
Bài 6: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, SA⊥(ABCD) và SA = a .
Dựng và tính độ dài đoạn vuơng gĩc chung của các cặp đường thẳng : a) SA và AD b) SC và BD c) SB và CD
Bài 7: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, SA = SB = SC = SD = a 2
Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AD và BC 1. Chứng minh (SIJ) (⊥ SBC)
2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB
Bài 8: Cho tứ diện ABCD cĩ ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuơng gĩc với BC, AD = a và khoảng cách từ D đến BC là a . Gọi H là trung điểm của BC và I là trung điểm của AH . 1. Chứng minh BC⊥(ADH) và DH = a
2. Chứng minh DI ⊥(ABC)
3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và BC
Bài 9: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, gĩc A bằng 600, đường cao SO = a.
1. Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) 2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB
Bài 10: Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B, AB = a, BC = b, cạnh SA vuơng gĩc với đáy và SA = 2a. Gọi M là trung điểm của SC. Chứng minh rằng tam giác AMB cân tại M và tính diện tích tam giác AMB theo a.
Bài 11: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' cĩ đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a và gĩc BAC = 1200, cạnh bên BB' = a. Gọi I là trung điểm CC'. Chứng minh rằng tam giác AB'I vuơng ở A. Tính cosin của gĩc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB'I).
Bài 12: Cho hình chĩp tam giác đều S.ABC, cĩ cạnh đáy bằng a, mặt bên tạo với đáy một gĩc bằng ϕ (0 <ϕ<90). Tính thể tích khối chĩp S.ABC và khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC).
Bài 13: Cho tứ diện ABCD với AB = AC = a, BC = b. Hai mặt phẳng (BCD) và (ABC) vuơng gĩc với nhau và gĩc BDC = 900. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp ABCD theo a và b.
Bài 14: Cho tứ diện ABCD cĩ ∆ABC vuơng tại A, AD vuơng gĩc với mp(ABC) và AD = a, AC = b, AB = c.
1) Tính diện tích S của tam giác BCD theo a, b, c 2) Chứng minh rằng: 2S≥ abc(a +b+c)