5. Phương pháp nghiên cứu
2.3.2 Thuật toán tạo chùm tia thích ứng
Thuật toán định dạng chùm thích ứng được sử dụng rộng rãi trong các mảng ăng- ten, cũng như trong thông tin liên lạc, hệ thống radar và kỹ thuật y sinh. Có một số loại thuật toán tạo dạng chùm thích ứng, chẳng hạn như thuật toán bình phương trung bình nhỏ nhất, thuật toán đảo ngược ma trận mẫu, thuật toán mô đun không đổi, thuật toán bình phương nhỏ nhất đệ quy, phương pháp gradient liên hợp, v.v. Gánh nặng tính toán
42
và độ chính xác đối với sự hội tụ và tính mạnh mẽ của thuật toán là những yếu tố chính cần được đo lường trước khi chọn một thuật toán tạo dạng chùm thích ứng.
Xét hệ thống bình phương tối thiểu
Hình 2.8. Hệ thống sai số bình phương trung bình tối thiểu
Thuật toán LMS là một cách tiếp cận dựa trên gradient [14]. Hình 2.8 cho thấy hệ thống lỗi bình phương trung bình tối thiểu, trong đó lỗi là:
( ) ( ) wH ( )
e n d n x n (2.15) Vì vậy, sai số bình phương có thể được đưa ra bởi
2 2
| ( ) |e n | ( )d n wHx n( ) | (2.16) Để đơn giản hơn, thông tin kết nối thời gian n bị bỏ rơi. Sau đó, hàm chi phí được cho bởi
2
(w) [|d| ]-2wH wH xxw
j E r R (2.17)
trong đó r là hệ số tương quan tín hiệu của mảng ăng-ten và Rxx đại diện cho ma trận tương quan mảng, có thể được tính bằng
43 ) ~ * ( ) ( r n d n x n (2.18) ( ) ( ) H( ) xx R n x n x n (2.19) Với sự trợ giúp của phương pháp gradient, gradient của bề mặt biểu diễn của hàm chi phí sẽ thu được:
w( (w))j 2Rxxw-2r
(2.20)
Khi w( (w))j 0thì nghiệm tối ưu là 1
opt xx
w R r (2.21)
Độ dốc của hàm chi phí có thể được tính gần đúng bằng phương pháp dốc nhất và hướng của đoạn dốc nhất với hướng của vectơ gradient ngược lại. Vòng lặp đi xuống dốc nhất được đưa ra theo công thức sau:
w
w(n 1) w( ) 1/ 2n ( (w))j (2.22) trong đó µ đại diện cho kích thước bước. Tham khảo công thức (2.17) và (2.18), và giải pháp LMS thu được:
*
w(n 1) w( )n [R w rxx ]=w( )n e n x n( ) ( ) (2.23) Sự hội tụ của thuật toán LMS tỷ lệ với kích thước bước μ; nếu kích thước bước quá lớn, thuật toán LMS có thể không đạt được giải pháp mong đợi, và nó được gọi là trường hợp thiếu độ sâu. Nếu kích thước bước nếu quá nhỏ, thì nó sẽ dẫn đến trường hợp bị chèn lấn và mảng ăng-ten sẽ khó theo dõi tín hiệu, do đó, kích thước bước μ phải đáp ứng các điều kiện sau:
max 1 0 2 l (2.24)
trong đó λmax là giá trị riêng lớn nhất của ma trận tương quan mảng.
Vì ma trận tương quan mảng Rxx là xác định dương, các giá trị riêng là dương. Giả sử rằng tất cả các tín hiệu gây nhiễu đều là nhiễu và chỉ có một tín hiệu, thì thì Công thức (2.23) có thể có mẫu sau:
44 1 0 2Tr R[ xx] (2.25)