2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
a. Chẩn đoán một vết nứt
Vấn đề phát hiện một vết nứt trong thanh hai đầu tự do đã được nghiên cứu kỹ lưỡng bởi Morassi và các cộng sự trong [21–27]. Tuy nhiên, cần phải lưu ý rằng lời giải duy nhất trong việc xác định một vết nứt đã đạt được trong [63] bởi vì ch có tần số cộng hưởng và tần số phản cộng hưởng đầu tiên đã được sử dụng. Nghiệm duy nhất không thể tìm được nếu sử dụng một cặp tần số cộng hưởng và phản cộng hưởng thứ hai hoặc cao hơn. Điều này có thể được giải thích bởi thực tế là cả tần số cộng hưởng và phản cộng hưởng đầu tiên đều không có điểm nút. Vì vậy, nếu sử dụng tần số cộng hưởng hoặc tần số phản cộng hưởng mà một trong số đ có một điểm nút thì không thể mang lại nghiệm duy nhất cho bài toán chẩn đoán vết nứt.
Do đ , khảo sát ở đây vấn đề chẩn đoán một vết nứt trong thanh một đầu ngàm một đầu tự do bằng tần số cộng hưởng và tần số phản cộng hưởng. Trong trường hợp này, các tần số cộng hưởng và phản cộng hưởng được xác định từ các phương trình đặc trưng chính xác
cos cos e
sin (1 e) 0;
sin cos (1 e) cos e
0.
(3.50) Mặt khác, phương trình chẩn đoán (3.37) trong trường hợp này có
dạng
F (e, , ) cos cos ecos (1 e) sin sin (1 e) cos e
0.
(3.51)
Nguyên lý chẩn đoán vị trí vết nứt: Tính tần số cộng hưởng và phản cộng hưởng phụ thuộc vào một vị trí vết nứt cho trước với các chiều sâu vết nứt khác
nhau rồi thay chúng vào
hàm chẩn đoán F (e, ,
)
để c được các đồ thị hàm số chẩn đoán theo với các chiều sâu khác nhau tương ứng; điểm cắt không, chung của tất cả các đồ thị nêu trên chính là vị trí vết nứt cần tìm.
Đồ thị của hàm
chẩn đoán F (e, 1, 1) là hàm của vị trí vết nứt e với 1,1 được tính toán cho ba vị trí vết nứt
(a) : e* 0.75; (b) : e*
0.5;
(c) : e* 0.25 và có chiều sâu khác nhau từ 10% đến 50% được thể hiện trong Hình 3.8 – 3.10. Đồ thị trên các hình vẽ cho thấy nghiệm duy nhất của bài toán xác định một vết nứt bằng tần số cộng hưởng và phản cộng hưởng thứ nhất ch đạt được khi vết nứt xảy ra ở vị trí 0.5 (là điểm nút của tần số phản cộng hưởng) và tại các vị trí gần với đầu tự do hơn so với đầu ngàm ( e 0.67 ).
Hình 3.8. Vị trí vết nứt cho thanh một đầu ngàm một đầu tự do bằng phương trình tần số cộng hưởng và phản cộng hưởng tại vị trí 0.75
Hình 3.9. Vị trí vết nứt cho thanh một đầu ngàm một đầu tự do bằng phương trình tần số cộng hưởng và phản cộng hưởng tại một vị trí 0.5
Hình 3.10. Vị trí vết nứt cho thanh một đầu ngàm một đầu tự do bằng phương trình tần số cộng hưởng và phản cộng hưởng tại vị trí 0.25
Hình 3.10 cho thấy điểm cắt không, chung của hàm
F (e, , ) với mọi chiều sâu vết nứt ch tồn tại ở vị trí vết nứt thực là 0.25, trong khi điểm cắt không, chung thứ hai của hàm
F (e, , )
không tồn tại mà chúng bị xê dịch xung quanh vị trí 0.6375 khi chiều sâu vết nứt thay đổi. Rõ ràng, điểm cắt không, chung thứ hai của hàm chẩn đoán không phải là lời giải của bài toán chẩn đoán vết nứt và phải được bỏ qua khỏi các nghiệm của phương trình (3.51).
Nếu sử dụng hai tần số cộng hưởng thấp nhất của thanh một đầu ngàm một đầu tự do, thì phương trình chẩn đoán vị trí vết nứt có dạng
F (e, 1, 2) 2 cos 1 cos 2e cos 2(1 e) sin 2 cos 1(1 e) cos 1e 0.
(3.52) Tương tự, trong trường hợp này, bài toán chẩn đoán c nghiệm duy nhất khi vết nứt xảy ra tại điểm nút của tần số thứ hai (1/3) hoặc ở nửa bên phải (tự do) của thanh (e ≥ 0.5). Trong trường hợp vết nứt nằm ở vị trí 0.25 xuất hiện một nghiệm không ổn định tại 0.64. Vì vậy, có thể kết luận rằng việc sử dụng tần số phản cộng hưởng cũng không thể giải quyết vấn đề duy nhất nghiệm của bài toán chẩn đoán vết nứt trong thanh một đầu ngàm một đầu tự do. Rõ ràng, vấn đề tìm nghiệm duy nhất của bài toán chẩn đoán vết nứt trong thanh bằng tần số cộng hưởng hay phản
cộng hưởng không phải do điều kiện đối xứng hay không mà nó liên quan đến các điểm nút của các tần số được sử dụng để chẩn đoán.
b. Chẩn đoán hai vết nứt
Vấn đề chẩn đoán hai vết nứt trên thanh bằng tần số cộng hưởng và phản cộng hưởng đã được nghiên cứu ở [67] trong đ hai vết nứt được giả thiết là nhỏ và có cùng chiều sâu. Các giả thiết nêu trên khó thỏa mãn trong việc áp dụng các kết quả vào thực tế. Trong phần này, vấn đề phát hiện hai vết nứt trên thanh được kiểm tra bằng phương pháp số mà không cần giả thiết các vết nứt có cùng chiều sâu để minh họa và xác nhận lý thuyết được phát triển ở trên.
