Diễn toán dòng chảy qua hồ chứa là một thuật toán dùng để tính toán đường quá trình dòng chảy đi ra khỏi hồ khi đã biết dòng chảy vào hồ và các đường đặc tính lòng hồ thể hiện mối liên hệ giữa lượng chứa của hồ và dòng ra Có nhiều phương pháp nhau để thực hiện tính toán này; ngày nay, cùng với sự phát triển công nghệ máy tính, các thuật giải bằng đồ thị, lập bảng, hàm số được thay thế bằng việc giải phương trình liên tục của hồ chứa bằng phương pháp số Phương pháp số tuy phức tạp nhưng phản ánh chặt chẽ đặc tính thủy lực của dòng chảy qua hồ Có nhiều phương pháp số để giải phương trình tục qua hồ chứa, trong đó có phương pháp Runge - Kutta do Carmahan (1969) đề xuất [97]; tuy nhiên, với thuật toán đơn giản và để thuận tiện tích hợp với mô hình sóng động học một chiều phi tuyến, phương pháp Runge - Kutt bậc 3 là một lựa chọn phù hợp Phương trình liên tục (2 3 1) được viết lại như sau [97]:
��
�� = �(�) − �(�) (2 3 2)
Trong đó : S là dung tích hồ;
Q(H) là lưu lượng dòng ra khỏi hồ được xác định bằng mực nước hoặc bằng cột nước
Số gia về thể tích dS tương ứng với số gia của mực nước dH có thể được tính như sau :
dS = A(H) × dH (2 3 3)
Với A(H) là diện tích mặt nước hồ tại mực nước H, phương trình liên tục được viết như sau [97]:
��
�� = � ( � ) − �( ��( )� ) (2 3 4) Trong sơ đồ Runge - Kutt bậc 3, mỗi khoảng thời gian Δt được chia thành 3 thời đoạn nhỏ và ứng với mỗi thay đổi dH cần phải tính được các số gia ΔH1, ΔH2, ΔH3 cho mỗi thời đoạn
Từ Hình 2 19 đến 2 21 minh họa cách tính gần đúng của số gia ΔH1, ΔH2, ΔH3 cho khoảng thời gian thứ j Độ dốc dH/dt xấp xỉ bằng ΔH/Δt sẽ được ước lượng trước tiên tại (Hj,tj), sau đó tại (Hj+ΔH1/3,tj+Δt/3) và cuối cùng tại (Hj+2ΔH2/3,tj+2Δt/3) Ta có phương trình [97]: ∆�1 = � ( � � ) − � �(� �(� )� ) ∆� (2 3 5) ∆�2 = ∆ � ∆� ∆� ∆� (2 3 6) ∆�3 = 2∆ � 3 2∆�2 3 ∆� (2 3 7)
Giá trị mực nước ở bước thời gian tiếp theo (Hj+1) và biến đổi mực nước trong hồ được tính như sau :
Hj+1 = Hj + ΔH (2 3 8) ∆� = ∆ � 41 + 3∆ 4� 3 (2 3 9) �(�� + 3 ) − �(�� + 3 1) �(�� + 3 1) �(�� + 3 ) − �(�� + �(�� + 2∆�2 )
H ΔH1/Δt ΔH1 Hj t tj Δt tj+1
Hình 2 19 Sơ đồ tính các số gia ΔH1 của Runge - Kutta bậc 3 H ΔH2/Δt Hj+ΔH1/3 ΔH2 Hj t tj tj+Δt/3 tj+1
Hình 2 20 Sơ đồ tính các số gia ΔH2 của Runge - Kutta bậc 3 H Hj+2ΔH2/3 ΔH3/Δt ΔH3 Hj t tj tj+2Δt/3 tj+1
2 3 2 Xây dựng mô đun diễn toán dòng chảy qua hồ
Mô đun diễn toán dòng chảy qua hồ được xây dựng bằng ngôn ngữ lập trình Fortran 70 bằng cách giải phương trình liên tục theo phương pháp Runge - Kutta bậc 3 và sơ đồ giải như Hình 2 22 Từ phương pháp Runge - Kutta bậc 3 tính toán được mực nước hồ ở bước thời gian tiếp theo và biến đổi mực nước trong hồ, từ đó tính được dung tích hồ ở bước thời gian tiếp theo và biến đổi dung tích hồ thông qua đường quan hệ hoặc bảng tra mực nước với dung tích hồ V = f(Z) Lưu lượng về hạ du hồ ở bước thời gian tiếp theo được tính dựa trên dung tích ở bước thời gian tiếp theo, biến đổi dung tích hồ trong bước thời gian Δt, lưu lượng về hồ và thông số cửa xả
