4. Ý nghĩa khoa học, ý nghĩa thực tiễn của đề tài
2.3.2. Ứng dụng đại số gia tử giải bài toán suy luận sấp xỉ
Trong lĩnh vực điều khiển, mô hình mờ đa điều kiện R cấu trúc MISO có dạng:
R1: If 𝒳1 = A11 and 𝒳2 = A21 and…and 𝒳n = An1 then 𝒴 = B1
R2: If 𝒳1 = A12 and 𝒳2 = A22 and…and 𝒳n = An2 then 𝒴 = B2 ………..
Rn: If 𝒳1 = A1m and 𝒳2 = A2m and…and 𝒳n = Anm then 𝒴 = Bp
Với 𝒳1,𝒳2,…,𝒳n và các 𝒴 là các biến ngôn ngữ, mỗi biến ngôn ngữ 𝒳i
thuộc không gian nền Ui và biến ngôn ngữ 𝒴 thuộc không gian nền V; Aij, Bi
(i=1….n, j=1...m, k=1…q) là những giá trị ngôn ngữ thuộc không gian nền tương ứng [34] – [36], [40] – [50].
Theo tiếp cận ĐSGT thì mô hình mờ (R) trên, với mỗi luật “If…then” sẽ xác định một “điểm mờ” trong không gian tích Decac Dom(𝒳1) Dom(𝒳2)
….. Dom(𝒳n) Dom(𝒴). Gọi là điểm mờ vì Dom(𝒳i), Dom( 𝒴) là các miền ngôn ngữ tương ứng của các biến ngôn ngữ 𝒳i, 𝒴 và chúng được xem như các ĐSGT của biến ngôn ngữ. Khi này mô hình mờ có thể được xem như một “siêu
mặt” Srealn1 (hyper- surface) trong không gian tích Decac này. Xây dựng ĐSGT
cho các biến ngôn ngữ và sử dụng hàm ánh xạ ngữ nghĩa định lượng SQMs, chuyển đổi điểm mờ trên thành một điểm thực trong không gian [0,1]n+1. Khi đó, mô hìn mờ trên được biểu diễn tương ứng thành một “siêu mặt” thực n 1
real S ,
còn được gọi là bộ nhớ kết hợp ngữ nghĩa (SAM – Semantization Associate Memory). Mô hình bộ suy luận xấp xỉ theo tiếp cận ĐSGT được cho như trên
Hình 2.7.
Cho các đầu vào là giá trị thực (giá trị rõ)x01,x02,....,x0n trên miền biến
thiên của các biến, sử dụng phép chuẩn hóa (normalization) các giá trị đó về
miền giá trị của ĐSGT để nhận được đầu vào x01s,x02s,....,x0ns tương ứng. Trường hợp đầu vào là các giá trị ngôn ngữ A A01, 02,....,A0n, là giá trị mờ ứng
với các biến ngôn ngữ 𝒳1, 𝒳2…, 𝒳n, sử dụng hàm ánh xạ ngữ nghĩa định lượng ta sẽ xác định được các đầu vào thực x01s,x02s,....,x0ns. Việc giải bài toán suy
luận xấp xỉ mờ đa điều kiện được chuyển về bài toán nội suy trên “siêu mặt”
thựcSrealn1 . Giá trị nội suy nhận được trong miền [0,1] là giá trị ngữ nghĩa định lượng của biến ngôn ngữ đầu ra 𝒴 cần được chuyển về miền biến thiên thực của giá trị điều khiển ở đầu ra, đó là phép giải chuẩn (denormalization).
Giả sử miền biến thiên của giá trị thực tương ứng với biến ngôn ngữ 𝒳 là [a,b], còn miền biến thiên của giá trị ngữ nghĩa định lượng lại trong miền [0,1]. Một giá trị thực xotrên miền [a,b] được chuẩn hóa thành xosvề miền [0,1] theo công thức tỉ lệ tuyến tính sau:
( ) o o os x a normalization x x b a (1.15)
Và giả sử giá trị nội suy yos [0,1] phép giải chuẩn để nhận được giá trị thực yo trên miền [c,d] tương ứng với biến ngôn ngữ ở đầu ra 𝒴 được thực hiện bởi:
0 0 0
( ) s( )
denormalization x y c y dc (1.16)
Các bước thiết kế bộ suy luận xấp xỉ theo đại số gia tử như sau:
1, Thiết kế các ĐSGT 𝒜𝒳i ,(i=1,…,n) và 𝒜𝒴 cho các biến ngôn ngữ đầu vào 𝒳i và đầu ra 𝒴. Việc thiết kế ở đây đó chính là lựa chọn các thành phần ĐSGT như nhãn của các phần tử sinh, đo độ tính mờ của các phần tử sinh, tập các gia tử, quan hệ thứ tự của các gia tử, đo độ tính mờ và mối quan hệ dấy của các gia tử,…Đó chính là các tham số mờ của ĐSGT.
