Công thức liên hệ giữa số đo rađian và số đo a độ của cùng một cung tròn: 180 a
( Lưu ý : Các kí hiệu , được lấy từ bảng Greek )
a/ Đổi độ sang rađian : Đổi góc có số đo a0 sang rađian
Công thức : .
180
a
Tuy nhiên nếu trong Mathcad ta gán bằng biểu thức bên phải thì Mathcad sẽ không hiểu , khi đó chữ a trong công thức sẽ bị bôi đỏ :
Vì biểu thức bên phải là 1 hàm theo a,do vậy thay vì gán thì ta sẽ thay bằng f(a) như sau :
Ví dụ 1: ( Bài tập 4a/190 SGK) Đổi số đo độ của các cung tròn sau thành số đo radian 21 30 ' va#75 54 '
Với số đo 21 30' : Đầu tiên ta đổi sang độ như sau : 21+30/60= a 180 a f a( ) a 180
Giáo viên hướng dẫn : ThS. Ngô Thị Bích Thủy
Sinh viên thực hiện : Lê Thị Ngọc Vy Trang: 77 Màn hình sẽ xuất hiện :
Ta gõ công thức đổi độ sang rađian
Tiếp đó, ta gán giá trị a :21.5 . Gõ f(a)= ta sẽ có kết quả như sau :
Tương tự với số đo 75 54' :
b/ Đổi rađian sang độ :
Công thức : a .180
Tuy nhiên nếu trong Mathcad ta gán a bằng biểu thức bên phải thì Mathcad sẽ không hiểu , khi đó chữ trong công thức sẽ bị bôi đỏ :
Vì biểu thức bên phải là 1 hàm theo,do vậy thay vì gán a thì ta sẽ thay bằng g() như sau :
Ví dụ 2 : ( Bài 4b/190 SGK) Đổi số đo rađian của các cung tròn sau ra số đo 21 30 60 21.5 f a( ) a 180 f a( ) a 180 a 21.5 f a( ) 0.375 f a( ) a 180 75 54 60 75.9 a75.9 f a( ) 1.325 a 180 g( ) 180
Giáo viên hướng dẫn : ThS. Ngô Thị Bích Thủy
Sinh viên thực hiện : Lê Thị Ngọc Vy Trang: 78 độ : 2,5 rad và 2
rad
Đối với số đo 2,5 rađian ta thao tác như sau : Gõ công thức đổi rađian sang độ :
Gán giá trị :2.5 Gõ g()=
Màn hình xuất hiện như sau :
Đối với số đo 2
rađian ta thao tác như sau :
Gõ công thức đổi rađian sang độ :
Gán giá trị :2/
Gõ g()=
Màn hình xuất hiện như sau
2.2.3.2 Biến đổi các biểu thức lượng giác
+ Dùng lệnh simplify để đơn giản một biểu thức dạng lượng giác. ( ta có thể gõ ngay sau biểu thức lượng giác hoặc click vào lệnh simplify trong bảng Symbolic)
g( ) 180 g( ) 180 2.5 g( ) 143.239 g( ) 180 g( ) 180 2 g( ) 36.476
Giáo viên hướng dẫn : ThS. Ngô Thị Bích Thủy
Sinh viên thực hiện : Lê Thị Ngọc Vy Trang: 79
Ví dụ 1 ( Bài 46b/215 SGK Đại số 10 nâng cao) Chứng minh rằng : Sinx.sin( 3 - x ).sin( 3 +x)=1 4sin3x Đầu tiên ta nhập vế trái sinx*sin(π/3-x)*sin(π/3+x)
Click simplify trong bảng Symbolic và enter. Màn hình sẽ xuất hiện :
Ta thấy vế trái sau khi rút gọn bằng vế phải (Đfcm)
Ví dụ 2 (Bài tập 50/215 SGK Đại số 10 nâng cao) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x :
cos2(a + x)+cos2(x)-2cos(a).cos(x).cos(a+x) Ta nhập biểu thức cos(a+x)^2+cos(x)^2-2*cos(x)*cos(x)*cos(a+x) Click simplify trong bảng Symbolic và enter. Màn hình sẽ xuất hiện : Kết quả biểu thức thu gọn được không chứa x (đfcm).