Số liệu đặc tính lòng hồ được thể hiện theo mối quan hệ dung tích, diện tích mặt nước theo cao trình mặt nước hay còn gọi là đường đặc tính VFZ được sử dụng để xác định quan hệ V = f(Z) Thông số cửa xả bao gồm: cao trình cửa xả, chiều dài mỗi cửa, số lượng cửa, hình dạng cửa được mô đun sử dụng để tính toán lưu lượng về hạ du hồ Ngoài ra, quá trình diễn toán còn phụ thuộc mực nước ban đầu trong hồ, cao trình mực nước cao nhất Công thức tổng quát tính lưu lượng qua đập tràn như sau :
3⁄ (2 3 10)
Trong đó : m là hệ số lưu lượng, b là chiều dài cửa tràn, g là gia tốc trọng trường và Ho là chênh lệch đô cao mực nước hồ và ngưỡng tràn
Với đập tràn có nhiều cửa xả, công thức tính lưu lượng qua đập như sau:
�
2
�=1
Trong đó : ε là hệ số co hẹp, δn là hệ số thực nghiệm, n là số cửa xả tràn
� = 1 − 0 2 � �� + ( � � − 1) 𝜕 � �� �0 (2 3 12) Trong đó : εmb và εmt là các hệ số phụ thuộc vào hình dạng cửa, được xác định như Hình 2 23
Các loại đập với cấu tạo đơn giản, dễ làm, có hệ số lưu lượng nhỏ, m = 0,35 ÷ 0,45, thường được dùng nhiều trong các công trình thủy lợi loại nhỏ bằng vật liệu tại chỗ: đá, gạch, gỗ Hệ số lưu lượng của đập mặt cắt chữ nhật, theo Badanh như sau:
� � = 0 42 (0 7 + 0 185 ) 𝜕 (2 3 13) � = ��√2��0 2 3⁄ � = 𝜕�𝜕� ∑ �√2��0 (2 3 11)
Điều kiện ban đầu cao độ mặt nước hồ t = 0, j = 1, Hj = ?
Thay đổi thời gian tj+1 = tj + Δt
Xác định từ đường quá trình dòng chảy vào hồ I(tj), I(tj+Δt/3) I(tj+2 Δt /3)
Xác định Q(Hj) từ quan hệ mực nước – lưu lượng
∆�1 = � ( � � ) − � ( � � )
�(�� ) ∆�
Xác định Q(Hj+ΔH1/3) từ quan hệ mực nước – lưu lượng
∆�2 = � (�� + ∆ � 3 ) ∆�1 3 ∆�
Xác định Q(Hj+2ΔH2/3) từ quan hệ mực nước – lưu lượng
∆�3 = � (�� + 2∆ � 3 ) 2∆ � 2 3 ∆� ∆� = ∆ �1 4 + 3∆ � 3 4 j=j+1 không Kết thúc Hj+1 = Hj + ΔH có Dừng
Hình 2 22 Sơ đồ khối mô đun diễn toán dòng chảy qua hồ chứa
) − � (�� + � (�� + ∆�31
) − � (�� + � (�� + 2∆�32
Bảng 2 4 Xác định hệ số thực nghiệm cửa xả
𝜕�� = 1
𝜕�� = 0 8
Hình 2 23 Hệ số hình dạng một số loại cửa xả điển hình
2 3 3 Tích hợp mô đun diễn toán dòng chảy qua hồ với mô hình sóng độnghọc học
Mô đun diễn toán dòng chảy qua hồ sau khi xây dựng được kiểm tra với bài toán mẫu và tích hợp ở cấp độ hợp nhất với mô hình sóng động học một chiều phi tuyến mạng lưới sông Mô đun được sử dụng như là một chương trình con (Procedure Rangekutta3) trong mô hình sóng động học và chỉ được sử dụng khi trong quá trình diễn toán sóng động học gặp “nút đặc biệt” (là hồ chứa) trong mạng lưới sông Vị trí hồ chứa trong mạng lưới sông được đánh dấu bằng “nút đặc biệt” và mô hình cho phép mô phỏng cho cả hệ thống hồ chứa gồm nhiều hồ bậc thang trên một hoặc nhiều nhánh sông Mô đun được lập trình bằng ngôn ngữ Fortran 70 để phù hợp với ngôn ngữ lập trình mô hình MARINE và sóng
