Diễn toán sóng động học một chiều phi tuyến

2 13 Sơ đồ tính toán mô hình MARINE

22 Diễn toán sóng động học một chiều phi tuyến

Áp dụng sơ đồ sai phân ẩn cho biến A theo thời gian (t) được xấp xỉ sai phân như sau [97]:

�+1

�� ≈ �+1 ∆�

� (2 2 14)

Thay các phương trình xấp xỉ sai phân (2 2 8), (2 2 11) và (2 2 14) vào phương trình (2 2 3) được phương trình sau:

�+1 �+1

∆� + �+1 ∆�� = � �+1 2 (2 2 15)

Viết lại phương trình (2 2 5) theo các bước thời gian và không gian được các phương trình sau:

�+1 ̅̅

(2 2 16) � � ̅̅ (2 2 17) Thế phương trình (2 2 16) và (2 2 17) vào (2 2 15) được phương trình sai phân sóng động học phi tuyến cho sơ đồ ẩn như sau:

∆ �

∆� �+1

+ �(̅��+1 ) ̅̅= ∆∆ �� �+1 + � ̅̅+ ∆� ( � �+1 2 ) (2 2 18)

�+1

vế trái và các đại lượng đã biết nằm ở vế phải Đây là phương trình phi tuyến

�+1

lặp Newton để giải phương trình sai phân sóng động học phi tuyến (2 2 18) Mô hình tuyến tính xây dựng trong mô hình phi tuyến được thể hiện trong khối ước lượng ban đầu bằng cách sử dụng phương trình tuyến tính (2 2 13) Vế phải của phương trình (2 2 18) đã được xác định thông qua điều kiện biên và điều kiện ban đầu hoặc đã được tính từ bước thời gian và không gian trước Xét

�+1 và được đặt là C � = ∆∆ �� �+1 + � ̅̅+ ∆� ( � �+1 2 ) (2 2 19) �+1 ̅̅ �+1 �+1 ∆� �+1 ���+1 ��+1 −��+1 ��+1 −�� ��+1 −��+1 ��+1+�� �+1 � ��+1 = �(̅ ��+1 ) ��+1 = �(̅ ��+1) � ��+1 � +1 𝜕 �� �(̅ ��+1) 𝜕 ��+1+��

Phương trình này đã được sắp xếp cho lưu lượng chưa biết��+1 nằm ở

đối với��+1 do đó cần được giải bằng phương pháp số Áp dụng phương pháp

phương trình (2 2 18) là một hàm số của��+1 , vế phải coi như là một hằng số

�� �(̅ ��+1) � ��+1+��

Từ đó một sai số dư f(��+1 ) được xác định bằng phương trình (2 2 18)

�+1 �

∆�

�(��+1 ) = ��+1 + �(̅ ��+1 ) − � (2 2 20)

�+1 ∆ �

∆� + �̅ �(��+1) ̅̅ (2 2 21)

�+1 �+1

lặp Newton và các bước lặp k = 1, 2, 3, (số bước lặp không xác định)

�+1 = �+1 −

�+1

�+1 �

�

(2 2 22) Tiêu chuẩn hội tụ cho quá trình lặp là:

�+1 (2 2 23)

�+1

hưởng quan trọng đến sự hội tụ của sơ đồ giải Một cách tiếp cận là sử dụng nghiệm của sơ đồ tuyến tính, phương trình (2 2 20) như là nghiệm gần đúng thứ nhất của sơ đồ phi tuyến Nghiên cứu của Li, Simons và Stevens (1975) [92] sau khi tiến hành các phân tích về tính ổn định đã chỉ ra sơ đồ sử dụng phương trình (2 2 20) là một sơ đồ ổn định không điều kiện và có thể sử dụng các trị của Δt/Δx trong một phạm vi khá rộng mà không tạo ra sai số lớn trong hình dạng của đường quá trình lưu lượng

Phương pháp lặp Newton được sử dụng để tìm nghiệm gần đúng của phương trình: Giả sử tại bước lặp thứ j biến x j và lưu lượng Qj đã được tính từ phương trình (2 2 20) Giá trị Qj được so sánh với giá trị Qj-1, mục tiêu đặt ra là chọn x sao cho sai số f(xj) = Qj - Qj-1 ≤ ε Gradiang của hàm số f theo x là [97]:

��

��� = �� �

��� (2 2 24)

Biểu thức này của Gradiang được sử dụng trong phương lặp Newton trong đó cho trước một giá trị lựa chọn của xj, ta cần tính xj+1 sao cho [97]:

�� ) = ��� 0 − � ( � )� ��+1 − �� (2 2 25)

Giá trị xj+1 trong phương trình trên là giá trị của x được xác định bời giao điểm của trục tọa độ nằm ngang (ox) với tiếp tuyến của đường cong biểu diễn hàm f theo x tại thời điểm x = xj Phương pháp lặp Newton ngoại suy đường tiếp tuyến của hàm sai số f tại giá trị hiện có xj để tìm xj+1 cho bước lặp tiếp theo Giải phương trình trên để tìm xj+1 [97] :

�′(��+1 ) = ̅̅ �+1 �−1

Mục tiêu là tìm��+1 để buộc f(��+1 ) bằng không Sử dụng phương pháp

(��+1 )�+1 (��+1 )�

�(��+1 )

�′(��+1 )

|�(��+1 )�+1| ≤ �

��+1 = �� − ���( � � )

( ) (2 2 26)

Trên đây là phương trình cơ bản của phương lặp Newton Quá trình tính lặp tiếp diễn cho đến khi không có sự thay đổi đáng kể trong x, điều này xảy ra khi sai số f(x) nhỏ hơn hoặc bằng sai số cho trước ε

f(xj)=Qj - Qj-1 f(xj) ��+1 = �� − (���(/���� )) � 0 xj xj+1 x

Hình 2 6 Phương pháp Newton ngoại suy đường tiếp tuyến hàm f(x) [97]

Hình 2 7 Sơ đồ sai phân sóng động học một chiều phi tuyến

Mô hình sóng động học một chiều phi tuyến xây dựng bằng ngôn ngữ lập trình Fortran 70 trên cơ sở phương trình (2 2 18), phương pháp lặp Newton và sơ đồ giải như Hình (2 8) Mô đun sóng động học một chiều tuyến tính và phi tuyến sau khi xây dựng được kiểm tra với các ví dụ trong giáo trình Thủy văn Ứng dụng của Ven Te Chow [97], kết quả mô phỏng của mô hình trùng khớp với kết quả tính toán của ví dụ trên

Q(-1,-1,1) Q(-1,j,1)

Q(0,0,1) Qpt(0,j,1) Q(1,j,1) Q(i,-1,1) Q(i,0,1) Q(i,1,1) i=1

j=1

i= 1÷ nT

Tính các điều kiện ban đầu xác định dòng đáy, t=0 trên đường thời gian j=1

Tăng lên bước thời gian tiếp theo : t=t+Δt, j=j+1

Dùng đường quá trình dòng vào để xác định lưu �+1 tại biên thượng lưu i=1

Chuyển tới điểm biên tiếp theo (i+1) trên đường thời gian j+1, x=x+Δx

�+1 �+1 ∆ � ∆� �+1 ̅̅ + �(̅ ��+1 ) − � ̅̅ �+1 �+1 �+1 �+1 �+1 �+1 � � �+1 ∆ � ∆� �+1 ̅̅ + 𝜕(̅ ��+1 ) − � k=k+1 chưa xong chưa xong �+1 xong

Lưu lượng hạ lưu đã tính xong ?

xong

Bước thời gian cuối cùng

Kết thúc

Hình 2 8 Sơ đồ khối tính toán sóng động học một chiều phi tuyến lượng ��

Ước lượng ban đầu của ��=1 = ��+1 bằng cách sử dụng sơ đồ tuyến tính

Tìm f(Qk) với k=1 bằng: �(��+1 ) = ��+1 �+1 � �−1 ∆� Tìm f’(Qk) bằng: �′(��+1 ) = ∆� + �̅�(̅��+1 ) Giải cho Qk+1 bằng: (��+1 )�+1 = (��+1 )� − �(��+1 ) �′(��+1 ) Xác định f(Qk+1) bằng: �(��+1 ) = ��+1 �+1 𝜕

