– VPPM)
Phương pháp điều chế vị trí xung biến đổi là phương pháp điều chế mới hơn, là sự kết hợp của hai phương thức điều chế: điều chế vị trí xung (2 Pulse Position Modulation – 2PPM) và điều chế độ rộng xung (Pulse Width Modulation – PWM).
Trong phương pháp điều chế PPM, mỗi chu kỳ ký hiệu sẽ được chia thành M chu kỳ con. Thông tin sẽ được gửi bằng cách truyền một cường độ quang khác không trong một chu kỳ con, trong khi các chu kỳ con còn lại vẫn giữ nguyên. Mỗi chu kỳ con sẽ không trùng lặp về thời gian, do đó mỗi ký hiệu là trực giao với nhau. Ví dụ ta có không gian tín hiệu M = N, M-PPM ký hiệu có thể được xem như một khối mã OOK với chu kỳ là MT trong đó cường độ ra bằng không ngoại trừ trong chu kỳ T. Hàm cơ sở của M-PPM có dạng (2.17): 𝝓𝒎(𝒕) = √𝑴 𝑻𝒓𝒆𝒄𝒕 ( 𝒕 − (𝑴) (𝒎 − 𝟏)𝑻 𝑻 𝑴 ) (2.17)
32
Trong đó:𝒎 𝝐 𝑴 và T là chu kỳ con.
Không gian tín hiệu của M-PPM là không gian Euclid M chiều với một điểm tín hiệu trên mỗi trục M.
Hình 2.16: Hàm cơ sở của 2-PPM
Cường độ sáng gửi qua kênh truyền được tính theo biểu thức (2.18):
𝒙(𝒕) = ∑ 𝑴𝑷√𝑻
𝑴𝝓𝑨[𝒌](𝒕 − 𝒌𝑻)
∞
𝒌=−∞
(2.18)
Trong đó 𝑨[𝒌] sẽ chọn ký hiệu xuất hiện trong M. Các xung sẽ không âm trong toàn bộ thời gian do cấu tạo của chúng.
Công suất quang trung bình của mỗi ký hiệu không đổi bằng P với công suất đỉnh của mỗi ký hiệu là MP. Bởi các điểm trong không gian tín hiệu trực giao và cách đều với nhau nên xác suất lỗi ký hiệu được tính theo (2.19):
𝑷𝒆(𝒌ý 𝒉𝒊ệ𝒖)≈ (𝑴 − 𝟏). 𝑸 (𝑷√ 𝑴
𝟐𝑹𝒔𝝈𝟐) (2.19)
Trong đó: 𝑹𝒔 = 𝟏/𝑻 là tốc độ ký hiệu. Do các điểm trong không gian tín hiệu trực giao với nhau, xác suất lỗi ký hiệu có thể chuyển thành xác suất lỗi bit bằng cách lũy thừa
33
với 𝑴𝟐/(𝑴 − 𝟏). Như vậy, xác suất lỗi bit được tính theo (2.20):
𝑷𝒆≈𝑴
𝟐. 𝑸 (𝑷√
𝑴 𝐥𝐨𝐠𝟐𝑴
𝟐𝑹𝝈𝟐 ) (2.20)
Với tốc độ bit 𝑹 = 𝑹𝒔𝒍𝒐𝒈𝟐𝑴.