5. Cấu trúc nội dung của luận án
2.5.2 Kết quả về ứng suất lực điện từ trên cuộn CA và HA khi MBA ngắn
MBA ngắn mạch
Ứng suất lực điện từ là đại lượng biểu thị nội lực phát sinh trong dây quấn dưới tác dụng của lực điện từ. Công thức tính ứng suất: σ = F/A (N/m2); với F là lực (N) và A là diện tích bề mặt (m2) [69]. Để kiểm tra độ bền của dây quấn trong điều kiện ngắn mạch nguy hiểm ta cần tính ứng suất trên dây quấn sau đó so sánh với ứng suất cho phép của dây quấn.
MBA công suất 320kVA - 22/0,4kV với thông số kích thước lấy từ bản vẽ thiết kế của công ty chế tạo biến áp SANAKY Hà Nội.
49
Hình 2.8 Các kích thước mạch từ và cuộn dây của MBA
Các kích thước cụ thể của MBA được thể hiện ở Bảng 2.3
Bảng 2.3 Bảng các kích thước mạch từ và cuộn dây MBA
Kích thước Ký hiệu Giá trị
(mm)
Chiều cao cửa sổ mạch từ h 840
Chiều rộng cửa sổ mạch từ tính đến trục đối xứng d 355 Chiều cao từ gốc tọa độ tới thành dưới cuộn HA h11 95 Chiều cao từ gốc tọa độ tới thành dưới cuộn CA h12 95 Chiều cao từ gốc tọa độ tới thành trên cuộn HA h21 755 Chiều cao từ gốc tọa độ tới thành trên cuộn CA h22 755 Chiều rộng từ gốc tọa độ tới thành trong cuộn HA d11 30 Chiều rộng từ gốc tọa độ tới thành trong cuộn CA d12 105 Chiều rộng từ gốc tọa độ tới thành ngoài cuộn HA d21 50 Chiều rộng từ gốc tọa độ tới thành ngoài cuộn CA d22 145
Mật độ dòng điện trong dây quấn HA và CA có độ lớn:
𝐽1 =𝑊1𝑖1 𝑎1𝑏1 = 22.17090 20.662 . 10 6 = 28,39.106(𝐴/𝑚2) 𝐽2 =𝑊2𝑖2 𝑎2𝑏2 = 2090.311,5 40.662 . 10 6 = 24,58.106(𝐴/𝑚2) (2.102)
Phương trình từ thế vectơ A được viết lại dưới dạng: x h2 2 d y d11 + • h2 1 h1 1 h1 2 b1 b2 d21 h d12 d22
50 { 𝐴 = 𝐴1,𝑘+ 𝐴𝑗,1+ 𝐴𝑗,𝑘 𝐴1,𝑘= ∑ cos(𝑛𝑘𝑦) 2𝜇0 𝑛𝑘3𝑑.ℎ[𝐽1(𝑑21− 𝑑11)(𝑠𝑖𝑛𝑛𝑘ℎ21 − 𝑠𝑖𝑛𝑛𝑘ℎ11 ) + 𝐽2(𝑑22− 𝑑12)(𝑠𝑖𝑛𝑛𝑘ℎ22 − 𝑠𝑖𝑛𝑛𝑘ℎ12 )] 𝑘=1 𝐴𝑗,1= ∑ cos(𝑚𝑗𝑥) 2𝜇0 𝑚𝑗3𝑑.ℎ[𝐽1(ℎ12−ℎ11)(𝑠𝑖𝑛𝑚𝑗𝑑21− 𝑠𝑖𝑛𝑚𝑗𝑑11) + 𝐽2(ℎ22−ℎ12)(𝑠𝑖𝑛𝑚𝑗𝑑22− 𝑠𝑖𝑛𝑚𝑗𝑑12)] 𝑗=1 𝐴𝑗,𝑘 = ∑ ∑ cos(𝑛𝑘𝑦) . cos(𝑚𝑗𝑥)4𝜇0 𝑑.ℎ 1 𝑚𝑗𝑛𝑘(𝑚𝑗2+ 𝑛𝑘2). [ 𝐽1(𝑠𝑖𝑛𝑚𝑗𝑑21− 𝑠𝑖𝑛𝑚𝑗𝑑11)(𝑠𝑖𝑛𝑛𝑘ℎ12− 𝑠𝑖𝑛𝑛𝑘ℎ11) +𝐽2(𝑠𝑖𝑛𝑚𝑗𝑑22− 𝑠𝑖𝑛𝑚𝑗𝑑12)𝑥(𝑠𝑖𝑛𝑛𝑘ℎ22− 𝑠𝑖𝑛𝑛𝑘ℎ12)] 𝑗=2 𝑘=2
