tính giải nghĩa được của chúng
Để xây dựng biểu diễn ngữ nghĩa tập mờ giải nghĩa được của XA của một biến ngôn ngữ dựa trên tiếp cận ĐSGT chúng ta cần phải thực hiện các công việc sau đây:
3.1.2.1. Xác định các khía cạnh ngữ nghĩa của từ theo lý thuyết ĐSGT
Ngữ nghĩa của các biến ngôn ngữ là thiết yếu đối với việc phát triển một phương pháp tính toán xử lý trực tiếp trên các từ ngôn ngữ. Trong thực tế ngữ nghĩa của các từ của biến A phụ thuộc rất nhiều vào ứng dụng đang được xem xét. Ví dụ, ngữ nghĩa của một từ ngôn ngữ ‘very fast’ được sử dụng để mô tả vận tốc của ô tô con khác với ngữ nghĩa của từ đó được sử dụng để mô tả tốc độ chạy của con người. Xét một bài toán ứng dụng P và A là một biến của nó. Để xác định các khía
cạnh ngữ nghĩa khác nhau của A theo tiếp cận ĐSGT mở rộng, chúng ta cần thực
hiện các nhiệm vụ sau:
Thứ nhất: xác định ngữ nghĩa cú pháp và định tính của A
Ngữ nghĩa cú pháp của biến ngôn ngữ A phụ thuộc vào các từ sinh và các gia tử. Tiếp cận dựa trên ĐSGT thì bất kỳ từ nào có thể làm thay đổi hoặc tăng cường tính chất của A thì được xem là gia tử, chẳng hạn như từ very (V), extremely (E),
more (M), rather (R), little (L). Vì ngữ nghĩa cú pháp và định tính của các biến của tập dữ liệu hoàn toàn phụ thuộc các gia tử, như được trình bày trong Chương 1 Mục 1.2, người dùng phải:
- Khai báo các phần tử sinh âm và dương, và các gia tử âm và dương để xác định ngữ nghĩa của biến phù hợp với tập dữ liệu ứng dụng đã cho.
- Xác định các quan hệ ngữ nghĩa vốn có giữa các gia tử được khai báo. - Xác định hình dạng của tập mờ biểu diễn ngữ nghĩa của các từ.
Theo tiếp cận ĐSGT, chúng ta cần xác định các giá trị của các tham số tính mờ của biến A để tính toán hàm định lượng, fen, nó là một đẳng cấu từ vào ℙ([0, 1]), tập tất cả các khoảng con của đoạn [0, 1]. Nó được sử dụng để xây dựng đáy nhỏ của
các tập mờ hình thang biểu diễn ngữ nghĩa của cấc từ của .
Việc xác định một số ít các giá trị tham số mờ độc lập của các biến để thiết lập cấu trúc tập mờ của A là đơn giản hơn so với việc xác định từng tập mờ riêng lẻ được gán cho các từ trong tiếp cận lý thuyết tập mờ. Đó chính là một đặc trưng khác biệt trong hướng tiếp cận dựa trên lý thuyết ĐSGT khi khai thác cấu trúc ngữ nghĩa tự nhiên của A. Thật vậy, giả sử biểu diễn tập mờ dạng hình thang của miền từ của
A sẽ hình thành một cấu trúc đa thể hạt với tập mờ hình thang (tr-MGr) được biểu diễn trong Hình 3.1 dưới đây và cấu trúc tr-MGr này có thể được xây dựng bằng một thủ tục.
3.1.2.2. Xây dựng cấu trúc tr-MGr giải nghĩa được của SA
Bằng định nghĩa 3.1, để đảm bảo tính giải nghĩa được của cấu trúc mờ được
xây dựng cho miền từ của A, chúng ta xây dựng cấu trúc tr-MGr của dựa trên
phương pháp hình thức được trình bày trong Mục 1.2.
