Một quá trình ngẫu nhiên được coi là dừng nếu như trung bình và phương sai của nó không đổi theo thời gian và giá trị của đồng phương sai giữa hai thời điểm chỉ phụ thuộc vào khoảng cách và độ trễ về thời gian giữa hai thời
điểm này chứ không phụ thuộc vào thời điểm thực tế tính đồng phương sai (DamodarN. Gujarati, 1995).
Chuỗi thời gian Yt dừng nếu:
- E(Yt)= μ, ∀t, t = 1, 2, 3, ...
[trung bình không đổi (là hằng số) với mọi t]
- Var(Yt) = σY,∀ t
Hoặc viết:
- E[(Yt - S(Yt))2] = E[(Yt - μγ] = σY - Cov(Yt, Yt-s) = Ys, ∀s, t
Hoặc viết:
- E[(Yt -E(Yt)).( Yts - E(Yts))] = E[(Yt - μ). Vt-S - μ)] = Ys
Tác giả sử dụng phương pháp kiểm định nghiệm đơn vị Augmented Dickey - Fuller (ADF, 1970) để xác định biến chi tiêu tư bản (It) và doanh thu (Xt) có tính dừng hay không.
Nếu kết quả kiểm định cả hai biến số này là không dừng ở bậc cơ sở hoặc dừng sai phân thì có thể dự đoán rằng giữa chúng có mối quan hệ đồng liên kết. Để kiểm định dự đoán này, tác giả sử dụng hồi quy đồng liên kết.
Đồng liên kết là phương pháp được sử dụng khi sự kết hợp tuyến tính giữa các dữ liệu thời gian không dừng sẽ cho ra quá trình dừng. Đồng liên kết cho thấy có một mối quan hệ ổn định tồn tại.
Theo Lee (1996), dữ liệu thời gian chi tiêu tư bản (It) và doanh thu (Xt) là
không dừng và cú sốc trong doanh thu được chia làm hai dạng nhiễu chính: thường xuyên và nhất thời. Insun Yang, Peter Koveos và Tom Barkley (2015) phân tích mô hình của doanh thu với hai thành phần nhiễu: doanh thu thường xuyên (Xp) và doanh thu nhất thời (Xi). Doanh thu được phân tích như sau:
(1) Xt = Xlp + Xs
t = q(L)eit+ r(L)e2t Với Var(et) = I (2) ΔX
P = X
Biến Tên gọi Ký hiệu Ý nghĩa
∑k = Σ∞=0
Trong đó, L là độ trễ, L = 0, 1, 2, 3 và 4. Véc tơ nhiễu et= [ ei,t, e2,t]’ là
chuỗi không tương quan, và ei,t, e2,t được giả định không tương quan đồng thời bởi một sự chuẩn hóa thích hợp. Do vậy, Var(et) = I với I là ma trận đồng nhất.
Trong phương trình (2), thành phần thường xuyên của doanh thu (Xp) là quá trình không dừng, còn thành phần nhất thời của doanh thu (Xs) là quá trình dừng. Sự phân chia thu nhập thành hai thành phần này là cần thiết vì theo lý thuyết cơ sở PSH, sự thay đổi trong dài hạn của doanh thu thường xuyên mới là biến số ảnh hưởng đến quyết định đầu tư của doanh nghiệp.
Theo Lee (1996) và Insun Yang, Peter Koveos và Tom Barkley (2015), nếu sự kết hợp tuyến tính của It và Xt là dừng, thì giữa chúng có thể là tồn tại mối quan hệ đồng liên kết. Gọi St là sự kết hợp tuyến tính của It và Xt:
St=Xt - γIt
Trong đó, St dừng và γ là hằng số. Nếu kết quả cho thấy It và Xt không dừng nhưng sự kết hợp tuyến tính giữa chúng (St) là dừng, thì kết luận đầu tư và doanh thu có mối quan hệ đồng liên kết, tác giả tiếp tục thực hiện phương pháp kiểm định nhân quả Granger (1989).