3.2.2.1. LFoC và cấu trúc ngữ nghĩa vốn có của chúng
Từ khái niệm về khung nhận thức mờ của một biến trong lý thuyết tập mờ, một khái niệm tương tự nhưng dưới dạng ngôn ngữ được gọi là khung nhận thức ngôn ngữ (LFoC) được giới thiệu trong [62]. Chúng ta có thể hình dung cách một người bày tỏ ý kiến của mình về tuổi của người khác như sau. Nếu anh ta cảm thấy rằng người đó không ở độ tuổi trung niên, anh ta có thể dễ dàng quyết định người đó hoặc là ‘young’ hoặc ‘old’. Trường hợp anh ta quyết định là ‘old’ nhưng nếu anh ta cảm thấy rằng ‘old’ vẫn còn quá chung chung thì anh ta cố gắng chọn một trong các từ cụ thể hơn ‘old’. Các từ đó có thể gồm ‘Little old’, ‘Rather old’, ‘More old’, ‘Very old’, và ‘Extremly old” chẳng hạn. Anh ta phải quyết định chọn từ nào trong các từ được sắp theo thứ tự tuyến tính là phù hợp với ngữ cảnh để mô tả tuổi của người đó, v.v. Từ quan sát này, ta đặt ra yêu cầu về ngữ nghĩa của các LFoC phải có tính chất sau.
Định nghĩa 3.5. Cho cấu trúc SA = (XA, ≤, g) được thiết lập dựa trên ĐSGT
của biến A mô hình hóa miền từ XA và một LFoC là một tập con hữu hạn của XA thì:
1) đóng với mức đặc tả cao hơn nếu x ∈ , và h, k ∈ H, hx ∈thì kx ∈ ;
2) đóng theo quan hệ g nếu y ∈ , g(x, y) là đúng trong SA thì g(x, y) đúng trong trong . Nó có nghĩa là nếu y ∈ và x khái quát hơn y thì x
∈ ;
3) là tập cấu trúc con của SA nếu thỏa mãn điều kiện 1) và 2) ở trên.
Nhận xét 3.2:
a) Trong trường hợp miền từ của A được mô hình hóa bởi ĐSGT mở rộng = ( , G,
các từ có dạng h0x, x ∈XA, là những từ nhân tạo, chỉ đơn thuần được sử dụng để biểu diễn lõi ngữ nghĩa của từ
x, trong khi tập từ của được đề cập trong Định nghĩa 3.5, không bắt buộc phải chứa bất kỳ từ nhân tạo nào.
b) Định nghĩa tính đóng theo quan hệ g trong 2) của Định nghĩa 3.5, tương tự như tính đóng trong đại số tập con với các toán tử của nó.
Trong luận án này sử dụng định nghĩa ở trên thay vì định nghĩa được đưa ra trong [62] để nhấn mạnh yêu cầu về ngữ nghĩa của phải là một cấu trúc con của toàn bộ cấu trúc ngữ nghĩa SA của biến A. Ví dụ, về cấu trúc con của SA được biểu
diễn trong Hình 3.1 là tập3 = {0, c−, Vc−, Lc−, VVc−, LVc−, VLc−, LLc−}, có thể dễ dàng kiểm chứng rằng nó thỏa mãn 3) của Định nghĩa 3.5.
3.2.2.2. Khả năng mở rộng ngữ nghĩa của LFoC
Để chứng tỏ ngữ nghĩa của các LFoC được xây dựng dựa trên ĐSGT có khả năng mở rộng. Chúng ta tiến hành nghiên cứu mối quan hệ của các cấu trúc ngữ nghĩa
hiện có của các LFoC với cấu trúc ngữ nghĩa SA của XA. Mối quan hệ này tương tự như mối quan hệ giữa cấu trúc của tập hữu hạn các số nguyên được sử dụng trong
máy tính với cấu trúc của toàn bộ tập số nguyên. Nó gợi ý rằng, chúng ta phải nghiên
cứu xem có cấu trúc ngữ nghĩa như thế nào và quan hệ giữa cấu trúc ngữ nghĩa của LFoC , kí hiệu là , với trên toàn miền .