sin x( ) sin 3 x sin 3 x simplify sin 3 x( ) 4
Giáo viên hướng dẫn : ThS. Ngô Thị Bích Thủy
Sinh viên thực hiện : Lê Thị Ngọc Vy Trang: 80
MỤC LỤC
Lời cảm ơn Mở đầu
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN 3
1.1 BỘ MÔN ĐẠI SỐ 10 CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO ... 3
1.1.1 Sơ lược về chương trình Đại số 10 nâng cao ... 3
1.2 GIỚI THIỆU VỀ PHẦN MỀM MAPLE VÀ PHẦN MỀM MATHCAD4 1.2.1 Phần mềm Maple ... 4
1.2.1.1 Các tính năng cơ bản của phần mềm Maple 14 ... 4
1.2.2 Phần mềm Mathcad ... 5
1.2.2.1 Các tính năng cơ bản của phần mềm Mathcad 14 ... 6
1.3 CÁC ĐỐI TƯỢNG TOÁN HỌC CƠ BẢN TRONG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO ... 7
1.3.1 Chương 1 ( SGK Đại số 10 nâng cao ) ... 7
1.3.2 Chương 2 ( SGK Đại số 10 nâng cao ) ... 7
1.3.3 Chương 3 ( SGK Đại số 10 nâng cao ) ... 7
1.3.4 Chương 4 ( SGK Đại số 10 nâng cao ) ... 7
CHƯƠNG 2 : ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MAPLE VÀ PHẦN MỀM MATHCAD VÀO GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO ... 8
2.1 CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO BẰNG MAPLE... 8
2.1.1 Dạng 1 ... 8
2.1.1.1 Giải phương trình ... 8
2.1.1.2 Giải bất phương trình ... 12
2.1.1.3 Giải phương trình nghiệm nguyên ... 14
2.1.1.4 Giải hệ phương trình và hệ bất phương trình ... 15
2.1.1.5 Tìm nghiệm thực của phương trình ... 18
2.1.2 Dạng 2 ... 19
2.1.2.1 Xét tính chẵn lẻ của hàm số ... 19
2.1.2.2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ... 21
2.1.3 Dạng 3 ... 23
2.1.3.1 Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai ... 23
2.1.3.2 Tìm giá trị m để thoả mãn điều kiện bài toán bằng phương pháp đồ thị ... 26
2.1.3.3 Sử dụng phương pháp tọa độ để tìm nghiệm của hệ phương trình29 2.1.3.4 Vẽ đồ thị động ... 30
2.1.4 Dạng 3: Góc và cung lượng giác ... 34
2.1.4.1 Đổi độ sang rađian ... 34
2.1.4.2 Đổi rađian sang độ : ... 35
Giáo viên hướng dẫn : ThS. Ngô Thị Bích Thủy
Sinh viên thực hiện : Lê Thị Ngọc Vy Trang: 81
2.1.5 Dạng 4 : Thống kê ... 37
2.1.5.1 Một số hàm liên quan đến thống kê ... 37
2.2 CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO BẰNG MATHCAD ... 40
2.2.1 Dạng 1 ... 40
2.2.1.1 Giải phương trình ... 40
2.2.1.2 Giải bất phương trình ... 44
2.2.1.3 Giải hệ phương trình ... 46
2.2.2 Dạng 2 ... 52
2.2.2.1 Xét tính chẵn lẻ của hàm số ... 52
2.2.2.2 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số ... 53
2.2.2.3 Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất và hàm số bâc hai ... 55
2.2.2.4 Tìm giá trị m để thoả mãn điều kiện bài toán bằng phương pháp đồ thị ... 68
2.2.2.5 Sử dụng phương pháp tọa độ để tìm nghiệm của hệ phương trình73 2.2.3 Dạng 3 ... 76
2.2.3.1 Góc và cung lượng giác ... 76
2.2.3.2 Biến đổi các biểu thức lượng giác ... 78
Kết luận