Để kiểm tra mức độ tin cậy, mô hình sau khi xây dựng được ứng dụng thử nghiệm trên đoạn sông đơn giản, từ đập thủy điện Đa Mi đến trạm thủy văn Võ Xu của sông La Ngà Trên đoạn sông này không có nhánh sông lớn

nhập lưu, lượng gia nhập khu giữa được thu phóng theo tỷ lệ diện tích với lưu lượng đến hồ Đa Mi và đều cho các nút trên đoạn sông Ngoài ra, đoạn sông không chịu ảnh hưởng của thủy triều nên tương đối đơn giản và phù hợp để mô phỏng thử nghiệm mô hình sóng động học một chiều phi tuyến

Sông La Ngà bắt nguồn từ vùng núi phía nam tỉnh Lâm Đồng ở độ cao khoảng 1400m, là một nhánh của sông Đồng Nai; sông chảy theo hướng tây bắc - đông nam qua trạm thủy văn Đại Nga, sau đó đổ vào hồ thủy điện Hàm Thuận - Đa Mi và chảy theo hướng đông bắc - tây nam qua trạm thủy văn Tà Pao, Võ Xu (Hình 2 9) Đoạn sông có độ dài khoảng 90km, diện tích tiểu lưu vực từ đập thủy điện Đa Mi đến Võ Xu chiếm khoảng 20% diện tích lưu vực sông La Ngà Độ dốc sông trung bình từ hồ Đa Mi đến trạm Tà Pao khoảng 0,8% và từ trạm Tà Pao đến Võ

Xu khoảng 0,13%, chiều rộng sông Hình 2 9 Minh họa bản đồ lưu vực

biến đổi từ 80 - 150m sông La Ngà

Sử dụng phương trình Manning và (2 2 5) để tính hệ số𝜕̅ như sau:

��2/3 𝜕 = (̅ 1 49√�� ) 5 (2 2 27)

Trong đó: B là chiều rộng sông, So là độ dốc sông, n là hệ số nhám Manning Các số liệu chiều rộng, độ dốc được tính toán và hệ số nhám được xác định cho từng đoạn sông

Sử dụng số liệu vận hành hồ Đa Mi từ 01h/01/6 đến 07h/14/8 năm 2016 và hiệu chỉnh bằng phương pháp thử sai, hệ số𝜕̅ ban đầu được xác định bằng

quan hệ dạng của phương trình (2 2 5) từ số liệu đo mặt cắt, lưu lượng tại trạm thủy văn Tà Pao, hệ số nhám Manning ban đầu được xác định từ ảnh vệ tinh; kết quả xác định được hệ số𝜕̅ = 0,68, hệ số nhám Manning từ 0,033 - 0 037 Đánh giá kết quả mô phỏng bằng theo chỉ tiêu Nash - Sutcliffe (NSE) tại trạm thủy văn Tà Pao đạt 0,87, trạm thủy văn Võ Xu đạt 0,82, đều thuộc loại tốt và cho thấy khả năng mô phỏng của mô hình, đảm bảo điều kiện tích hợp vào mô hình MARINE (Hình 2 10 và 2 11) 160 140 120 100 80 60 40 20 0 đo 0 20 40 60 80 100 120 140 160

Hình 2 10 Tương quan lưu lượng tính toán và thực đo trạm Tà Pao

160 140 120 100 80 60 40 20 0 đo 0 20 40 60 80 100 120 140 160

Hình 2 11 Tương quan lưu lượng tính toán và thực đo trạm Võ Xu 2 2 2 3 Diễn toán sóng động học một chiều cho mạng lưới sông

Sau khi xây dựng, mô hình sóng động học một chiều ở trên mới chỉ diễn toán dòng chảy trên một dòng sông, do đó mô hình tiếp tục được phát triển để

Tính toán = 0 94 Thực Tính toán R² = 0 8744 Thực

mô phỏng cho mạng lưới sông gồm có nhiều nhánh sông nhập lưu Thứ tự tính toán các nhánh sông và vị trí nhập lưu được xác định thông qua sơ đồ phân cấp sông Quá trình nhập lưu của nhánh sông thượng lưu vào nhánh sông hạ lưu tương tự như quá trình tập trung dòng chảy trong mạng lưới sông được thể hiện trong sơ đồ phân cấp như Hình 2 12 Theo sơ đồ này, sông chính là sông cấp 1; sông đổ trực tiếp vào sông cấp 1 là sông cấp 2; sông đổ trực tiếp vào sông cấp 2 là sông cấp 3, … và quá trình phân cấp sông như trên được tiếp tục cho đến cấp sông cuối cùng cần được mô phỏng Mỗi nút trong mạng lưới sông được tính toán số liệu đầu vào bao gồm hệ số nhám Manning, độ dốc sông (‰), độ rộng sông (m), khoảng cách giữa các nút (m) (hay độ dài từng đoạn sông)