-
Xây dựng ngữ nghĩa tập mờ hình thang của các từ từ bụi ngữ nghĩa của SA
Để thực hiện nhiệm vụ này luận án hình thành một phương pháp để tạo ra các tập mờ hình thang được xác định trên [0, 1] từ các từ của cấu trúc SA bằng cách sử dụng bụi ngữ nghĩa của SA. Về mặt lý thuyết, số từ của SA là vô hạn, nhưng thực
Hình 3.1. Cấu trúc phân hoạch đa thể hình thang biểu diễn cấu trúc ngữ nghĩa A= (XA, ≤, g) của biến A
tế thì chúng ta chỉ xây dựng một số hữu hạn các mức của cấu trúc tr-MGr. Do đó luận án đề xuất một thủ tục xây dựng cấu trúc tr-MGr, kí hiệu là , , khi cho một LFoC
gia tử mở rộng, luận án đề xuất một thủ tục để xây dựng cấu trúc tr-MGr của
XA, tương tự như phương pháp được trình bày trong [62-63], với một số thay đổi, đó
là nó có thể xây dựng cấu trúc , thành cấu trúc , + với l 0, bằng cách chỉ bổ sung thêm các tập mờ hình thang từ mức k+1 đến k+l vào cấu trúc , . Trong
đó, quy ước ,1 = 1 , và với k> 1, k > 1, , = {h0u: u ∈ ( −1)}. Procedure TrP( , k, l, G, H, ℛsign, , ,
) Input: − LFoC = \{ℎ 0 : ∈ } = ; ( ) ( −1) ( )
− Mức mong muốn k > 1, k là số nguyên dương (của biểu diễn đa thể hình thang được xây dựng của );
− Tập G = {c−, c+} và tập H = {H+ = {hj : 1 ≤ j ≤ p} H− = {hj : −1 ≤ j ≤ −q} và gia tử nhân tạo h0};
− Mảng dấu quan hệ của các gia tử ℛsign = {(h, h’, sign(h, h’): h, h’ ∈H− H+};
− Các giá trị của các tham số tính mờ độc lập được cho trước ={fm(c+) và (h), h ∈H}
− Cấu trúc , nếu xây dựng cấu trúc mở rộng , +
Output: Một mảng mà mỗi phần tử là một bộ 5 có dạng (i, a, b, c, d), mô tả các tập
mờ hình thang của mức i, i = 1 đến k, biểu diễn đa thể hình thang của A, được ký hiệu là , .
Begin
If = 0
For every word x ∈ 1 (= {0, c−, W, c+, 1},)
− Tính Lft( (h0x)) và fm(x) để tìm (h0x) trên [0, 1],
− Xây dựng đáy nhỏ tập mờ hình thang Tr(x) của x là (h0x); − Xây dựng các Tr(x) dựa trên các đáy nhỏ được xây dựng để
lập nên một phân hoạch mạnh của [0, 1]; − Sinh bộ 5 thành phần để biểu diễn các Tr(x), x ∈ 1 và đặt
vào mảng r.
End for
n = 2; Else
End if
For i = n to k+l,
For each x ∈ ,
− Tính Lft( (h0x)) và độ đo tính mờ của nó fm(x) để định vị khoảng tính mờ (h0x) của nó trên [0, 1],
− Xây dựng đáy nhỏ của tập mờ hình thang mong muốn Tr(x) của x, có hình chiếu trên [0, 1] chỉ là (h0x);
− Xây dựng các Tr(x) với x ∈dựa trên các đáy nhỏ được xây dựng
ở trên bao gồm cả các đáy nhỏ là các hằng sao cho chúng tạo thành một phân hoạch mạnh của [0, 1];
− Sinh bộ 5 của các thành phần để biểu diễn các Tr(x) được xây dựng
ởtrên với x ∈ , (chúng tạo thành mức l của biểu diễn đa thể hình thang) và đặt vào mảngr. End for each
End For i
Return:r; //Mảng các tập mờ hình thang của các mức i, i = 1 đến k+l, của biểu
diễn tr-MGr đa mức của A.