Trong thực tế, trong vòng đời của ứng dụng, người sử dụng thường đòi hỏi cần
tăng số lượng từ ngôn ngữ của biến A, chẳng hạn tăng lên mức , với l > k. Như vậy, xuất hiện vấn đề quan hệ ngữ nghĩa định tính của các từ trong các tập , và , hay quan hệ các cấu trúc ngữ nghĩa của , và .
Trong thực tiễn, với một tri thức trong một lĩnh vực nào đó của con người, ngữ nghĩa của các từ, nhìn chung là không thay đổi trong khi tri thức đó vẫn gia tăng cùng với sự tồn tại và phát triển của xã hội. Vì vậy luận án đứng trên quan điểm các từ ngôn ngữ cùng có trong các tập , và có ngữ nghĩa như nhau. Và nếu chúng ta chứng minh được rằng quan hệ cấu trúc giữa các từ cùng có trong các cấu trúc , và cũng giống nhau, tức là cấu trúc con của , và là cấu trúc con của thì chứng tỏ rằng có thể mở rộng thành và nó đảm bảo ngữ nghĩa của các từ của trong không bị thay đổi. Để chứng minh điều này, trước tiên chúng ta nghiên cứu khái niệm cấu trúc con trong toán học và từ đó áp dụng để nghiên cứu cấu trúc con của .
a. Cấu trúc con trong toán học
Trước hết, ta cần nhắc lại một khái niệm toán học về cấu trúc con của một cấu trúc toán học, được lược giản tính tổng quát, nhưng vẫn phù hợp với nội dung nghiên
cứu của luận án và được phát biểu như sau (lưu ý rằng hàm f : X1 … Xn → X(n + 1)
được phát biểu bằng biểu thức quan hệ như sau: quan hệ r, (n + 1)-ngôi biểu thị qua hệ hàm f như trên, và gọi là quan hệ hàm n-ngôi, nếu với mọi hai véc tơ, (x1 … xn x(n + 1)), (y1 … yn y(n + 1)) ∈ X1 … X(n + 1), và thỏa điều kiện xj = yj, với mọi j = 1, …, n, thì xn + 1 = yn + 1)
Định nghĩa 3.6. Cho một cấu trúc C = (D, r1, …,rj), trong đó D là tập các phần tử, còn ri, i = 1, …, j, là các quan hệ tổng quát hay quan hệ hàm (tức là, có một biến X sao cho tất cả các biến khác bằng nhau thì giá trị của biến X phải bằng nhau) có ni-
ngôi bất kì, xác định trên miền tích Đề Các ni chiều trên cùng miền D,= . . . . Khi đó, C* = (D*, r1*, …rj*), với D* D, được gọi là cấu trúc con của
C nếu:
( ri)( dl ∈D*, l = 1, …, ni) [nếu ri(d1, … ) là đúng trong cấu trúc con C*, thì ri(d1, … ) cũng đúng trong C]. Để làm sáng tỏ thêm ý nghĩa định nghĩa này, ta xét một số ví dụ sau:
∘ Xét C = (D, ≼, , ) là một cấu trúc thứ tự, trong đó ≼ là một quan hệ thứ tự bộ phận và hai phép max ( ) và min ( ). Khi đó, với mọi tập con thực sự D’ của D mà là D’ một đoạn thì cấu trúc C’ = (D’, ≼, , ) là một cấu trúc con của C.
