Mô hình tác động ngẫu nhiên (Random Effect Model, REM) còn được gọi là mô hình các thành phần sai số (Error components model). Tương tự FEM, REM có thể xác định được: (i) các hệ số chặn khác nhau cho từng đơn vị chéo; (ii) tác động chung (không thay đổi theo đơn vị chéo) của các biến giải thích. Tuy nhiên, khác với FEM, trong REM, các hệ số chặn của các đơn vị chéo phát sinh từ: (i) một hệ số chặn chung α không đổi theo đối tượng và thời gian; (ii) và một biến ngẫu nhiên là một thành phần của sai số thay đổi theo đối tượng nhưng không đổi theo thời gian. Mô hình REM như sau:
Ii,t = a0 + βι(βiιt -Si,t-1) + β
% tăng Năm % tăng 2020 3.23% 2015 0.63% + β3Pi,t + β4Pi,t-l + β5^t + ωi,t Với ωi∣t = εi,t + Vii t
Khác với mô hình FEM cho rằng các đơn vị chéo khác nhau ở hệ số chặn cố định, trong khi mô hình REM lại cho rằng các đơn vị chéo khác nhau ở sai số. Trong mô hình REM, ữ0 là hệ số chặn chung của tất cả các đơn vị chéo, ωi, t
là sai số phức hợp, εiι t trong thành phần của ωi, t phản ánh tác động đặc trưng của từng đơn vị chéo và được gọi là thành phần tác động ngẫu nhiên (random effect); vli t là hạng nhiễu không tương quan lẫn nhau giữa các đối tượng (còn gọi là tương quan chéo, cross-correlation) và không có tương quan chuỗi trong cùng đối tượng.
Mô hình REM có các giả định như sau:
> E(ωi, t) = 0 [trung bình bằng 0]
> var(ωit)= σ2i+ σ2 [phương sai không đổi]
> cov(ωiι t, ωi t) = σ% với t≠ s [các sai số ngẫu nhiên trong cùng một đơn vị
chéo i ở các đơn vị thời gian tương quan với nhau]
> cov(ωiι t, ωjι t) = 0 với i≠ j [các sai số ngẫu nhiên của các đơn vị chéo khác
nhau theo thời gian khác nhau không tương quan với nhau]
> cov(εii Xiti k) = 0 [các phần dư εi, thành phần tác động ngẫu nhiên của từng đơn vị chéo không tương quan với các biến X’s]. Đây cũng chính là giả định khác với FEM.
> cov(Xit k∣υit) = 0, cov(Vi∣Xit,k) = [υit không tương quan với các biến X’s]