End;
Nhận xét 3.1: Với thủ tục TrP( , k, l, G, H, ℛsign, , , ), khi tất cả các khía cạnh ngữ nghĩa của biến ngôn ngữ
được xác định, biểu diễn tr-MGr của LFoC được xây dựng bằng cách cho các giá trị của tham số tính mờ của nó. Thủ tục này thiết lập một ánh xạ T gán cho mỗi từ x của XA một hình thang T(x).
Ví dụ, ngữ nghĩa của A được khai báo bằng cách đặt k = 3; H− = {L}, H+ = {V}, và vì vậy H = {L, V}; sign(L, V) = – 1 (vì true ≤ LV_true ≤ V_true,) và sign(V, L) = + 1 (vì VL_true ≤ L_true ≤ true,); và cho các giá trị của các tham số tính mờ độc lập, bao gồm 4 trong 5 tham số độ đo tính mờ của 2 phần tử sinh c+ and c−, và 3 hằng 0, W
và 1; và (|H| – 1) độ đo tính mờ của |H| các gia tử. Cấu trúc tr-MGr của A được tạo ra bằng thủ tục TrP được biểu diễn bằng Hình 3.1, trong đó ký hiệu “…” chỉ ra rằng cấu trúc này có thể là vô hạn. Chúng ta biểu thị tập hợp của tất cả các tập mờ hình
thang được xây dựng của các từ trong XA là T(XA). Đối với bất kỳ ngữ nghĩa cú pháp, ngữ nghĩa định tính và ngữ nghĩa định lượng nào được khai báo của biến ngôn ngữ, luôn tồn tại một cấu trúc tr-MGr vô hạn biểu diễn cho ngữ nghĩa được khai báo của A.
Một câu hỏi đặt ra là cấu trúc tr-MGr được xây dựng bằng thủ tục TrP biểu diễn SA có giải nghĩa được hay không?
Để trả lời câu hỏi này luận án đưa ra một số định nghĩa và phát biểu một định lý khẳng định cấu trúc tr-MGr là giải nghĩa được.
Cấu trúc của T(XA) biểu diễn cấu trúc SA = (XA, ≤, g) bảo toàn cấu trúc của A hay nói cách khác là T(XA) giải nghĩa được thì nó phải có hai quan hệ ký hiệu là ≤ và , vì SA có hai quan hệ ≤ và
g. Để thuận tiện trong trình bày chúng ta ký hiệu mỗi tập mờ hình thang bởi một bộ ba (a, b, c), trong đó a, c ∈ [0, 1], b là một khoảng con của [0, 1] đóng vai trò là lõi của bộ ba và a < b < c.
Định nghĩa 3.2. Với mọi tập các tập mờ hình thang được xây dựng T(XA),
định nghĩa:
1)Quan hệ thứ tự ≤ trên T(XA) như sau: hai bộ ba t và t' với t = (a, b, c) và t' = (a', b', c') thỏa mãn t ≤ t' nếu và chỉ nếu các lõi của chúng thỏa mãn b = b' hoặc b <
b' và thỏa ít nhất một trong các bất đẳng thức a ≤ a' hoặc c ≤ c '.
2)Quan hệ bao hàm trên T(XA): hai bộ ba t và t' ở trên được gọi là thỏa mãn t t' nếu và chỉ nếu đáy lớn của t được bao hàm trong đáy lớn của t', tức là (a, c) (a',
c').
Tập T(XA) với hai quan hệ ≤ và được ký hiệu là = (T(XA), ≤, ), được gọi là cấu trúc đa thể hình thang của A.
