CHƢƠNG VI: ĐỘNG LỰC HỌC KHÍ QUYỂN 6.1 Cỏc lực tỏc động lờn khối khụng khớ trong khớ
6.1.5.Lực ma sỏt trong
Khụng khớ khụng phải là chất khớ lý tƣởng và trong đú tồn tại lực ma sỏt trong đƣợc gõy ra bởi độ nhớt phõn tử cũng nhƣ độ nhớt rối.
x dz z
Hỡnh 6.6
Nếu 2 lớp khụng khớ chuyển động lớp này trờn lớp kia- lớp trờn nhanh hơn lớp dƣới. Do chuyển động hỗn loạn nờn phõn tử từ lớp này vào lớp khỏc mang theo lƣợng chuyển động phƣơng ngang tƣơng ứng. Vận chuyển đú làm chậm lại chuyển động ở lớp trờn và tăng cƣờng chuyển động ở lớp dƣới. Cơ chế nhƣ vậy là độ nhớt phõn tử. Nếu hai lớp cú chuyển động rối thỡ từng khối khụng khớ riờng (xoỏy) cú thể chuyển từ lớp này tới lớp khỏc cũng mang theo cỏc lƣợng chuyển động tƣơng ứng. Quỏ trỡnh đú giống quỏ trỡnh trờn, nhƣng mạnh hơn rất nhiều.
Cỏc lực ma sỏt đƣợc gõy ra bởi sức căng nhớt (cỏc ứng suất nhớt) đƣợc gọi là cỏc lực ma sỏt nhớt hay lực ma sỏt trong.
125124 124
Trong đú : l = 2sin; �p thấp - 1 p r vg - vr2 2sin �p cao - 1 p r vg - v 2 r 2sin
Các lực tác động đối với xoáy thuận Các lực tác động đối với xoáy nghịch Hỡnh 6.4 Hỡnh 6.5
v = -(lr/2) + [l2r2/4 + (r/ρ)∂p/∂r]1/2 (6.9) - Dũng khụng khớ vũng quanh vựng ỏp thấp, ngƣợc chiều kim đồng hồ.
+ Đối với vựng xoỏy nghịch, vựng ỏp cao, lực gradient và ly tõm hƣớng ra ngoài, cũn lực Cụri ụlớt hƣớng vào trong.
- Dũng khụng khớ vũng quanh vựng ỏp cao thuận chiều kim đồng hồ.
v2/r - lv - (1/ρ)∂p/∂r = 0 (6.10)
v = (lr)/2 - [l2r2/4 - (r/ρ)|∂p/∂r|]1/2 (6.11) Phƣơng trỡnh (6.10) cú nghiệm thực khi biểu thức:
l2r2/4 - (r/ρ)|∂p/∂r| 0 (6.12) Cú nghió là trong xoỏy nghịch độ lớn của gradient khớ ỏp khụng thể lớn hơn một giỏ trị tới hạn nào đú:
(r/ρ)|∂p/∂r| ≤ l2r2/4 (6.13)
Khi đú tốc độ giú cực đại là:
vcđ = (lr)/2 (6.14)
Thụng thƣờng cỏc xoỏy nghịch cú gradient khớ ỏp nhỏ và những luồng giú yếu. Cũn ngƣợc lại, trong xoỏy thuận, khụng cú giới hạn lý thuyết đối với độ lớn gradient khớ ỏp vỡ l2r2/4 + (r/ρ)∂p/∂r luụn dƣơng.
Do đú khi cú những gradient lớn thỡ tốc độ giú đạt giỏ trị lớn (đạt tới sức mạnh bóo).
6.1.5. Lực ma sỏt trong
Khụng khớ khụng phải là chất khớ lý tƣởng và trong đú tồn tại lực ma sỏt trong đƣợc gõy ra bởi độnhớt phõn tử cũng nhƣ độ nhớt rối.
x dz z
Hỡnh 6.6
Nếu 2 lớp khụng khớ chuyển động lớp này trờn lớp kia- lớp trờn nhanh hơn lớp dƣới. Do chuyển động hỗn loạn nờn phõn tử từ lớp này vào lớp khỏc mang theo lƣợng chuyển động phƣơng ngang tƣơng ứng. Vận chuyển đú làm chậm lại chuyển động ở lớp trờn và tăng cƣờng chuyển động ở lớp dƣới. Cơ chế nhƣ vậy là độ nhớt phõn tử. Nếu hai lớp cú chuyển động rối thỡ từng khối khụng khớ riờng (xoỏy) cú thể chuyển từ lớp này tới lớp khỏc cũng mang theo cỏc lƣợng chuyển động tƣơng ứng. Quỏ trỡnh đú giống quỏ trỡnh trờn, nhƣng mạnh hơn rất nhiều.
Cỏc lực ma sỏt đƣợc gõy ra bởi sức căng nhớt (cỏc ứng suất nhớt) đƣợc gọi là cỏc lực ma sỏt nhớt hay lực ma sỏt trong.
