Suy diễn mờ

7. Bố cục của luận văn

2.1.4. Suy diễn mờ

Để tiện nghiên cứu các luật suy diễn mờ, trước hết chúng ta sẽ nghiên cứu về các hàm kéo theo mờ. Giả sử cho các mệnh đề mờ P và Q, từ các mệnh đề mờ này chúng ta xây dựng mệnh đề kéo theo P  Q, với P được gọi là tiền đề, còn Q chính là hậu đề. Mức chân trị của mệnh đề P  Q được xác định theo mức chân trị của mệnh đề thành phần tiền và hậu đề. Giả sử gọi mức chân trị của các mệnh đề P và Q lần lượt là a và b hay: T(P) = a, T(Q) = b (2.26)

Mức chân trị của P  Q được xác định bởi hàm kéo theo mờ J như sau: T(P  Q) = J(a, b) (2.27)

Như vậy, chúng ta thấy rằng hàm kéo theo mờ J là hàm mệnh đề hai ngôi, là ánh xạ từ tập tích [0, 1] x [0, 1] lên tập [0, 1] hay J: [0, 1]x[0, 1]  [0, 1].

Đồng thời có thể xây dựng hàm kéo theo mờ bởi các hàm tập mờ như hàm bù mờ c, hàm giao mờ i, hàm hội mờ u. Nhìn chung, việc xây dựng các hàm kéo theo mờ hầu hết dựa trên cơ sở của các luật trong logic cổ điển. Bao gồm cụ thể một số trường hợp nhằm xây dựng hàm kéo theo mờ bởi các luật sau:

Với luật a  b  ̅ b ta có họ hàm J(a,b) = u(c(a),b) (2.28). Họ hàm này được gọi là họ hàm kéo theo mờ S chẳng hạn có những hàm kéo theo mờ sau:

- Hàm Kleene – Dienes: (2.29) - Hàm Reichenbach: (2.30) - Hàm Lukasewicz: (2.31) - Với luật a  b  { [ ]| } ta có họ hàm

- { [ ]| } (2.32)

- Họ hàm này là họ hàm kéo theo mờ R như những hàm sau:

- Hàm Godet: { | } { (2.33) - Hàm Goguen: { | } { ⁄ (2.34) - Hàm Lukasewicz: (2.35)

Với luật a  b  ̅  (ab) ta có họ hàm J(a,b) = u(c(a),i(a,b)) (2.36). Họ hàm này là họ hàm kéo theo mờ QL khi i và u là những hàm giao và hội chuẩn ta có hàm Zadeh:

Khi i là hàm tích đại số và u là hàm tổng đại số ta có hàm sau:

(2.38)

Với luật a  b  ( ̅ ̅) ta có họ hàm kéo theo chính là:

(2.39)

Ngoài ra, một hàm kéo theo mờ khác được sử dụng rộng rãi nhất trong các hệ mờ đó chính là hàm kéo theo mờ Mamdani. Kéo theo mờ này được hiểu như quan hệ R với hàm thuộc được xác định như sau:

(2.40)

Hoặc (2.41)

Ví dụ 2.5: Xét luật If – then mờ sau:

If “x là ” then “y là ” Trong đó, và là các tập mờ sau:

Hãy xác định các hàm kéo theo mờ?

Chúng ta nhận thấy rằng, tập mờ và sau khi chúng ta biểu diễn dưới dạng ma trận và kết quả như sau: [ ] và [ ]

Áp dụng các công thức đã giới thiệu ở trên, chúng ta sẽ xác định lần lượt một số hàm kéo theo mờ cụ thể như sau:

- Hàm Kleene – Dienes: [ ] - Hàm Lukasewicz: [ ] - Hàm Zadeh: [ ] - Hàm Mamdani: [ ]

Suy diễn mờ bao gồm 3 luật suy diễn thường gặp, đó là. - Luật Modus Ponens

- Luật Modus Tolen - Luật bắc cầu

Ngoài ra, nó còn lập luận suy diễn xấp xỉ đa điều kiện.