Khi đó giá trị thành phần từ cảm theo hướng x và y tại cửa sổ mạch từ được viết lại như sau:
{ 𝐵𝑥 =𝜕𝐴 𝜕𝑦 = 𝜕(𝐴1,𝑘+ 𝐴𝑗,1+ 𝐴𝑗,𝑘) 𝜕𝑦 𝐵𝑦= − 𝜕𝐴 𝜕𝑥 = − 𝜕(𝐴1,𝑘+ 𝐴𝑗,1+ 𝐴𝑗,𝑘) 𝜕𝑥 (2.103)
Ứng suất lực trên dây quấn HA:
+ Theo trục x: 𝜎𝑋𝐻𝐴 = 𝐽1𝐵𝑌 = −𝐽1𝜕𝐴 𝜕𝑥 (2.104) + Theo trục y: 𝜎𝑌𝐻𝐴 = 𝐽1𝐵𝑋 = 𝐽1𝜕𝐴 𝜕𝑦 (2.105)
Ứng suất lực trên dây quấn CA:
+ Theo trục x: 𝜎𝑋𝐶𝐴 = 𝐽2𝐵𝑌 = −𝐽2𝜕𝐴 𝜕𝑥 (2.106) + Theo trục y: 𝜎𝑌𝐶𝐴 = 𝐽2𝐵𝑋 = 𝐽2𝜕𝐴 𝜕𝑦 (2.107)
Ta tính ứng suất lực tổng lớn nhất trên cuộn dây theo công thức:
𝜎𝑥𝑦𝑚𝑎𝑥 = √𝜎𝑥𝑚𝑎𝑥2 + 𝜎𝑦𝑚𝑎𝑥2 (2.108)
Khảo sát ứng suất lực hướng kính và hướng trục theo bề dày cuộn HA và CA như Hình 2.9
- Cuộn HA:
+ Vị trí cạnh trong cùng của cuộn HA: x1 = 25 mm + Vị trí cạnh ngoài cùng của cuộn HA: x2 = 50 mm - Cuộn CA:
+ Vị trí cạnh trong cùng của cuộn CA: x3 = 105 mm + Vị trí cạnh ngoài cùng của cuộn CA: x4 = 150 mm
51
Hình 2.9 Các điểm khảo sát theo bề dày cuộn CA và HA
Kết quả phân bố ứng suất trên các tọa độ cuộn HA và CA được thể hiện trên các hình dưới đây:
(a) (b)
Hình 2.10 Đồ thị lực điện từ (a) hướng kính và (b) hướng trục cuộn HA ứng với vị trí x1 và x2
(a) (b)
Hình 2.11 Đồ thị lực điện từ (a) hướng kính và (b) hướng trục cuộn CA ứng với vị trí x3 và x4
Trên đồ thị Hình 2.10 và Hình 2.11 cho thấy, giá trị ứng suất lực hướng kính
x và hướng trục y bề dày cuộn dây HA và CA thể hiện như sau:
52
- Ứng suất lực y : • Max: y_x1_HA = 2,453.107 N/m2 + Trên cuộn CA: - Ứng suất lực x : • Max: x_x3_CA = 4,198.107 N/m2 - Ứng suất lực y : • Max: y_x4_CA =1,693.107 N/m2
Kết quả trên cho thấy ứng suất tập trung lớn nhất tại khu vực cạnh ngoài của cuộn HA và cạnh trong cùng của cuộn CA. Giá trị ứng suất tổng trên cuộn HA và CA thể hiện ở Hình 2.12
(a) (b)
Hình 2.12 Đồ thị phân bố ứng suất σxy tại cạnh ngoài cùng cuộn HA(a) và tại cạnh trong cùng cuộn CA (b)
Nhìn Hình 2.12 ta thấy vị trí có giá trị ứng suất tổng lớn nhất nằm ở giữa cuộn dây (theo chiều cao y) và bằng giá trị ứng suất lực hướng kính vì tại vị trí này ứng suất lực hướng trục bằng không.
