2.3.1. Phương pháp bề rộng hiệu dụng (EWM)
Phương pháp bề rộng hiệu dụng (EWM) được đề xuất bởi von Karman [21] là một phương pháp gần đúng để dựđoán khả năng chịu nén của bản phẳng. Nguyên lý của phương pháp này đã được trình bày trong Mục 2.2.2.1. Phương pháp này sau đó được
điều chỉnh bởi Winter ([22], [23], [24]) để tính toán cho cấu kiện thép tạo hình nguội. Mặc dù là một phương pháp gần đúng, các ảnh hưởng của mất ổn định cục bộ hay méo
đến khả năng chịu lực của cấu kiện đã được kể đến bằng cách sử dụng đặc trưng tiết diện hiệu dụng trong tính toán. Tuy nhiên, các tính toán này trở nên quá phức tạp nếu các sườn trung gian được thêm vào tiết diện nhằm tăng ổn định của tiết diện. Việc tính toán các cấu kiện thép tạo hình nguội trở nên rất phức tạp, điều này dẫn đến việc đề xuất phương pháp Cường độ trực tiếp (DSM) được trình bày trong mục tiếp theo.
2.3.2. Phương pháp cường độ trực tiếp (DSM)
Phương pháp Cường độ trực tiếp (DSM) bắt nguồn từ phương pháp thiết kế cho mất ổn
định méo (distortional buckling) của tiết diện thép thành mỏng được đề xuất bởi Hancock và các tác giả[29], sau đó được phát triển và hoàn thiện bởi Schafer và Pekoz ([2], [36], [37]). Phương pháp này cho phép xác định khả năng chịu lực của tiết diện và cấu kiện của cấu kiện thép tạo hình nguội sử dụng phân tích ổn định tuyến tính và ứng suất chảy dẻo của vật liệu (fy). Độ mảnh danh nghĩa của một tiết diện được đưa ra cho các dạng mất ổn định khác nhau, phụ thuộc vào ứng suất mất ổn định tuyến tính và ứng suất chảy (xem công thức (2.16)-(2.18)), trong đó fy là ứng suất chảy, và fcro, fcrl và fcrd tương ứng là ứng suất mất ổn định tổng thể, cục bộ và ứng suất méo.
= Độ mảnh mất ổn định tổng thể (2. 16)
= Độ mảnh mất ổn định cục bộ (2. 17)
= Độ mảnh mất ổn định méo (2. 18)
Độ mảnh danh nghĩa được sử dụng trực tiếp để tính toán cường độ mất ổn định tổng thể, cục bộ và cường độ méo sử dụng các công thức thiết kế quy định trong tiêu chuẩn [3]. Sựảnh hưởng của các dạng mất ổn định cục bộ/ méo đến khả năng chịu lực của cấu kiện
được kểđến bằng cách thay thếứng suất chảy (fy) trong công thức (2.17) và (2.18) bằng
ứng suất mất ổn định tổng thể khi xác định độ mảnh danh nghĩa [3].
Phương pháp Cường độ trực tiếp (DSM) đã thể hiện một sốưu điểm so với phương pháp Bề rộng hiệu dụng (EWM) [2]. Đầu tiên, phương pháp DSM cho phép tính toán khả
năng chịu lực cấu kiện thép cán nguội đơn giản hơn đặc biệt cho các tiết diện có hình dạng phức tạp hay có nhiều sườn tăng cứng, mà được coi là một trở ngại lớn khi thiết kế bằng phương pháp EWM. Thứ hai, phương pháp tận dụng các phân tích mất ổn định tuyến tính từ các công cụ số hóa mà kểđến sự tương tác giữa các phần tử tấm phẳng mà không được xem xét đến trong phương pháp EWM. Tuy nhiên, hạn chế của phương pháp DSM cũng được báo cáo bởi Schafer và Pekoz [2], cho các tiết diện mảnh có ứng suất mất ổn định tiệm cận đến 0, dẫn đến khả năng chịu lực của cấu kiện tiến tới 0. Tiết diện mũ có phần tử cánh nén rộng mà không có sườn tăng cứng là một ví dụđiển hình. Phương pháp DSM đưa ra kết quả cường độ rất nhỏ cho các tiết diện mảnh này, khi đó phương pháp bề rộng hiệu dụng (EWM) đưa ra cường độ hợp lý hơn.