ℎ �
�0
δn
Đập không có chân không Đập có chân không
0 1 0 998 0 971 0 4 0 983 0 845 0 6 0 957 0 723 0 7 0 933 0 642 0 8 0 79 0 538 0 9 0 59 0 39
động học, mã nguồn của mô đun diễn toán dòng chảy qua hồ chứa được thể hiện trên Hình 3a và 3b trong Phụ lục
Mưa trạm DEM Thảm phủ Loại đất Mực nước ngầm
Mưa phân bố
Lưu lượng đoạn sông
Có hồ chứa
Kết quả
Hình 2 24 Sơ đồ tích hợp mô đun diễn toán dòng chảy qua hồ trong mô hình tích hợp MARINE và sóng động học
Mô đun không có khả năng sử dụng để mô phỏng các hoạt động điều tiết, vận hành liên hồ chứa mà chỉ có khả năng mô phỏng dòng chảy qua hệ thống các hồ chứa có đập tràn tự do, không điều tiết và biết được ngưỡng mở các van điều khiển, phù hợp với các hồ chứa nhỏ không có chức năng điều tiết, không có dung tích phòng lũ khá phổ biến ở nước ta, đặc biệt là ở khu vực miền Trung Tuy nhiên, mô đun được xây dựng là một thủ tục độc lập và tích hợp trong mô hình sóng động học một chiều phi tuyến (sử dụng khi diễn toán dòng chảy trong sông) nên dễ dàng nâng cấp, phát triển để sử dụng cho các hồ điều tiết, vận hành trong tương lai
2 4 CẢI TIẾN MÔ HÌNH MARINE BẰNG CÔNG CỤ NỘI SUY MƯAKHÔNG GIAN KHÔNG GIAN
Công cụ nội suy mưa không gian gồm mô đun tính mưa theo các ô lưới bằng phương pháp trọng số nghịch đảo khoảng cách (IDW) và phương trình hồi quy mưa theo độ cao địa hình Mỗi mô đun có thuật toán riêng và tích hợp
với nhau thành một công cụ; trong đó, mô đun IDW tính toán lượng mưa cho mỗi ô lưới trong không gian phẳng, mô đun hồi quy sau đó điều chỉnh lượng từ phương trình hồi quy bội phi tuyến có khả năng cập nhật phương trình
2 4 1 Cơ sở lý thuyết phương pháp nghịch đảo khoảng cách
Số liệu được nội suy trên mỗi nút lưới từ số liệu của các điểm trong một mặt phẳng Giá trị của mỗi nút được tính bằng trung bình trọng số của các các điểm số liệu đầu vào; trong đó, trọng số là nghịch đảo khoảng cách từ nút lưới đến các điểm số liệu Công thức nội suy lượng mưa từ các trạm trên lưới ô vuông bằng phương pháp trọng số nghịch đảo khoảng cách (Inverse Distance Weight - IDW) như sau:
∑
�� =1 � � � �
��� = (2 4 1) 1
� (2 4 2)
Trong đó : Rij là lượng mưa cần nội suy của ô lưới ở hàng thứ i và cột thứ j, Wk là trọng số nghịch đảo khoảng cách từ ô lưới cần nội suy đến trạm đo mưa thứ k, d là khoảng cách từ lưới cần nội suy đến trạm thứ k, p là bậc khoảng cách Bậc p càng cao thì mức độ ảnh hưởng của các điểm ở xa càng thấp, quan hệ giữa bậc và trọng số khoảng cách được thể hiện trên Hình 2 25
