Chưa biết 𝜎
Nếu ước lượng của độ lệch chuẩn tổng thể 𝜎 không thể được xây dựng trước khi lấy mẫu, chúng ta sử dụng độ lệch chuẩn mẫu s để ước lượng 𝜎.
Đây là trường hợp chưa biết 𝜎.
Trong trường hợp này, ước lượng khoảng của 𝜇 dựa trên phân phối t Student.
Ước lượng khoảng của trung bình tổng thể: Chưa biết 𝜎 Chưa biết 𝜎
Ước lượng khoảng 𝑥 ± 𝑡𝛼/2 𝑠
𝑛
Với: 1 - 𝛼 = hệ số tin cậy
𝑡𝛼/2 = giá trị t cung cấp 1 diện tích 𝛼/2 trong đuôi phải của phân phối t với n - 1 bậc tự do
Ước lượng khoảng của trung bình tổng thể: Chưa biết 𝜎 Chưa biết 𝜎
Ví dụ : Căn hộ cho thuê
Một phóng viên của một tờ báo sinh viên đang viết một bài báo về chi phí thuê phòng ở ngoài trường. Một mẫu 16 căn hộ tiện dụng trong vòng nửa dặm xung quanh trường cho trung bình mẫu là 750 USD/tháng và độ lệch chuẩn mẫu là 55 USD.
Hãy xây dựng một khoảng tin cậy ước lượng 95% của số tiền thuê trung bình mỗi tháng cho tổng thể các căn hộ tiện dụng trong vòng nửa dặm xung quanh trường. Chúng ta sẽ giả định tổng thể này có phân phối chuẩn.
Ước lượng khoảng của trung bình tổng thể: Chưa biết 𝜎 Chưa biết 𝜎
Với độ tin cậy 95%, 𝛼 = 0,05, và 𝛼/2 = 0,025.
𝑡0,025 có n - 1 = 16 - 1 = 15 bậc tự do.
Trong bảng phân phối t ta có 𝑡0,025= 2,131
Degrees Area in Upper Tail
of Freedom .20 .100 .050 .025 .010 .005 15 .866 1.341 1.753 2.131 2.602 2.947 16 .865 1.337 1.746 2.120 2.583 2.921 17 .863 1.333 1.740 2.110 2.567 2.898 18 .862 1.330 1.734 2.101 2.520 2.878 19 .861 1.328 1.729 2.093 2.539 2.861 . . . . . . .
Ước lượng khoảng của trung bình tổng thể: Chưa biết 𝜎 Chưa biết 𝜎
Ước lượng khoảng