Ý tưởng của bài toán là thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái sao cho hệ kín được đưa về hệ có tính chất tuyến tính trên toàn bộ không gian trạng thái.
Điều kiện tồn tài phép đổi trục tọa độ là hệ phi tuyến MIMO phải có vector bậc
tương đối tối thiểu [r1, r2, … , rm] thỏa mãn: r1 + r2 + … + rm = n
29
Hệ phi tuyến MIMO sẽđược chuyển thành hệ tuyến tính MIMO có dạng:
Đầu vào lúc đầu u được điều khiển bởi luật chuyển trục tọa độ:
Trong đó vector a(x) và ma trận L-1(x) có dạng:
Để thực hiện được phép đổi trục tọa độ (hay tuyến tính hóa chính xác), ma trận L(x) phải có tính khả nghịch. Biểu thức cụ thể của các ma trận A, B và C rất phức tạp và ta sẽ không đề cập ở đây. Hình dưới đây thể hiện mô hình điều khiển tuyến tính hóa chính xác quan hệ vào – ra của hệ phi tuyến MIMO:
Tổng kết lại: Phương pháp tuyến tính hóa chính xác đối tượng phi tuyến MIMO
được thực hiện theo các bước sau đây:
Bước 1: Xác định vector bậc tương đối tối thiểu [r1, r2, … , rm] thỏa mãn: r1 + r2 + … + rm = n
30
Bước 3: Xác định phép đổi trục tọa độ:
Bước 4: Xây dựng luật điều khiển phản hồi trạng thái:
Hệ quả: Khi đã tuyến tính hóa chính xác hệ MIMO, hệ kín với mô hình trạng thái tuyến tính có ma trận truyền dạng là:
Qua biểu thức ta thấy tín hiệu ra yk(t) chỉ phụ thuộc vào tín hiệu đầu vào wk(t). Bộ điều khiển tuyến tính hóa chính xác không những đã tuyến tính hóa được đối tượng
mà còn tách được nó ra thành m kênh riêng biệt .Vì vậy, người ta còn gọi phương pháp điều khiển tuyến tính hóa chính xác quan hệ vào – ra đối tượng MIMO phi tuyến
là điều khiển tách kênh (decoupling control).
*Kết luận
Phương pháp tuyến tính hóa chính xác thông qua việc thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái, sử dụng phép đổi trục vi phôi z = m(x) đã đưa đối tượng phi tuyến về dạng tuyến tính trong toàn bộ không gian trạng thái .Đối với hệ MIMO, phương pháp này
không chỉ đem lại lợi ích của sự tuyến tính hóa mà còn mang tới khả năng đưa mô hình đối tượng về dạng đã tách kênh .Cấu trúc điều khiển sử dụng tính chất này
31