2.3.3. Phương pháp cường độ liên tục (CSM)
Các tiêu chuẩn kết cấu thép hiện hành đều được xây dựng trên cơ sở sự làm việc chảy dẻo lý tưởng của vật liệu, điều này nó dẫn đến thiên về an toàn quá mức. Trong khi đó, các loại thép cán nguội trải qua quá trình gia công nguội với sự tăng cứng đáng kể đã thể hiện đường ứng suất vật liệu là các đường cong với giới hạn chảy không rõ ràng hoặc không có, dẫn đến cường độ thực tế cao hơn nhiều so với các tiêu chuẩn thiết kế.
Vì vậy, Gardner và Nethercot ([38], [39]) đã đề xuất phương pháp Cường độ liên tục (CSM) nhằm đảm bảo tính kinh tế trong thiết kế.
Phương pháp CSM là một cách tiếp cận thiết kế mới, với những sựđiều chỉnh sau: (i) Phân loại tiết diện được thay thế bằng dạng không đơn vị về sự biến dạng của tiết diện được xác định qua thí nghiệm của các loại tiết diện cột và dầm ngắn. Các khái niệm về phân loại tiết diện và sự biến dạng được trình bày chi tiết lần lượt trong các tài liệu EN 1999-1-1 [40] và EN 1999-1-4 [41].
Độ mảnh tiết diện ( ) cũng tương tự nhưđộ mảnh danh nghĩa trong phương pháp DSM (xem công thức (2.19)), cũng được sử dụng trong phương pháp DSM để xác định sự
biến dạng ( ) như trong công thức (2.20). Góc dốc do cứng nguội sau đó được tính toán (xem công thức (2.21)), và rồi xác định khả năng chịu nén và uốn (xem công thức (2.22) và (2.24)). Phương pháp này được trình bày cụ thể hơn trong các tài liệu của Gardner ([38], [39]). Nó cũng đã được tìm hiểu thông qua đề tài thạc sỹ của học viên Phạm Ngọc Hưng [42] và các bài báo đã xuất bản ([43], [44]), với sự trình bày chi tiết các bước tính toán cũng như so sánh kết quả tính toán của phương pháp CSM với hai phương pháp trên (DSM và EWM) để rút ra được sự hiệu quả của phương pháp CSM.
= , (2. 19) > 0.68: = (2. 20) = − 0.16 − (2. 21) , = , = (2. 22) = + − 1 (2. 23) , , = , , = , 1 + , , − 1 − 1 − , , / (2. 24)
2.4. Giới thiệu về phần mềm THIN-WALL-2
THIN-WALL-2 [5] là một phần mềm phân tích mất ổn định của kết cấu kim loại tạo hình nguội như thép và nhôm, được phát triển bởi nhóm tác giả (TS. Van Vinh Nguyen, TS. Cao Hung Pham & GS. Gregory Hancock) tại trường Đại học Sydney. Phiên bản
đầu tiên của phần mềm THIN-WALL được phát triển từ năm 1993 bởi Giáo sư Gregory Hancock được viết trên lập trình Fortran, phân tích mất ổn định của tiết diện tạo hình nguội chịu uốn và chịu nén. THIN-WALL-2 sau đó được phát triển có thể phân tích mất
ổn định cho các tiết diện tạo hình nguội không chỉ chịu uốn, chịu nén mà còn chịu cắt, lực cục bộ hay là các dạng chịu lực kết hợp. Chi tiết về phần mềm này được trình bày trong các công bố chính thức của các tác giả ([5], [45], [46]) Giao diện của phần mềm này được thể hiện như Hình 2.7.