Các đặc trưng trên của các nhánh sông được sắp xếp theo thứ tự từ thượng lưu về hạ lưu Mỗi nhánh sông được xác định vị trí kết nối với sông ở hạ lưu mà nhánh sông đó đổ vào Quá trình tính lặp lần lượt cho cho các nhánh sông theo thứ tự phân cấp, với các sông cùng cấp, mô hình sẽ tự xác định Trên mạng lưới sông có thể khai báo các nút đặc biệt để kết nối với mô đun diễn toán dòng chảy qua hồ hoặc xuất kết quả mô phỏng tại các

trạm thủy văn Hình 2 12 Sơ đồ phân cấp cho mạng lưới sông

2 2 3 Tích hợp mô hình MARINE và sóng động học một chiều

Mô hình sóng động học một chiều tuyến tính được xây dựng bằng ngôn ngữ lập trình Fortran 70 sau khi kiểm thử ở trên được chuyển đổi thành một thủ tục (Procedure SDHtuyentinh) trong mô hình MARINE và thay thế thủ tục thủ tục lũy tích lưu lượng các ô sông cho các đoạn sông trong mô hình MARINE gốc (Procedure CalcApLat) Mô hình sóng động học tuyến tính diễn toán cho một đoạn sông ngắn của một nhánh sông, cùng với quá trình tính toán nhanh và đơn giản nên phù hợp trong việc tích hợp ở cấp độ hợp nhất (integrate) trong

mô hình MARINE để thay thế thủ tục cộng dồn lưu lượng các đoạn sông Bước không gian Δx và bước thời gian Δt của mô hình sóng động học một chiều tuyến tính được lấy đúng bằng các bước tính không gian và thời gian của mô hình MARINE Số liệu hệ số nhám, độ dốc, chiều rộng và khoảng cách cộng dồn các nút (node) được sử dụng chung với số liệu của mô hình sóng động học một chiều phi tuyến và xác định các đoạn mô phỏng từ số liệu các đoạn sông của mô hình MARINE

Mô hình MARINE gốc chỉ tính toán lưu lượng cho các đoạn trên một sông (sông chính), nên dòng chảy các sông nhánh coi như dòng chảy sườn dốc Để mô phỏng dòng chảy sát với thực tế và khắc phục nhược điểm của mô hình MARINE gốc, một thủ tục tính toán dòng chảy cho mạng lưới sông (Procedure Qluoisong) được bổ sung sau thủ tục gọi mô hình sóng động học một chiều tuyến tính Đây là cơ sở để mô hình MARINE tích hợp với mô hình sóng động học một chiều phi tuyến cho mạng lưới sông Sau khi tích hợp, mô hình

MARINE khắc phục được nhược điểm chỉ mô phỏng dòng chảy trên sông chính, chia lưu vực thành các tiểu lưu vực để mô phỏng

Mô hình sóng động học một chiều phi tuyến mạng lưới sông sử dụng các điều kiện biên và các gia nhập từ lưu lượng đầu ra của mô hình MARINE sau khi đã mô phỏng bằng mô hình sóng động học một chiều tuyến tính cho các đoạn sông Mô hình SĐH tuyến tính sử dụng bước không gian và và thời gian của mô hình MARINE, nhưng mô hình SĐH phi tuyến sử dụng không gian và thời gian khác với mô hình MARINE để tùy chọn các bước tính toán sao cho mô hình SĐH phi tuyến thỏa mãn điều kiện hội tụ khi giải lặp bằng phương pháp Newton Quá trình lưu lượng biên và gia nhập theo bước thời gian của mô hình SĐH phi tuyến được nội suy từ quá trình lưu lượng đầu ra của mô hình MARINE Bước không gian của mô hình SĐH phi tuyến được tính lại từ khoảng cách các nút cộng dồn các sông Mô hình SĐH phi tuyến mạng lưới sông sau khi xây dựng, mô phỏng kiểm tra với một số mạng sông được tích hợp ở cấp độ lai ghép (couple) với mô hình MARINE Sau khi tích hợp, mô hình MARINE có khả năng mô phỏng quá trình dòng chảy liên tục từ mưa trên lưu vực sông đến khu vực không ảnh hưởng của thủy triều Vị trí can thiệp vào mã nguồn mô hình MARINE được thể hiện từ Hình 2 13 đến 2 16, mã nguồn mô hình sóng động học một chiều tuyến tính và phi tuyến được thể hiện trên các Hình 1a, 1b, 2a, 2b trong Phụ lục