Khoảng cách từ ô lưới cần tính có kinh độ Xo và vĩ độ Yo đến trạm có kinh độ Xt và vĩ độ Yt được tính như sau :
� = √(�� − �� )2 + (�� − �� )2 (2 4 3) Đặc trưng của nội suy mưa theo không gian còn chịu ảnh hưởng của bán kính tìm kiếm Bán kính này giới hạn số lượng điểm số liệu đầu vào (trạm đo mưa) được sử dụng để tính cho ô lưới được nội suy Có hai loại bán kính tìm kiếm là cố định và biến đổi; trong đó, bán kính cố định là bán kính với một số lượng điểm số liệu nhỏ nhất và một khoảng cách xác định Khi số lượng điểm số liệu đầu vào không đủ trong bán kính này thì nó sẽ tự động nới rộng ra cho đến khi đủ số điểm bé nhất có thể Bán kính biến đổi có số lượng các điểm số liệu cố định và khoảng cách tìm kiếm lớn nhất, quá trình tìm các điểm số liệu gần nhất với khoảng cách tìm kiếm lớn nhất cho đến khi số lượng điểm thu được đầy đủ Nếu số lượng điểm số liệu phải thu được không đủ bên trong khoảng cách tìm kiếm lớn nhất thì chỉ sử dụng những điểm thu được để nội suy
1 0 8 0 6 0 4 0 2 p=2 p=1 p=0 0 0 Khoảng cách
Hình 2 25 Quan hệ giữa bậc và trọng số khoảng cách trong IDW
(a) (b)
Hình 2 26 Bán kính tìm kiếm (a) vùng chắn (b) của IDW
Vùng che chắn là một tập đường gấp khúc như một sự gián đoạn giới hạn vùng tìm kiếm điểm số liệu Một đường gấp khúc có thể là một vách đá, một ngọn núi hay một số vật che chắn khác trong vùng Khi xuất hiện yếu tố này, chỉ có những điểm mẫu cùng phía với nó và ô lưới đang khảo sát mới được sử dụng trong tính toán
2 4 2 Tích hợp mô hình MARINE và công cụ nội suy mưa theo không gian
Công cụ nội suy mưa không gian gồm mô đun hồi quy mưa theo độ cao địa hình và mô đun nội suy nghịch đảo khoảng cách (IDW); trong đó, cơ sở lý thuyết phương pháp IDW được trình bày ở trên, phương trình hồi quy tuyến tính mưa theo độ cao được xây dựng dựa trên cơ sở giải hệ phương trình chuẩn tắc bằng phương pháp khử Gauss Tuy nhiên, quan hệ mưa theo độ cao có thể là tuyến tính hoặc phi tuyến và ngoài yếu tố địa hình còn có một số yếu tố khác tác động đến mưa; do đó, mô đun hồi quy mưa được xây dựng để có thể xác định được phương trình hồi quy bội tuyến tính và bội phi tuyến Các mô đun trên được xây dựng bằng ngôn ngữ lập trình Fortran 70 theo sơ đồ giải như
T
rọ
ng
Hình 2 28 và 2 29 và được kiểm tra với các bài toán mẫu trước khi tích hợp trong công cụ nội suy mưa Mỗi ô lưới DEM sau khi nội suy mưa từ các trạm đo bằng mô đun IDW được công cụ tích hợp gọi mô đun hồi quy mưa để xây phương trình phù hợp và tính lại giá trị mưa cho ô lưới Lượng mưa được nội suy cho toàn bộ ô lưới DEM và theo trình tự thời gian để tạo bản đồ phân bố mưa theo định dạng đầu vào của mô hình MARINE, tương tự định dạng ASCII của phần mềm ArcGIS