Giá trị ứng suất tổng trên cuộn HA và CA thể hiện ở Bảng 2.4
Bảng 2.4 Bảng giá trị lực điện từ lớn nhất trên cuộn HA và cuộn CA
Ứng suất tổng
xymax (N/m2)
Cuộn HA Cuộn CA
Hướng kính xmax 6,0798.107 4,198.107 Hướng trục ymax 2,453.107 1,699.107
Tổng xymax 6,0798.107 4,198.107
Cho phép cp (5÷10).107
So sánh xymax và cp 5.107 < 6,0798.107 < 10.107
Ở Bảng 2.4 ứng suất kéo lớn nhất là σxymax = 6,0798.107 N/m2, so với ứng suất cho phép của dây đồng σtbcp = (5÷10).107 N/m2 [53]. Do đó khi xảy ra ngắn mạch với dòng điện cực đại thì ứng suất lớn nhất của dây quấn chưa vượt quá giới hạn cho phép.
Bên cạnh lực điện từ, lực nhiệt động tác dụng lên dây quấn MBA khi ngắn mạch là do sự thay đổi phân bố nhiệt đóng vai trò quan trọng và cần phải xét đến. Sự thay đổi nhiệt độ làm việc tạo ra ứng suất do phân bố nhiệt độ không đồng đều trong lớp
53
epoxy, ứng suất do chênh lệch nhiệt độ giữa dây quấn và lớp epoxy. Lực nhiệt động liên quan chặt chẽ đến phân bố nhiệt độ sau thời điểm ngắn mạch đồng thời liên quan đến bản chất vật liệu làm dây quấn và epoxy.
2.6 Nghiên cứu mô hình giải tích tính ứng suất nhiệt trên dây quấn MBA khô khi ngắn mạch
Để nghiên cứu mô hình giải tích tính ứng suất ở dây quấn khi MBA ngắn mạch, cần xét hàng loạt ứng suất thành phần:
a. Ứng suất điện động ngắn mạch;
b. Ứng suất gây ra do phân bố nhiệt độ không đồng đều lớp epoxy; c. Ứng suất do chênh lệch nhiệt độ giữa dây quấn và lớp epoxy; d. Ứng suất sẵn có giữa lớp epoxy và dây quấn;
Ứng suất điện động đã được tính toán ở mục 2.5.2, còn các ứng suất ở b, c, d có liên quan chặt chẽ với phân bố nhiệt độ thời điểm sau ngắn mạch đồng thời liên quan đến bản chất vật liệu làm dây quấn và epoxy.
Trong phần này tác giả nghiên cứu mô hình toán giải tích tính toán ứng suất nhiệt epoxy sau ngắn mạch tham khảo từ tài liệu [9]. Mô hình được áp dụng cho một MBA phân phối 3 pha, công suất 320 kVA, điện áp 22/0,4kV của công ty chế tạo MBA SANAKY Hà Nội. Tính toán ứng suất nhiệt ngắn mạch bằng phương pháp giải tích chưa tính đến việc các thông số của vật liệu epoxy thay đổi theo nhiệt độ. Thông số của epoxy sử dụng trong mô hình giải tích vẫn là các hằng số [53].
Kết quả giải tích này sẽ được so sánh với mô phỏng bằng phần mềm phần tử hữu hạn trình bày ở phần sau.