Trong thực tế ứng dụng, miền từ sử dụng trên mỗi biến thường được giới hạn với một mức đặc tả
tối đa là k, ( ), tập từ có độ dài không quá k. Tuy nhiên các phép toán ≤ và g, cũng phải thỏa mãn trên
miền giới hạn này. Do đó luận án phát biểu một số định nghĩa và định lý để chứng minh các phép toán đó cũng thỏa mãn các quan hệ trên miền từ giới hạn này.
Ký hiệu cấu trúc con mức k củaA hoặc , là (hoặc , ) được định nghĩa như sau:
Định nghĩa 3.3. Với mọi số nguyên k > 1, cấu trúc con mức k của của cấu trúc ngữ nghĩaA = (XA, ≤, g) là cấu trúc con = (( ), ≤k, gk) thỏa mãn các điều
kiện sau:
(i) ( )= {x ∈XA: |x| ≤ k}, tập hợp các từ có mức độ đặc tả không lớn hơn k; (ii) Các quan hệ ≤k và gk lần lượt là các quan hệ ≤ và g bị giới hạn trên tập từ ( ).
Định nghĩa 3.4. Với mọi số nguyên k > 1, một cấu trúc đa thể hình thang con mức k của cấu trúc đa thể hình thang = (T(XA), ≤, ) của A là cấu trúc , = (T(( )), ≤k,k), thỏa mãn các điều kiện sau:
(i) T(( )), trong đó( ) được định nghĩa như trong Định nghĩa 3.3 là tập các tập mờ hình thang của các từ( ) được xây dựng bằng cách gọi thủ tục TrP từ mức
i = 1 đến k;
(ii) Các quan hệ ≤k và k lần lượt là các quan hệ ≤ và bị giới hạn trên T( ( )).
Định lý 3.1[65]. Cấu trúc = (T(XA), ≤, ) được xây dựng từ cấu trúc bụi ngữ
nghĩa A = (XA, ≤, g) như trên có các tính chất sau:
(i) Quan hệ bao hàm không phản xạ, không đối xứng và bắc cầu.
(ii) Quan hệ thứ tự ≤ trên T(XA) có tính phản xạ, không đối xứng và bắc cầu; và do đó T(XA) hoàn toàn được sắp (tuyến tính).
(iii) Cấu trúc là hình ảnh đẳng cấu của cấu trúc ngữ nghĩa A
= (XA, ≤, g), tức là
A
có thể giải nghĩa được trong .
Chứng minh. Các tính chất (i), (ii), và (iii) tương tự như Định lý 2, 3 và 4 trong
[65] với một mức đặc tả k cho trước được xây dựng và chứng minh cho một tập từ
( )có mức đặc tả k, có cấu trúc ngữ nghĩa là = (( ), ≤k, gk) và cấu trúc đa thể hình thang tương ứng là , = (T(( )), ≤k,k). Do Định nghĩa 3.3 và 3.4, chúng lần lượt là k-section của và , . Do đó, việc chứng minh của (i), (ii) và (iii) là đơn giản bởi vì với bất kỳ hai tập mờ hình thang T(x) và T(y); x, y ∈
XA, tồn tại một
số nguyên k > 0 sao cho x, y ∈ ( ).
Chẳng hạn chứng minh (iii). Vì đối với cấu trúc bụi ngữ nghĩa A = (XA, ≤, g) của miền từ XA của A, thủ tục TrP được nghiên cứu ở trên thiết lập một phép chuyển đổi T các từ của XA thành tập T(XA) các hình thang, T: XA → T(XA). Chúng ta phải chỉ ra rằng với hai từ bất kỳ x, y ∈XA, chúng ta có x ≤ y T(x) ≤ T(y) và
g(x, y) T(x)
T(y). Giả sử rằng k là số nguyên thỏa mãn bất đẳng thức {|x|, |y|} ≤ k và xem xét
cấu trúc ngữ nghĩa = (( ), ≤k, gk) và cấu trúc đa thể hình thang tương ứng của nó , = (T(( )), ≤k,k). Theo Định lý 4 trong [65] thì T là một đẳng cấu của , tức là ta có