Công cụ nội suy mưa theo không gian tích hợp với mô hình MARINE ở cấp độ kết nối được thể hiện trong Hình 2 27 Số liệu mưa sau khi nội suy được tự động lưu thành các tệp tin theo trình tự thời gian để làm đầu vào cho mô hình MARINE Trong công cụ nội suy mưa, mô đun hồi quy bội được tích hợp ở cấp độ hợp nhất với công cụ nội suy mưa giúp cập nhật và lựa chọn được phương trình hồi quy phù hợp nhất Với công cụ nội suy mưa theo không gian mã nguồn mở, người sử dụng có thể cập nhật, bổ sung, thay thế phương pháp IDW bằng phương pháp khác hoặc phương trình hồi quy khác để có chất lượng bản đồ mưa đầu vào tốt nhất Ngoài tương quan mưa theo độ cao, các yếu tố khác tác động đến phân bố mưa không gian dễ dàng được bổ sung, cập nhật cho phương trình hồi quy bội để nâng cao chất lượng bản đồ nội suy mưa không gian Mã nguồn công cụ nội suy mưa không gian được thể hiện trong Hình 4a, 4b, 5a và 5b của Phụ lục
Mưa trạm DEM Thảm phủ Loại đất Mực nước ngầm
Mưa phân bố
Lưu lượng đoạn sông
Kết quả
Lượng mưa các trạm tại thời điểm ban đầu t=1
Tăng bước thời gian tiếp theo: t=t+1, t=1÷H
Lượng mưa tại ô lưới thứ nhất: i=1, j=1
Tăng số hàng và số cột tiếp theo: i=i+1, j=j+1, i=1÷N, j=1÷M
Trạm thứ nhất: k=1
Tăng thêm trạm tiếp theo: k=k+1, k=1÷G
Tính lượng mưa các ô lưới theo công thức: ∑ �� =1 � � � � ��� = đúng k<G Bản đồ DEM sai
Phương trình hồi quy mưa theo độ cao
đúng đúng i < N hoặc j < M sai t<H sai Kết thúc
Hình 2 28 Sơ đồ khối công cụ nội suy mưa theo không gian
Số liệu mưa trạm, độ cao địa hình và các nhân tố ảnh hưởng khác
Dạng hàm phi tuyến
Số liệu chuyển đổi
Phương trình chuẩn tắc
Khử Gauss
Phương trình hồi quy
Hệ số tương quan
Mức đảm bảo
đúng
Thử hàm phi tuyến sai Dừng
Hình 2 29 Sơ đồ khối mô đun hồi quy bội phi tuyến
2 5 HOÀN THIỆN MÔ HÌNH MARINE CẢI TIẾN
Mô hình MARINE cải tiến được hoàn thiện trên cơ sở tích hợp các mô hình, công cụ, mô đun vào mô hình MARINE gốc bằng cách sử dụng các
chương trình con (thủ tục) trong chương trình tính toán chính Các chương trình con đã được xây dựng độc lập, kiểm tra và thử nghiệm tính toán trước khi được tích hợp lần lượt vào mô hình MARINE gốc Mỗi chương trình con được tích hợp lần lượt và kiểm tra lại quá trình hoạt động, tính toán, mô phỏng với các bộ số liệu mẫu
Công cụ nội suy mưa không gian có khả năng xây dựng các lớp bản đồ mưa theo thời gian, tính toán lượng mưa cho khu vực thiếu trạm đo và thay thế phương pháp truyền thống chuyển mưa trạm đo về mưa ô lưới như đã áp dụng trong các nghiên cứu trước đây của mô hình MARINE Mô hình sóng động học một chiều tuyến tính và phi tuyến sử dụng để hoàn thiện và tăng cường khả năng mô phỏng của mô hình MARINE trong mạng lưới sông và sử dụng được