2.6.1 Mô hình MBA 320 kVA 22/0,4kV
Mô hình MBA 320 kVA 22/0,4kV trong nghiên cứu có thông số như sau: Dây quấn hình trụ được tẩm epoxy, có hình dáng mô tả ở Hình 2.13, bề dày lớp epoxy là d2 – d1 = d4 – d3 = 5 mm.
74
Phương pháp này được ứng dụng trong thiết kế máy điện với mục đích chính là để xác định nhiệt độ, lưu lượng, tốc độ và phân bố áp suất của chất lưu trong khe hở không khí hoặc bề mặt ngoài MBA.
Như vậy, các mô phỏng số áp dụng phương pháp PTHH có thể xét đến chuyển động của chất lưu (thường là không khí) trong mô hình phân tích, từ đó tính toán được các hệ số truyền nhiệt đối lưu. CFD có thế giải quyết tốt những vấn đề truyền nhiệt tương đối phức tạp và cho kết quả rất chính xác. Tuy nhiên, nó rất cần những hiểu biết và kinh nghiệm của người làm thiết kế về nhiệt để xây dựng được mô hình tính toán đúng, đồng thời yêu cầu khả năng tính toán, tài nguyên máy tính lớn hơn rất nhiều so với kỹ thuật tính toán bằng phương pháp mạch nhiệt thay thế tương đương.
3.3 Nghiên cứu phương pháp mạch nhiệt thay thế tương đương MBA khô và áp dụng tính toán cho một bài toán cụ thể
Áp dụng phương pháp Mạch nhiệt thay thế tương đương để xây dựng một mạch nhiệt đơn giản hóa cho MBA khô 320kVA-22/0,4kV (do SANAKY chế tạo) với các thông số kĩ thuật kèm theo ở PHỤ LỤC 1. Kết quả về phân bố nhiệt MBA của phương pháp mạch nhiệt thay thế tương đương được so sánh với phương pháp PTHH 2D. Từ đó, mở ra hướng nghiên cứu tiếp theo, sử dụng phương pháp PTHH cho mô hình MBA có kết cấu phức tạp hơn.
3.3.1 Thiết lập mạch nhiệt thay thế tương đương MBA
Để xây dựng mô hình mạch nhiệt, đối tượng nghiên cứu sẽ được chia thành các phần tử nhiệt cơ bản và được biểu diễn bởi một cấu hình nút mạng. Các phần tử nhiệt này sẽ được liên kết với nhau dưới dạng một mạch gồm các nút và các nhiệt trở mắc xung quanh. Khi xét đến các nguồn phát nhiệt (các dạng tổn thất trong MBA), mạch nhiệt này giống như một mạch điện với các điện trở và nguồn dòng, đồng thời các đại lượng điện được thay thế bởi các đại lượng nhiệt tương đương như Bảng 3.1 sao cho khi áp dụng các định luật cơ bản của mạch điện cho mạch nhiệt nói trên thì nó phản ánh đầy đủ các quá trình truyền nhiệt trong đối tượng cần phân tích nhiệt.
Bảng 3.1 Sự tương quan giữa một số đại lượng điện và đại lượng nhiệt
Các đại lượng điện Các đại lượng nhiệt tương đương
Thế φ [V] Nhiệt độ θ [oC]
Dòng điện I [A] Nguồn nhiệt Q [W]
Mật độ dòng J [A/m2] Thông lượng nhiệt q [W/m2]
Điện dẫn G [S] Nhiệt dẫn Gth [W/oC]
Điện trở R [Ω] Nhiệt trở Rth [oC/W]
Điện dung C [F] Nhiệt dung Cth [J/oC]
Giả thiết rằng mô hình mạch nhiệt có n nút, mỗi nút được liên kết với các nút khác thông qua nhiệt trở Rij trong đó i, j là các chỉ số của các nút được liên kết. Khi mạch nhiệt xác lập thì nhiệt độ ở các nút thỏa mãn quan hệ sau [35]:
75 𝑃𝑖 = 𝜃𝑖 𝑅𝑖,𝑗 + ∑ 𝜃𝑖 − 𝜃𝑗 𝑅𝑖,𝑗 𝑖 = 1, … , 𝑛 𝑛 𝑗=1 (3.48) Trong đó: θi, θj - nhiệt độ ở nút thứ i và nút thứ j
- Rij - nhiệt trở nối giữa nút thứ i và nút thứ j.