Chương trình này được viết dựa trên nền tảng Phương pháp dải bản hữu hạn, là phương pháp được phát triển bởi giáo sư Y.K. Cheung [47] từ năm 1976. Phương pháp này đã thể hiện được tính hiệu quả trong phân tích kết cấu bằng cách chia nhỏ phần tử kết cấu thành những dải bản hữu hạn hai chiều hoặc ba chiều (xem Hình 2.8), giảm đi số lượng phần tử phân tích so với phương pháp phần tử hữu hạn [47] dẫn đến đơn giản hơn trong phân tích phần tử kết cấu.
Phần mềm THIN-WALL-2 [5] đưa ra kết quả phân tích mất ổn định của một tiết diện dưới dạng là một đường cong “Signature Curve” được dịch là “Đường Cong Chữ Ký” mà thể hiện được mối quan hệ giữa ứng suất mất ổn định và chiều dài nửa bước sóng của các dạng mất ổn định. Mỗi tiết diện riêng biệt có một “Đường Cong Chữ Ký” riêng biệt đặc trưng cho tiết diện đó. Hình 2.9 biểu diễn một đường cong ứng suất mất ổn định cho một tiết diện khi chịu nén, đặc trưng bởi hai giá trị cực tiểu. Giá trị cực tiểu đầu tiên
ứng với chiều dài nửa bước sóng ngắn nhất là ứng suất mất ổn định cục bộ (local buckling stress), và giá trị cực tiểu thứ hai ứng với nửa bước sóng dài hơn là ứng suất mất ổn định méo (distortional buckling stress). Các giá trị ứng suất với chiều dài nửa bước sóng lớn hơn là đường cong Eurler. Giá trịứng suất mất ổn định cục bộ và mất ổn
định méo từ phần mềm THIN-WALL-2 [5] được dùng để xác định khả năng chịu lực của cấu kiện tạo hình nguội bằng phương pháp Cường độ trực tiếp (DSM) trình bày trong phần tiếp theo.
Hình 2.7. Giao diện phần mềm THIN-WALL-2
Hình 2. 8. Phân chia dải bản hữu hạn [47]
2.5. Các bước thiết kế cấu kiện thép tạo hình nguội sử dụng phương pháp DSM theo tiêu chuẩn AS/NZS 4600-2018 [3] DSM theo tiêu chuẩn AS/NZS 4600-2018 [3]
2.5.1. Phân tích mất ổn định tuyến tính
2.5.1.1. Mất ổn định tổng thể
Đối với các tiết diện đối xứng một trục hoặc hai trục, ứng suất mất ổn định tổng thể khi chịu nén và chịu uốn được trình bày trong phụ lục D tiêu chuẩn AS/NZS4600-2018 [3].
2.5.1.1.1. Cấu kiện chịu nén [3]
Ứng suất mất ổn định tổng thể là giá trị nhỏ hơn dưới đây: - Ứng suất mất ổn định uốn (foy): 2 2 / oy ey y E f l r (2. 25) - Ứng suất mất ổn định uốn xoắn (foxz): 2 1 ( ) ( ) 4 2 oxz ox oz ox oz ox oz f f f f f f f (2. 26) Trong đó:
ley là chiều dài tính toán theo trục y;
r là bán kính quán tính của tiết diện nguyên;
fox, foz là ứng suất mất ổn định tuyến tính uốn theo trục x và mất ổn định xoắn theo trục z; 2 2 / ox ex x E f l r (2. 27) 2 2 1 2W oz g ol ez EI GJ f A r GJl (2. 28) E là mô đun đàn hồi của thép, E = 200000 (MPa); G là mô đun đàn hồi chịu cắt của thép, G = 80000 (MPa); Ag, J, Iw, rx, ry là các thông số hình học;
l là chiều dài hình học của cấu kiện; rol là bán kính quán tính trục đối với tâm cắt; 2 2 2 2 0 0 ol x y r r r x y x0, y0 là tọa độ tâm cắt của tiết diện;
Hệ sốβđược quy định theo tiêu chuẩn AS/NZS 4600:2018[3]; = 1 −
2.5.1.1.2. Cấu kiện chịu uốn
Mô men mất ổn định tổng thểđược xác định như sau:
o b g ol oy oz
M C A r f f (2. 29)
Trong đó:
Cb là hệ số phụ thuộc vào biểu đồ phân bố mô men, Cb =1.0 (mô men phân bốđều), chi tiết xem thêm phụ lục D.2 AS/NZS 4600:2018[3];
Ag là diện tích tiết diện nguyên;
rol là bán kính quán tính với tâm cắt, xem mục 2.5.1.1.1;
foy, foz là ứng suất mất ổn định tuyến tính uốn theo trục x và mất ổn định xoắn theo trục z, xem công thức (2. 25) và (2. 28) tương ứng.