125124 124
Giỏo trỡnh Vật lý khớ quyển
Giả sử, đơn giản là giú thổi theo phƣơng ngang dọc trục x và vận tốc phụ thuộc vào độ cao u = u(z), tỏch ở độ cao z ra một lớp mỏng dz. Nhờ cú độ nhớt, nờn cỏc ứng suất nhớt η (ten xơ ứng suất) trờn một đơn vị diện tớch (1m2) ranh giới dƣới của lớp sẽ hƣớng ngƣợc lại (cản trở)
ηzx = -(η∂u/∂z)z (6.15) η: Hệ số nhớt động lực của khụng khớ.
(Chỉ số đầu của là hƣớng của vận chuyển, chỉ số thứ 2 là hƣớnglƣợng chuyển động đƣợc vận chuyển)
Ứng suất bổ sung trờn một đơn vị diện tớch (1m2) ranh giới trờn của lớp sẽ là η + dη hƣớng lờn phớa trƣớc:
(η∂u/∂z)z+dz= (η∂u/∂z)z+ (∂/∂z)(η∂u/∂z)dz (6.16) Cộng (6.15) và (6.16) rồi chia cho ρdz (khối lƣợng khụng khớ
của lớp cú thiết diện 1m2 và chiều cao dz), ta nhận đƣợc lực tỏc động lờn đơn vị khối lƣợng theo hƣớng trục x là:
zx = (1/ρ)∂ηzx/∂z = (1/ρ)(∂/∂z)(η∂u/∂z) (6.17) Trong trƣờng hợp chung, vận tộc phụ thuộc cả vào x và y, đối
với η = const thỡ:
x= (η/ρ)[∂2u/∂x2+ ∂2u/∂y2+ ∂2u/∂z2) = (η/ρ)2u
= ν2u (6.18) Trong đú: 2 là toỏn tử Lỏp Lỏt, ν = η/ρ là hệ số nhớt động lực hoặc hệ số rối k. y= ν2v (6.19) z= ν2w (6.20) 6.1.6. Lực thuỷ động từ
Những lực này ảnh hƣởng đến chuyển động khớ quyển ở cỏc lớp cao hơn 100km.
Giỏo trỡnh Vật lý khớ quyển
Trong trƣờng hợp, khi chất khớ gồm (chứa) những hạt (phần tử) tĩnh điện với độ dẫn điện ζ và chuyển động trong từ trƣờng trỏi đất và trƣờng tĩnh điện của nú, thỡ sẽ xuất hiện một lực gọi là lực thuỷ động từ cú hƣớng (tuõn theo quy luật bàn tay trỏi) vuụng gúc với hƣớng dũng điện J và cỏc đƣờng lực từ trƣờng. Vộc tơ lực bằng:
Fm= μ[JH] (6.21)
Trong đú, H: Vộc tơ từ trƣờng, μ: Thẩm thấu từ (đối với chất khớ) gần bằng 1.
Dũng điện lại đƣợc xỏc định bằng trƣờng tĩnh điện E và chuyển động của chất dẫn (chất khớ) với vận tốc V:
J = ζE + ζμ[VH] (6.22)
Thay (6.22) vào (6.21) ta đƣợc:
Fm= ζμ[(E + μ[VH])H] = ζμ[EtH] –ζμ2H2
0Vt (6.23) Trong đú: Et và Vt là thành phần cắt ngang (vuụng gúc với từ trƣờng) của điện trƣờng và tốc độ, H0: Cƣờng độ từ trƣờng
Từ (6.23) thấy rằng trong từ trƣờng, chuyển động của chất khớ dõy dẫn bị hóm lại do độ nhớt từ trƣờng, mà tỷ lệ đối với độ dẫn (điện) và giỏ trị Vt. Điện trƣờng gõy ra sự lệch vuụng gúc với điện trƣờng và từ trƣờng.
Sử dụng cỏc biểu thức tƣơng ứng đối với J, Đa-Cu-Trai-ộp đó tớnh đƣợc cỏc thành phần tƣơng ứng của Fm và viết phƣơng trỡnh chuyển động phƣơng ngang của chất dõy dẫn ở dạng:
du/dt –[(2ωsinθ + (ζ2HoHz)/(ρc2)]v + [(ζ1H2 z)/(ρc2)]u= = -(1/ρ)∂p/∂x (6.24) dv/dt –[(2ωsinθ + (ζ2HoHz)/(ρc2)]u + [(ζ1H2 z)/(ρc2)]v = = -(1/ρ)∂p/∂y (6.25)
Ở những độ cao hơn nữa, cũn cú thể cú tỏc động của giú mặt trời và của ỏnh sỏng đối với cỏc chất khớ mà hấp thụ bức xạ, bị ion hoỏ.