- Pi - tổn thất công suất tại nút thứ i. Trong các mạch nhiệt, tổn thất công suất đóng vai trò là nguồn nhiệt nên ta có Pi = Qi.
Hình 3.5 Tổn thất tại một nút (qm,n) trên một phần tử dây dẫn [35]
Một ma trận nhiệt dẫn có thể được định nghĩa như sau:
(3.49)
Các ma trận cột [𝑃]𝑛∗1 và [𝑇]𝑛∗1 lần lượt là ma trận nguồn nhiệt và ma trân nhiệt độ tại các nút. 𝑃 = [ 𝑃1 𝑃2 𝑃3 . . 𝑃𝑛] (3.50)
76 𝑇 = [ 𝜃1 𝜃2 𝜃3 . . 𝜃𝑛] (3.51)
Khi đó, phương trình (3.48) được viết lại dưới dạng ma trận như sau:
[𝑃]𝑛∗1 = [𝐺]𝑛∗𝑛[𝑇]𝑛∗1 (3.52)
Giá trị nhiệt độ xác lập tại các nút có thể xác định trực tiếp từ phương trình (3.52). Tuy nhiên, khi các tham số của G và đặc biệt là P phụ thuộc vào nhiệt độ thì cần sử dụng các phương pháp giải lặp để giải cho đến khi đạt được một sai số chấp nhận được.
Một cấu hình nút nhiệt được hiểu là cách một bộ phận trong MBA được mô hình hóa bởi một nút nhiệt và các điện trở mắc xung quanh. Cấu hình nút được sử dụng để xác định giá trị nhiệt độ trung bình của các chi tiết đã được chia nhỏ trong các MBA tại một điểm. Từ nhiệt độ này, giá trị nhiệt độ cực đại sẽ được tính toán. Cấu hình nút nhiệt đơn giản nhất đó là cấu hình cho các dòng chảy nhiệt chỉ xét theo một hướng và không có nguồn nhiệt đặt vào phần tử đang xét như Hình 3.6 và được gọi là cấu hình một nút nhiệt.
Hình 3.6 Cấu hình nút nhiệt cho dòng chảy nhiệt theo một hướng duy nhất và không có
nguồn nhiệt nội [74]
R0 là tổng nhiệt trở của phần tử theo hướng của dòng chảy nhiệt.
Giả sử có một nguồn nhiệt phân bố đều trên phần tử đang xét thì theo [75], sẽ thu được một cấu hình nút nhiệtnhư Hình 3.7.
Hình 3.7 Cấu hình nút nhiệt cho dòng chảy một chiều với nguồn nhiệt nội [74]
Tổn thất công suất Pd đóng vai trò là nguồn nhiệt nội bơm vào mạch nhiệt. Đối với các dòng chảy nhiệt hai chiều, có thể sử dụng một mô hình xấp xỉ như
77
(a) (b)
Hình 3.8 (a) Cấu hình nút nhiệt cho dòng chảy nhiệt hai chiều với nguồn nhiệt nội, (b)
không có nguồn nhiệt nội
Trong Hình 3.8 Rx0 và Ry0 là các nhiệt trở một chiều lần lượt theo phương x và phương y.
3.3.2 Mạch nhiệt thay thế tương đương MBA khô 320kVA 22/0,4kV 22/0,4kV
Mô hình được áp dụng cho một MBA khô 320kVA-22/0,4kV (do SANAKY chế tạo) với các thông số kỹ thuật của được cho tại Bảng 3.2
(a) (b)
Hình 3.9 (a) Mô hình hình học MBA khô 320kVA, (b) Mô hình mặt cắt lõi thép và dây
78
Bảng 3.2 Các kích thước cụ thể MBA
Để xây dựng mô hình mạch nhiệt các giả thiết sau được sử dụng trong tính toán: - Môi trường trong từng loại vật liệu là đồng nhất.
