b) Nhóm thứ hai các mô hình động lực học
2.2.2 Đặc tính lưu biến của MRF
Hình 2.10 thể hiện ứng xử liên tục của MRF dạng trượt, trong đó hình (a–b) lần lượt biểu thị ứng suất trượt dưới dạng hàm số của biến dạng trượt và tốc độ trượt, hình (c) là mối quan hệ giữa độ nhớt biểu kiến và tốc độ trượt [91]. Từ Hình 2.10(a), có thể nhận thấy ứng xử của MRF được chia thành hai miền trước (pre–yield) và sau khi chảy (post–yield), phụ thuộc vào ứng suất của MRF thấp hoặc cao hơn giá trị ứng suất chảy tới hạn τy. Ứng xử của MRF sau khi chảy là phi Newton được mô tả trong Hình 2.10(b). Hình 2.10(c) chỉ ra rằng độ nhớt biểu kiến của MRF tăng do ứng suất chảy tăng theo cường độ từ trường ngoài.
Đóng vai trò quan trọng đối với sự phát triển các thiết bị sử dụng MRF là các mô hình cho lưu chất. Hai mô hình thường được sử dụng để mô tả đặc tính của MRF là
(a) miền trước và sau khi chảy (b) ứng xử phi Newton sau khi chảy
(c) độ nhớt biểu kiến
Hình 2.10 Biến thiên ứng suất trượt và độ nhớt biểu kiến theo biến dạng trượt
của MRF dưới tác dụng của các từ trường khác nhau [91].
mô hình Bingham plastic và mô hình Herchel–Bulkley. Ứng xử của MRF dự đoán bởi hai mô hình này được minh họa trong Hình 2.11.
Mô hình Bingham plastic
Mô hình gồm một thành phần plastic biến thiên liên kết với một thành phần nhớt Newton, biểu thị mối quan hệ cơ bản ứng suất – biến dạng [55, 95]
Hình 2.11 Các mô hình nhớt dẻo thường sử dụng để đặc tả MRF [96].
trong đó τ là ứng suất trượt trong lưu chất, τy là ứng suất trượt chảy dẻo phụ thuộc vào từ trường H, η là độ nhớt Newton không phụ thuộc vào từ trường và là tốc độ biến dạng trượt. Lưu chất ở trạng thái nghỉ và ứng xử đàn nhớt cho đến khi ứng suất trượt thấp hơn giá trị tới hạn τy. Khi vượt quá giá trị này, lưu chất ứng xử như lưu chất Newton.
Mô hình Herchel–Bulkley
Ở tốc độ trượt lớn, hiện tượng trượt dính mỏng (shear thinning) và trượt dày (shear thickening) được ghi nhận, lần lượt liên quan đến sự giảm và tăng độ nhớt biểu kiến của MRF. Để tính đến ứng xử trượt dính mỏng hoặc trượt dày sau khi chảy của MRF, mô hình Herchel–Bulkley [97, 98] có thể được sử dụng thay thế cho mô hình Bingham plastic và được biểu thị
1
(2.2)
trong đó K và p là các tham số của lưu chất. Mô hình đặc trưng cho lưu chất trượt dính mỏng khi p > 1 và mô tả lưu chất trượt dày khi p < 1. Với trường hợp p = 1, mô hình Herchel–Bulkley trở thành mô hình Bingham plastic.
Hình 2.12 Mô hình từ hóa của Zubieta và các cộng sự [99].
Mô hình từ hóa của Zubieta và các cộng sự
Trên thực tế, các tham số của MRF còn chịu ảnh hưởng bởi từ trường. Zubieta và các cộng sự [99] đã đề xuất các mô hình plastic phụ thuộc từ trường cho MRF dựa trên mô hình Bingham và Herchel–Bulkley gốc (Hình 2.12). Trong mô hình, đặc tính lưu biến của MRF phụ thuộc từ trường được ước lượng bởi phương trình
(2.3) trong đó Y biểu thị một trong các thuộc tính lưu biến của MRF (ứng suất chảy, độ
Bảng 2.1 Thuộc tính lưu biến của các MRF [54]. MRF Các thông số 122–2ED 132–DG 140–CG η0 = 0,075 Pa·s η∞ = 2,8 Pa·s η0 = 0,1 Pa·s η∞ = 3,8 Pa·s η0 = 0,29 Pa·s η∞ = 4,4 Pa·s τy0 = 12 Pa τy∞ = 25.200 Pa τy0 = 15 Pa τy∞ = 40.000 Pa τy0 = 25 Pa τy∞ = 52.000 Pa αsμ = 4,5 T–1 αsτy = 2,9 T–1 αsμ = 4,5 T–1 αsτy = 2,9 T–1 αsμ = 5 T–1 αsτy = 3 T–1
Y∞ và αSY được xác định từ thực nghiệm bằng phương pháp curve fitting và kết quả được trình bày trong Bảng 2.1 [54].