∘ Xét cấu trúc số nguyênN = (N, +, −). Khi đó, với mọi tập con N’ hữu hạn của N, cấu trúc (N’, +, −) không phải là cấu trúc con củaN. Để nghiên cứu cấu trúc ngữ nghĩa của tập , ta sẽ sử dụng một kết quả hiển nhiên trong toán học sau:
Định lý 3.2. Cho hai cấu trúc toán C → C’. Nếu ánh xạ f : C → C’ là một ánh
xạ đẳng cấu nhúng cấu trúc C vào cấu trúc C’, thì ảnh f(C) nhúng trong C’ là một cấu trúc con của C’.
b. Quan hệ giữa các cấu trúc ngữ nghĩa , và của các LFoCs , và tương ứng
Một câu hỏi cần đặt ra liệu LFoC, , có cấu trúc ngữ nghĩa không, và nếu có (kí hiệu là ) thì liệu nó có phải là cấu trúc con của SA?
Cấu trúc của biến ngôn ngữ A có tiềm năng vô hạn từ, nhưng ứng dụng thực tế, vào một thời điểm người ta chỉ sử dụng một tập con hữu hạn các từ, , với mức đặc tả là k. Tuy nhiên, về ngữ nghĩa định tính của một từ x bất kỳ được sử dụng, chúng
tôi cho rằng ngữ nghĩa của x phải được xác định trong ngữ cảnh toàn miền của biến ngôn ngữ. Vì vậy, về mặt phương pháp luận cần đòi hỏi việc tính toán hay thao tác trên cấu trúc cũng chính là những tính toán hay thao tác trên toàn cấu trúc , nghĩa là phải cấu trúc con của .
Để trả lời cho câu hỏi trên, luận án phát biểu định lý sau đây:
Định lý 3.3. Mọi LFoC được khai báo của A có mức đặc tả k, = ( ), có cấu
trúc ngữ nghĩa = ( , ≤k, gk) là một cấu trúc con đóng của cấu trúc ngữ nghĩa SA = (XA, ≤, g) và có thể mở rộng.
Chứng minh: Cấu trúc SA = (XA, ≤, g) có hai quan hệ, quan hệ thứ tự toàn
phần, hay tuyến tính, ≤, và quan hệ khái quát - đặc tả g, g(x, y) H(y) H(x). Trong cấu trúc , vì ≤ là toàn phần nên nó cảm sinh thứ tự x k y, nghĩa là x k y x y.
Theo định nghĩa, quan hệ bao hàm trên XA cảm sinh một quan hệ bào hàm k
trên bằng hệ thức, U k Z U Z , và gọi là quan hệ bao hàm của XA hạn chế trên tập con .
Xét quan hệ gk được cảm sinh từ g, nghĩa là, với x, y ∈ , gk(x, y) là đúng nếu H(y) H(x) được hạn chế trên tập là đúng, tức ta có H(y) H(x) . Ngược lại, nếu gk(x, y) là đúng, tức ta có x, y ∈ và H(y) H(x) . Nếu x và y không có quan hệ khái quát - đặc tả, thì trong ĐSGT ta có H(x) H(y) = . Điều này mâu thuẫn với hệ thức bao hàm ngay trên. Do đó, nếu x và y có quan hệ khái quát - đặc tả thì từ hệ thức bao hàm đó ta suy ra g(x, y) là đúng.
Như vậy ta rút ra kết luận cấu trúc là cấu trúc con đóng của .
Vì cấu trúc ngữ nghĩa của A là SA được biểu diễn bằng một bụi được mô tả trong Hình 1.2, có thể thấy rằng các nút của nằm trên mức l, l = 1, …, k, cùng với tất cả các cạnh hiện có của các nút này cũng tạo thành một bụi. Nó được gọi là bụi mức
k và được ký hiệu là , có thể đại diện cho cấu trúc con . Bụi mức k có thể mô tả rõ ràng hơn khả năng mở rộng của tập từ được khai báo : khi mở rộng thành +1thì cấu trúc ngữ nghĩa +1 của +1 chỉ cần bổ sung thêm các nút trên mức k +1 và các cạnh hiện có của +1 nối với các nút không thuộc . Do đó, sự mở rộng này không thay đổi ngữ nghĩa của các từ của trong ngữ cảnh của +1. ∎