7. Bố cục của luận văn
2.1. Lý thuyết mờ
Logic mờ được phát triển từ lý thuyết tập mờ để thực hiện một lập luận xấp xỉ thay vì lập luận chính xác theo logic vị từ. Logic mờ có thể được coi là mặt ứng dụng của lý thuyết tập mờ để xử lý các giá trị trong thế giới thực cho các bài toán phức tạp.
Ý tưởng nổi bật của khái niệm tập mờ của Zadeh [12] là từ những khái niệm trừu tượng về ngữ nghĩa của thông tin mờ, không chắc chắn như trẻ-già, nhanh-chậm, cao- thấp, xinh đẹp…ông tìm ra cách biểu diễn nó bằng một khái niệm toán học, được gọi là tập mờ, như là một sự khái quát trực tiếp của khái niệm tập hợp kinh điển để dễ hiểu chúng ta hãy nhớ lại cách nhìn khái niệm tập hợp kinh điển như là khái niệm các hàm số.
Cho một tập vũ trụ U. Tập tất cả các tập con của U ký hiệu là P(U) và nó trở thành một đại số tập hợp với các phép tính hợp , giao , hiệu \ và lấy phần bù –,
. Mỗi tập hợp A P(U) có thể được xem như là một hàm số λA : U →
{0, 1} được xác định như sau:
{
Mặc dù λA và A là hai đối tượng toán học hoàn toàn khác nhau, nhưng chúng đều biểu diễn cùng một khái niệm về tập hợp: x A khi và chỉ khi λA(x) = 1, hay x thuộc vào tập A với “độ thuộc vào” bằng 1. Vì vậy, hàm λA được gọi là hàm đặc trưng của tập A. Như vậy tập hợp A có thể được biểu thị bằng một hàm mà giá trị của nó là độ thuộc về hay đơn giản là độ thuộc của phần tử trong U vào tập hợp A: Nếu λA(x) = 1 thì x A với độ thuộc là 1 hay 100% thuộc vào A, còn nếu λA(x) = 0 thì x A hay x
A với độ thuộc là 0 tức là độ thuộc 0%. [1]
Với cách hiểu như trên, chúng ta hãy chuyển sang việc tìm kiếm cách thức biểu diễn ngữ nghĩa của khái niệm mờ, chẳng hạn, về lứa tuổi “trẻ”. Giả sử tuổi của con người nằm trong khoảng U = [0, 120] tính theo năm. Theo ý tưởng của Zadeh, khái niệm trẻ có thể biểu thị bằng một tập hợp như sau: Xét một tập hợp Atrẻ chứa độ tuổi của những người được xem là trẻ. Vậy, “Một người x có tuổi là n được hiểu là thuộc
tập Atrẻ như thế nào?” . Một cách chủ quan, chúng ta có thể hiểu những người có tuổi từ 1 – 25 chắc chắn sẽ thuộc vào tập hợp Atrẻ, tức là với độ thuộc bằng 1; Nhưng một người có tuổi 30 có lẽ chỉ thuộc vào tập Atrẻ với độ thuộc 0,6 còn người có tuổi 50 sẽ thuộc vào tập này với độ thuộc 0,0 … Với ý tưởng đó, ngữ nghĩa của khái niệm trẻ sẽ được biểu diễn bằng một hàm số µtrẻ : U → [0, 1], một dạng khái quát trực tiếp từ khái niệm hàm đặc trưng λA của một tập hợp kinh điển A ở trên.
Một câu hỏi tự nhiên xuất hiện là tại sao người có tuổi 30 có lẽ chỉ thuộc vào tập Atrẻ với độ thuộc 0,6 mà không phải là 0,65?. Trong lý thuyết tập mờ chúng ta không có ý định trả lời câu hỏi kiểu như vậy mà ghi nhận rằng tập mờ của một khái niệm mờ phụ thuộc mạnh mẽ vào chủ quan của người dùng, hay nói một cách đúng đắn hơn là tùy thuộc vào một ứng dụng cụ thể. Khía cạch này cũng thể hiện tính không chính xác về ngữ nghĩa của các khái niệm mờ. Tuy nhiên, thực tế này không ảnh hưởng đến khả năng ứng dụng của lý thuyết tập mờ vì mỗi giải pháp dựa trên lý thuyết tập mờ cũng chỉ nhằm vào một miền ứng dụng cụ thể trong đó các khái niệm mờ trong ứng dụng (hay trong cộng đồng sử dụng ứng dụng đó) sẽ có ý nghĩa chung thống nhất.