2.5.1.2. Mất ổn định tiết diện
Mất ổn định tiết diện bao gồm mất ổn định cục bộ và mất ổn định méo, nhưđã được trình bày ở Mục 2.2. Việc xác định các giá trị ứng suất mất ổn định tuyến tính tiết diện dựa trên các phân tích mất ổn định tuyến tính bằng cách sử dụng phương pháp giải tích (trình bày trong phụ lục D tiêu chuẩn AS/NZS 4600-2018 [3]) hay các phương pháp số
như phần tử hữu hạn hay dải bản hữu hạn (sử dụng các phần mềm phân tích ổn định). Nhiều phần mềm có thể dùng hỗ trợ cho việc phân tích này kể đến như phần mềm ABAQUS [48], CUFSM [8] và Thin-Wall-2 [5]. Phần mềm Thin-Wall-2 đã được giới thiệu trong mục 2.4, được phép sử dụng trong phân tích mất ổn định tuyến tính khi tính toán các cấu kiện thép tạo hình nguội bằng phương pháp DSM được quy định trong tiêu chuẩn AS/NZS 4600-2018 [3]. Phần mềm Thin-Wall-2 [5] được sử dụng trong nghiên
cứu này để phân tích mất ổn định tuyến tính của tiết diện, gồm các bước sau: Khai báo vật liệu thép và khai báo tiết diện (xem Hình 2.10)
Khai báo trường hợp chịu tải là chịu nén hay chịu uốn (xem Hình 2.11) Xác định các đặc trưng hình học của tiết diện (xem Hình 2.12)
Phân tích mất ổn định tuyến tính để xác định các giá trị mất ổn định, thông qua đường cong “Signature Curve” (xem Hình 2.13)
Hình 2.11. Khai báo trường hợp tải tác dụng
Hình 2.13. Đường “Signature Curve” - ứng suất mất ổn định tuyến tính của tiết diện
2.5.2. Áp dụng phương pháp DSM trong thiết kế cấu kiện thép tạo hình nguội
Phương pháp cường độ trực tiếp được phát triển bởi Schafer and Pekoz ([2], [36], [37]) bắt nguồn từ phương pháp thiết kế xác định cường độ mất ổn định méo (distortional buckling) của tiết diện thanh thành mỏng đề xuất bởi Hancock et al [29]. Phương pháp DSM dùng xác định khả năng chịu lực của tiết diện và cấu kiện thép tạo hình nguội sử
dụng phân tích mất ổn định đàn hồi và ứng suất chảy (fy). Độ mảnh danh nghĩa được
đưa ra cho mỗi dạng mất ổn định cụ thể phụ thuộc vào ứng suất mất ổn định đàn hồi và
ứng suất chảy, như các công thức dưới đây:
= Độ mảnh mất ổn định tổng thể (2. 30)
= Độ mảnh mất ổn định cục bộ (2. 31)
= Độ mảnh mất ổn định méo (2. 32) Trong đó f là ứng suất chảy, và f , f và f tương ứng là ứng suất mất ổn định tổng
thể, cục bộ và méo. Các giá trị độ mảnh danh nghĩa này được sử dụng trực tiếp để tính cường độ mất ổn định tổng thể, cục bộ và méo theo mục 7.2.1 và 7.2.2 tiêu chuẩn AS/NZS 4600:2018 [3] trình bày như dưới đây cho cấu kiện tiết diện nguyên không giảm yếu chịu nén và chịu uốn.
