Ví dụ 3 : Giải hệ phương trình sau :
1 1 (1) 1 1 (2) x y y x
Đầu tiên ta thực hiện lệnh rút y theo x từ phương trình (1) và (2) bằng lệnh solve như sau :
> >
Ta sử dụng phép gán để định nghĩa hai hàm số vừa rút được :
>
Ta thực hiện lệnh vẽ đồ thị như sau : plot([f(x),g(x)],x=-10..10); và enter ( ta cho giá trị x chạy từ -10 đến 10 ) .Màn hình sẽ xuất hiện :
>
Ở đây, Maple mặc định cho màu sắc của hai đồ thị ,đồ thị đầu tiên tức f(x) sẽ có màu đỏ ( nằm ở trên ), và đồ thị g(x) màu xanh ( nằm ở dưới )
Giáo viên hướng dẫn : ThS. Ngô Thị Bích Thủy
Sinh viên thực hiện : Lê Thị Ngọc Vy Trang: 30 Để rõ hơn nét vẽ của đồ thị nào ta chỉ cần click chuột vào đồ thị đó, ví dụ muốn biết đồ thị hàm g(x) như thế nào ta click chuột vào đồ thị, màn hình sẽ hiện ra :
Để biết rõ nét vẽ của f(x) ta click vào đồ thị màu đỏ :
Lưu ý : Bài này dựa vào phương pháp đánh giá bằng tập xác định ta có thể chứng minh nghiệm duy nhất x = y = 0, do vậy ta có thể cho học sinh thấy đồ thị của 2 hàm số trên bằng Maple để học sinh xác định được số nghiệm, từ đó các em sẽ định hướng cách giải ,tìm cách chứng minh nghiệm duy nhất .
Vậy hệ có nghiệm duy nhất x = y =0
2.1.3.4 Vẽ đồ thị động
Gói lệnh : with(plots);
a) Đồ thị hàm số có chứa tham số y = f ( x, m ) .
Cú pháp: animate(plot, [f(x,m),x=a..b],m=m1..m2,các tuỳ chọn);.
Giáo viên hướng dẫn : ThS. Ngô Thị Bích Thủy
Sinh viên thực hiện : Lê Thị Ngọc Vy Trang: 31 thanh công cụ trên màn hình có hình dạng:
+Chúng ta nhấn nút play ( ) để xem sự biến đổi của đồ thị. +Muốn dừng lại ở giai đoạn nào ta chỉ cần nhấn nút stop ( ).
+Để lặp lại sự chuyển động của đồ thị ta kích hoạt nút ( ) trước khi nhấn nút play.
+Còn để xem sự chuyển động một lần ta nhấn nút ( ) )) trong khi kích hoạt play hoặc sau khi play.
+Để xem sự chuyển động một lần lặp lại ta nhấn ( ) trong khi kích hoạt play hoặc sau khi play.
Ví dụ 1: Khảo sát sự biến đổi đồ thị của họ đồ thị hàm số: y = mx2 . + Nhập vào Maple:
with(plots); và enter
animate(plot,[m*x^2,x=-5..4],m=-5..5); và enter Màn hình sẽ xuất hiện :
>
Trong câu lệnh trên ta cho m [-5 ; 5] và đồ thị đầu tiên xuất hiện trên màn hình ứng với m = - 5
* Nếu muốn xem hình dáng của đồ thị tương ứng với từng giá trị m cụ thể ta nhấn nút stop (nếu đồ thị đang chạy )và kích hoạt nút ( ) trên thanh công cụ bên trên , mỗi lần kích hoạt ta sẽ được một đồ thị tương ứng với giá trị m được hiện trên màn hình.
Ví dụ khi ta kích hoạt ( ) một lần thì ta được đồ thị ứng với m = -4,5833
Giáo viên hướng dẫn : ThS. Ngô Thị Bích Thủy
Sinh viên thực hiện : Lê Thị Ngọc Vy Trang: 32
* Lưu ý : Ta có thể biểu diễn kết quả dưới dạng chùm bằng cách bổ sung thêm trong câu lệnh một tuỳ chọn có tên trace = n ( Với n+1 là số đồ thị trong chùm). Ta thực hiện câu lệnh như sau :
animate(plot,[m*x^2,x=-5..5],m=-5..5,trace=7); và enter Màn hình xuất hiện như sau :
> animate(plot, [m*x^2, x = -5 .. 5], m = -5 .. 5, trace = 7);
Sau khi nhấn nút play thì đồ thị chuyển động như sau :
Giáo viên hướng dẫn : ThS. Ngô Thị Bích Thủy
Sinh viên thực hiện : Lê Thị Ngọc Vy Trang: 33
b/Vẽ đồ thị y = f(x) dưới dạng vết của 1 điểm M(x, f(x)) chuyển động
Cú pháp : animatecurve(f(x),x=a..b, các tuỳ chọn);
Ví dụ : Vẽ đồ thị hàm số y = – 3 x2 – 12 x +9 với x [-10 ; 10 ]
> >
Đầu tiên màn hình sẽ hiện ra hệ trục như trên, sau đó ta kích hoạt nút play để theo dõi sự chuyển động của điểm tạo nên đồ thị
Giáo viên hướng dẫn : ThS. Ngô Thị Bích Thủy
Sinh viên thực hiện : Lê Thị Ngọc Vy Trang: 34
Ghi chú : Ở câu lệnh trên trong phần tuỳ chọn ta khai báo frames=50 để hiển thị số khung nhìn trong quá trình chuyển động của điểm. Số frames càng lớn thì sự dịch chuyển càng chậm và đồ thị sẽ càng mịn.