Lũy tích lưu lượng các nút trong đoạn sông

Hình 2 13 Thủ tục CalcApLat tích lũy lưu lượng các nút cho đoạn sông

Hình 2 14 Chương trình con tính dòng chảy mạng lưới sông (thủ tục Qluoisong)

Bỏ câu lệnh cộng dồn của thủ tục CalcApLat

Hình 2 15 Mô hình sóng động học một chiều tuyến tính thay thế thủ tục CalcApLat

Cài thủ tục Qluoisong

Bỏ thủ tục cộng dồn CalcApLat

Thủ tục gọi mô hình SĐH 1 chiều tuyến tính

Hình 2 16 Cài thủ tục Qluoisong và thay thế thủ tục cộng dồn dòng chảy bằng mô hình sóng động học một chiều tuyến tính

Mưa phân bố DEM Thảm phủ Loại đất Mực nước ngầm

Lưu lượng đoạn sông

Kết quả

Hình 2 17 Sơ đồ tích hợp mô hình sóng động học một chiều phi tuyến trong mô hình MARINE

Mưa phân bố DEM Thảm phủ Loại đất Mực nước ngầm

Dòng chảy ô lưới trên sườn dốc Dòng chảy ô lưới sông Thủ tục Qluoisong Tính thấm Green Ampt

Lưu lượng đoạn sông

Hình 2 18 Sơ đồ tích hợp mô hình sóng động học một chiều tuyến tính trong mô hình MARINE

2 3 TÍCH HỢP MÔ HÌNH MARINE VỚI MÔ ĐUN DIỄN TOÁN DÒNGCHẢY QUA HỒ CHẢY QUA HỒ

Mô đun diễn toán dòng chảy qua hồ mô phỏng tác động của các hồ chứa không điều tiết đến dòng chảy trong sông và tích hợp với mô hình sóng động học một chiều phi tuyến cho mạng lưới sông Mô đun được xác định là một nút đặc biệt trong mạng lưới và được mô hình sóng động học cung cấp lưu lượng đầu vào, sau đó trả về lưu lượng sau tuyến đập để cho mô hình sóng động học tiếp tục diễn toán về hạ lưu

2 3 1 Cơ sở lý thuyết diễn toán dòng chảy qua hồ

Một hồ chứa hay một thành phần của quá trình thủy văn có đầu vào I(t), đầu ra Q(t) và lượng trữ S(t) có mối liên hệ với nhau bằng phương trình liên tục như sau [97]:

��

�� = �(�) − �(�) (2 3 1)

Diễn toán dòng chảy qua hồ chứa là một thuật toán dùng để tính toán đường quá trình dòng chảy đi ra khỏi hồ khi đã biết dòng chảy vào hồ và các đường đặc tính lòng hồ thể hiện mối liên hệ giữa lượng chứa của hồ và dòng ra Có nhiều phương pháp nhau để thực hiện tính toán này; ngày nay, cùng với sự phát triển công nghệ máy tính, các thuật giải bằng đồ thị, lập bảng, hàm số được thay thế bằng việc giải phương trình liên tục của hồ chứa bằng phương pháp số Phương pháp số tuy phức tạp nhưng phản ánh chặt chẽ đặc tính thủy lực của dòng chảy qua hồ Có nhiều phương pháp số để giải phương trình tục qua hồ chứa, trong đó có phương pháp Runge - Kutta do Carmahan (1969) đề xuất [97]; tuy nhiên, với thuật toán đơn giản và để thuận tiện tích hợp với mô