2.5.2.1. Cấu kiện chịu nén tiết diện nguyên không giảm yếu
Khả năng chịu lực danh nghĩa của cấu kiện chịu nén là giá trị nhỏ nhất của cường độ
mất ổn định tổng thể (Nce), mất ổn định cục bộ (Ncl), và mất ổn định méo (Ncd). - Cường độ mất ổn định tổng thể Vớiλc≤ 1.5: = 0.658 (2. 33) Với λc> 1.5: = 0.877 (2. 34) Trong đó: λc là độ mảnh không đơn vị, = ⁄ ; Ny là cường độ chảy dẻo của cấu kiện chịu nén, Ny=Agfy; Noc là lực mất ổn định đàn hồi nhỏ nhất chịu nén trong các dạng mất ổn định uốn, xoắn, và uốn-xoắn đồng thời, Noc =Agfoc;
focđược xác định theo Phụ lục D, tiêu chuẩn AS/NZS 4600:2018[3]
- Cường độ mất ổn định cục bộ Với λl ≤ 0.776: = (2. 35) Với λl > 0.776: = 1 − 0.15 . . (2. 36) Trong đó: λl là độ mảnh không đơn vị, = ⁄ ; Nol là lực mất ổn định cục bộđàn hồi, Nol=Agfol; fol là ứng suất mất ổn định cục bộđàn hồi chịu nén, xác định bằng phân tích mất ổn định đàn hồi.
- Cường độ mất ổn định méo Với λd≤ 0.561: = (2. 37) Với λd > 0.561: = 1 − 0.25 . . (2. 38) Trong đó λd là độ mảnh không đơn vị, = ⁄ ; Nod là lực mất ổn định méo đàn hồi, Nod = Ag fod; fod là ứng suất mất ổn định méo đàn hồi, xác định bằng phân tích mất ổn định đàn hồi. 2.5.2.2. Cấu kiện chịu uốn tiết diện nguyên không giảm yếu
Khả năng chịu mô men danh nghĩa là mô men danh nghĩa nhỏ nhất của cường độ mất
ổn định uốn-xoắn (Mbe), mất ổn định cục bộ (Mbl), và mất ổn định méo (Mbd).
- Mô men mất ổn định uốn-xoắn
Với Mo < 0.56My: = (2. 39) Với 2.78My ≥ Mo≥0.56My: =10 9 1 − 10 36 (2. 40) Với Mo> 2.78My: = (2. 41)
Trong đó My và Mo tương ứng là momen chảy và momen mất ổn định uốn-xoắn.
- Mô men mất ổn định cục bộ Với λl ≤ 0.776: = (2. 42) Với λl > 0.776: = 1 − 0.15 . . (2. 43) Trong đó λl là độ mảnh không đơn vị, = ⁄ Mol là momen mất ổn định cục bộđàn, Mol=Zffol ; fol là ứng suất mất ổn định cục bộđàn hồi chịu uốn, xác định bằng phân tích mất ổn định đàn hồi;
Zf là độ cứng chống uốn tiết diện nguyên.
- Mô men mất ổn định méo
Với λl ≤ 0.673: = (2. 44) Với λl > 0.673: = 1 − 0.22 . . (2. 45) Trong đó λd là độ mảnh không đơn vị, = ⁄ ;
Mod là mô men mất ổn định méo đàn hồi.
2.6. Tổng kết chương 2
Các lý thuyết chung vềổn định thép tạo hình nguội được trình bày bao gồm mất ổn định cục bộ, mất ổn định méo và mất ổn định tổng thể. Dựa trên nền tảng các lý thuyết này, các phương pháp thiết kếđược phát triển và được đưa vào trong các tiêu chuẩn thiết kế,
được kểđến ba phương pháp là phương pháp bề rộng hiệu dụng (EWM), phương pháp cường độ trực tiếp (DSM) và phương pháp cường độ liên tục (CSM). Phương pháp DSM
được sử dụng chính trong nghiên cứu này, đã được trình bày chi tiết về các bước tính toán trong thiết kế cấu kiện thép tạo hình nguội chịu nén và chịu uốn theo tiêu chuẩn