127126 126
Giả sử, đơn giản là giú thổi theo phƣơng ngang dọc trục x và vận tốc phụ thuộc vào độ cao u = u(z), tỏch ở độ cao z ra một lớp mỏng dz. Nhờ cú độ nhớt, nờn cỏc ứng suất nhớt η (ten xơ ứng suất) trờn một đơn vị diện tớch (1m2) ranh giới dƣới của lớp sẽ hƣớng ngƣợc lại (cản trở)
ηzx = -(η∂u/∂z)z (6.15) η: Hệ số nhớt động lực của khụng khớ.
(Chỉ số đầu của là hƣớng của vận chuyển, chỉ số thứ 2 là hƣớnglƣợng chuyển động đƣợc vận chuyển)
Ứng suất bổ sung trờn một đơn vị diện tớch (1m2) ranh giới trờn của lớp sẽ là η + dη hƣớng lờn phớa trƣớc:
(η∂u/∂z)z+dz= (η∂u/∂z)z+ (∂/∂z)(η∂u/∂z)dz (6.16) Cộng (6.15) và (6.16) rồi chia cho ρdz (khối lƣợng khụng khớ
của lớp cú thiết diện 1m2 và chiều cao dz), ta nhận đƣợc lực tỏc động lờn đơn vị khối lƣợng theo hƣớng trục x là:
zx = (1/ρ)∂ηzx/∂z = (1/ρ)(∂/∂z)(η∂u/∂z) (6.17) Trong trƣờng hợp chung, vận tộc phụ thuộc cả vào x và y, đối
với η = const thỡ:
x= (η/ρ)[∂2u/∂x2+ ∂2u/∂y2+ ∂2u/∂z2) = (η/ρ)2u
= ν2u (6.18) Trong đú: 2 là toỏn tử Lỏp Lỏt, ν = η/ρ là hệ số nhớt động lực hoặc hệ số rối k. y= ν2v (6.19) z= ν2w (6.20) 6.1.6. Lực thuỷ động từ
Những lực này ảnh hƣởng đến chuyển động khớ quyển ở cỏc lớp cao hơn 100km.
Trong trƣờng hợp, khi chất khớ gồm (chứa) những hạt (phần tử) tĩnh điện với độ dẫn điện ζ và chuyển động trong từ trƣờng trỏi đất và trƣờng tĩnh điện của nú, thỡ sẽ xuất hiện một lực gọi là lực thuỷ động từ cú hƣớng (tuõn theo quy luật bàn tay trỏi) vuụng gúc với hƣớng dũng điện J và cỏc đƣờng lực từ trƣờng. Vộc tơ lực bằng:
Fm= μ[JH] (6.21)
Trong đú, H: Vộc tơ từ trƣờng, μ: Thẩm thấu từ (đối với chất khớ) gần bằng 1.
Dũng điện lại đƣợc xỏc định bằng trƣờng tĩnh điện E và chuyển động của chất dẫn (chất khớ) với vận tốc V:
J = ζE + ζμ[VH] (6.22)
Thay (6.22) vào (6.21) ta đƣợc:
Fm= ζμ[(E + μ[VH])H] = ζμ[EtH] –ζμ2H2
0Vt (6.23) Trong đú: Et và Vt là thành phần cắt ngang (vuụng gúc với từ trƣờng) của điện trƣờng và tốc độ, H0: Cƣờng độ từ trƣờng
Từ (6.23) thấy rằng trong từ trƣờng, chuyển động của chất khớ dõy dẫn bị hóm lại do độ nhớt từ trƣờng, mà tỷ lệ đối với độ dẫn (điện) và giỏ trị Vt. Điện trƣờng gõy ra sự lệch vuụng gúc với điện trƣờng và từ trƣờng.
Sử dụng cỏc biểu thức tƣơng ứng đối với J, Đa-Cu-Trai-ộp đó tớnh đƣợc cỏc thành phần tƣơng ứng của Fm và viết phƣơng trỡnh chuyển động phƣơng ngang của chất dõy dẫn ở dạng:
du/dt –[(2ωsinθ + (ζ2HoHz)/(ρc2)]v + [(ζ1H2 z)/(ρc2)]u= = -(1/ρ)∂p/∂x (6.24) dv/dt –[(2ωsinθ + (ζ2HoHz)/(ρc2)]u + [(ζ1H2 z)/(ρc2)]v = = -(1/ρ)∂p/∂y (6.25)
Ở những độ cao hơn nữa, cũn cú thể cú tỏc động của giú mặt trời và của ỏnh sỏng đối với cỏc chất khớ mà hấp thụ bức xạ, bị ion hoỏ.
127126 126
Giỏo trỡnh Vật lý khớ quyển
Hz = - HosinΦ /(1 + 3sin2Φ) là thành phần phƣơng đứng của từ trƣờng phụ thuộc vào Φ.
Φ: Vĩ độ từ trƣờng. Từ (6.25) ở Bắc bỏn cầu là l = 2ωsinθ > 0, cũn Hz< 0 (Lực H hƣớng xuống dƣới). Cũn ở Nam bỏn cầu, l < 0, và Hz > 0.