- Quá trình truyền nhiệt giữa các môi trường là đồng nhất.
Mô hình mạch nhiệt cần xây dựng phải cho phép ước lượng nhiệt độ tại những điểm quan trọng trên MBA mà không quá phức tạp.
Hình 3.10 Mô hình học các phần tử truyền nhiệt trong MBA
MBA sẽ được chia thành các phần tử nhiệt như sơ đồ Hình 3.11.
Mô tả Ký hiệu (đơn vị) Giá trị
Kích thước mạch từ a x b (mm) 170 x 200
Chiều cao trụ htrụ (mm) 1300
Khoảng cách tâm hai trụ Ctrụ (mm) 550
Ký hiệu thép 27ZH110
Chiều cao cửa sổ mạch từ Hcs 830
Chiều rộng cửa sổ mạch từ Ccs (mm) 350
Số bậc của trụ k 6
Chiều cao cuộn HA b1 (mm) 670
Kích thước bên trong cuộn HA D’1(mm) 230 Kích thước bên ngoài cuộn HA D”1(mm) 290
Số vòng dây cuộn HA nHA 22
Chiều cao cuộn CA b2 (mm) 670
Kích thước bên trong cuộn CA D’2(mm) 400 Kích thước bên ngoài cuộn CA D”2(mm) 500
79
Hình 3.11 Sơ đồ chia phần tử nhiệt MBA
Phần lõi và dây quấn: Vùng 1,5
Những vùng này có kết cấu rắn, phương trình truyền nhiệt chủ yếu là dẫn nhiệt. Phương trình dẫn nhiệt theo hệ tọa độ trụ có thể được viết như sau:
𝜆 𝑟 𝜕𝑇 𝜕𝑟 + 𝜆 𝜕2𝑇 𝜕𝑟2 + 𝜆𝜕 2𝑇 𝜕𝑧2 = − 𝑞̇ 𝑘𝑢 (3.53)
Trong đó: r, z – là tọa độ trụ bán kính và dọc trục. T – là nhiệt độ (K)
Q – thông lượng nhiệt (W/m3). Điều kiện biên:
T = T(r) – (phân bố nhiệt hướng kính trên đáy và đỉnh)
T = T(z) – (phân bố nhiệt dọc trục các diện tích mặt trong và mặt ngoài) Áp dụng phương pháp sai phân hữu hạn để giải phương trình (3.53). Trong phương pháp sai phân hữu hạn, phần tử rắn (lõi thép và cuộn dây) được chia thành số lượng hữu hạn các phần tử. Mỗi phần tử là một nút nhiệt được hiểu là một bộ phận trong MBA được mô hình hóa bởi một nút nhiệt và các nhiệt trở mắc xung quanh. Cấu hình nút được sử dụng để xác định giá trị nhiệt độ các chi tiết đã được chia nhỏ trong các MBA tại điểm đó.
80
(a) (b)
Hình 3.12 Sơ đồ chia các nút nhiệt (a) và cấu tạo nút nhiệt C1 trên lõi thép (b)
Để tính chính xác nhiệt độ MBA thì việc xác định bản đồ phân bố tổn hao trên MBA là rất quan trọng. Thép sử dụng trong MBA 320kVA này là 27ZH110.
Dựa trên mô hình mạch nhiệt đã đề xuất ở Hình 3.12 thì ta cần xác định các tổn hao ở chế độ tải định mức như sau:
Bảng 3.3 Thông số tổn hao MBA 320kVA
Tổn hao lõi 𝑷𝟎(𝑾) Tổn hao đồng HA 𝑷𝑪𝒖(𝑾) Tổn hao đồng CA 𝑷𝑪𝒖(𝑾) Nguồn nhiệt 27,83 65,5 88,55
Phần lõi thép được chia thành 8 phần tử C1, C2…, C8 như Hình 3.12 (a) Xét phần tử C1 nằm ở trên lõi thép như trên Hình 3.12 (b) có thông số: Hệ số dẫn nhiệt 27ZH110: 𝜆 = 28 W/mK