Xét bài toán chẩn đoán hai vết nứt trong thanh c hai đầu tự do. Để đánh giá khả năng ứng dụng của phương trình gần đúng bậc nhất (phương trình tần số và phương trình tần số phản cộng hưởng), vấn đề được giải quyết bằng cách sử dụng cả phương trình gần đúng tuyến tính (3.31) và phương trình phi tuyến chính xác (3.38) – (3.39). Kết quả phát hiện vết nứt thu được bằng cách giải các phương trình (3.34) và (3.46) với các tần số cộng hưởng và phản cộng hưởng bậc nhất và bậc hai được tính toán cho hai vết nứt ở vị trí 0.5 và 0.75 trong các kịch bản khác nhau về chiều sâu vết nứt (xem Bảng 3.3). Rõ ràng, phương trình đặc trưng xấp x gần đúng bậc nhất ch cho kết quả chẩn đoán vị trí vết nứt chính xác khi chiều sâu nhỏ hơn hoặc bằng 10%, trong khi các phương trình đặc trưng chính xác phi tuyến cho phép chẩn đoán chính xác trong tất cả các trường hợp chiều sâu vết nứt (từ 5% đến 40%).
Bảng 3.3. So sánh kết quả chẩn đoán hai vết nứt của thanh hai đầu tự do bằng các phương trình xấp xỉ bậc nhất và phương trình chính xác phi tuyến tính cho
các tần số cộng hưởng và phản cộng hưởng
Kịch bản chiều sâu vết
nứt
Kết quả chẩn đoán vị trí
vết nứt thứ nhất Kết quả chẩn đoán vị trí vếtnứt thứ hai Xấp x bậc nhất Phương trình chính xác Xấp x bậc nhất Phương trình chính xác 5% 0.5 0.5 0.75 0.75 10% 0.5 0.5 0.75 0.75 15% 0.5 0.5 0.75 0.75 20% 0.498 0.5 0.75 0.75 25% 0.498 0.5 0.752 0.75 30% 0.498 0.5 0.755 0.75 35% 0.48 0.5 0.754 0.75
40% 0.479 0.5 0.758 0.75 Vị trí vết nứt
thực 0.5 0.75
Điều này một lần nữa xác nhận giá trị hiệu dụng của các phương trình đặc trưng phi tuyến được thiết lập ở trên để giải quyết không ch các bài toán thuận mà còn cả bài toán ngược. Tuy nhiên, cần lưu ý rằng ch có thể đạt được nghiệm duy nhất của phương trình (3.46) nếu tất cả bốn phương trình trong (3.46) đã được sử dụng (hai phương trình được sử dụng để xác định vị trí và hai phương trình khác được coi là điều kiện để loại bỏ các vết nứt giả).
KẾT LUẬN CHƯƠNG 3
Kết quả chính của chương này là:
1. Đã thiết lập các phương trình để tính toán tần số phản cộng hưởng của thanh có nhiều vết nứt, gọi là phương trình tần số phản cộng hưởng. Các phương trình tần số phản cộng hưởng được thiết lập ở dạng tường minh (đa thức) đối với tham số vết nứt rất thuận tiện cho việc chẩn đoán vết nứt bằng tần số phản cộng hưởng.
2. Đã nghiên cứu chi tiết ảnh hưởng của vết nứt đến tần số phản cộng hưởng và cho thấy, tương tự như các tần số cộng hưởng, các tần số phản cộng hưởng cũng c các điểm nút, vết nứt xuất hiện tại đ không làm thay đổi tần số phản cộng hưởng.
3. Đã áp dụng phương trình tần số và phương trình tần số phản cộng hưởng để giải bài toán chẩn đoán một và hai vết nứt trong thanh bằng tần số cộng hưởng và phản cộng hưởng. Đ ng g p mới quan trọng ở đây là đã giải trọn vẹn bài chẩn đoán hai vết nứt mà không cần phải giả thiết vết nứt nhỏ và cùng chiều sâu như trong các công bố trước đ .
4. Việc sử dụng tần số phản cộng hưởng cùng với tần số cộng hưởng cho phép ta giải trọn vẹn bài toán chẩn đoán hai vết nứt trong thanh. Điều này thực hiện được là do ta sử dụng được 2 tần số cộng hưởng đầu và 2 tần số phản cộng hưởng đầu, chúng đều nhạy cảm với vết nứt hơn hai tần số thứ ba và thứ 4, nếu sử dụng riêng rẽ 4 tần số cộng hưởng đầu hoặc 4 tần số phản cộng hưởng đầu.
CHƯƠNG 4. CHẨN ĐOÁN VẾT NỨT TRONG DẦM ĐÀN HỒI BẰNG TẦN SỐ PHẢN CỘNG HƯỞNG
Mục tiêu của Chương này là thiết lập các phương trình đặc trưng tường minh để tính toán các tần số cộng hưởng và phản cộng hưởng trong dao động uốn của dầm có nhiều vết nứt (tương tự như đã thực hiện trong Chương 2 và 3 đối với dao động dọc trục trong thanh). Mối quan tâm đặc biệt được tác giả tập trung vào nghiên cứu ảnh hưởng của vết nứt đến tần số phản cộng hưởng và giải bài toán chẩn đoán vết nứt trong dầm đàn hồi bằng tần số phản cộng hưởng.