2, Chuyển đổi hệ luật trong mô hình thành hệ luật với các nhãn ngôn ngữ trong ĐSGT một các tương ứng (nếu cần).
Ví dụ một luật mô hình mờ ban đầu được phát biểu:
If e = Negative Big and ce = Negative Small then u = Negative
Thấy rằng các nhãn ngôn ngữ Negative Big, Negative Small có cấu trúc không tương ứng với sự hình thành của các nhãn ngôn ngữ trong ĐSGT từ các tập phần tử sinh và gia tử. Có thể thấy Negative như một khái niệm nguyên thủy và Big, Small được thêm vào để tăng giảm mức độ ngữ nghĩa của
Negative. Bằng trực giác thì Negative Big < Negative< Negative Small. Cùng với nhãn ngôn ngữ từ các luật khác của mô hình mờ, chúng ta có thể chọn tập phần tử sinh G{Negative,Positive},H{Little H}, { er }V y . Chuyển một cách tương ứng các nhãn ngôn ngữ trong ĐSGT sao cho đảm bảo tương đương về mặt ngữ nghĩa:
Khi đó, luật của mô hình mờ ban đầu được chuyển thành luật trong ĐSGT như sau:
If e = Very Negative and ce = Little Negative then u = Negative
Thực hiện tương tự với tất cả các luật của mô hình mờ ban đầu để có thể có được hệ luật mới với các nhãn ngôn ngữ trong ĐSGT.
Nếu hệ luật mờ của mô hình mờ với các nhãn ngôn ngữ phù hợp với việc xây dựng ĐSGT cho các biến thì bước này có thể bỏ qua.
3, Tính toán giá trị ngữ nghĩa định lượng cho các nhãn ngôn ngữ trong
hệ luật trong ĐSGT. Xây dựng “siêu mặt” quan hệ vào - raSrealn1
Khi bộ suy luận xấp xỉ làm việc, ngoài các phép chuẩn hóa và giải chuẩn đối với các giá trị đầu vào và đầu ra thì việc tính toán giá trị của suy luận với mô hình mờ được chuyển thành giải bài toán nội suy với giá trị thực trên “siêu
mặt” quan hệ vào - raSrealn1.
Hình 2.8. Mô hình của bộ suy luận xấp xỉ dựa trên đại số gia tử
Khi này có thể coi rằng Srealn1 chính là mô hình toán học của bộ suy luận
tương ứng với mô hình mờ đã cho. Một n 1
real
S tốt sẽ cho kết quả suy luận chính
xác, điều đó phụ thuộc vào việc lựa chọn các tham số mờ trong các ĐSGT. Ngoài việc lựa chọn các tham số mờ này bằng trực giác và kinh nghiệm của người thiết kế thì còn có thể áp dụng các thuật toán tối ưu để có được n 1
real S tốt
Các thành phần của bộ suy luận bao gồm
- Normalization & SQMs: Chuẩn hóa miền biến thiên của các biến vào và tính toán giá trị ngữ nghĩa định lượng cho các nhãn ngôn ngữ, xây
dựng “siêu mặt” quan hệ vào – ra Srealn1
- Quantified Rule Base & HA IRMd: Thực hiện giải bài toán suy luận xấp xỉ bằng phương pháp nội suy trên “siêu mặt” quan hệ vào – ra Srealn1.
- Denormalization: Chuyển đổi giá trị điều khiển ngữ nghĩa về miền giá trị biến thiên thực của biến đầu ra
Trong các bài toán suy luận với mô hình mờ có cấu trúc MISO, việc giải bài toán suy luận xấp xỉ bằng phương pháp nội suy trong không gian n – chiều (n>3) là rất phức tạp. Để giải quyết vấn đề này, ta có thể sử dụng phép kết nhập để tích hợp thành n điều kiện đầu vào thành một điều kiện duy nhất để nén “siêu mặt” Srealn1 thành đường cong 2
real
C giúp cho quá trình nội suy đơn giản hơm. Khi này, ta chỉ cần áp dụng các phương pháp nội suy cổ điển trên đường cong không gian [0,1]2 để tìm giá trị đầu ra.
Có nhiều toán tử kết nhập khác nhau như phép min, prod, phép lấy trung bình,… tuy nhiên dù dùng toán tử nào thì việc kết nhập cũng có thể gây mất mát thông tin, đường cong 2
real
C sẽ không còn mô tả đầy đủ ngữ nghĩa của mô hình mờ ban đầu và làm cho kết quả suy luận trở nên thiếu chính xác. Để khác phục vấn đề này, đã có những đề xuất sử dụng mạng neural RBF để nội suy
trực tiếp trên “siêu mặt” Srealn1 [2],[1]. Theo phương pháp này, tập các điểm của
1
n real
S . Sẽ được sử dụng làm mẫu cho quá trình huấn luyện mạng. Mạng đã được
huấn luyện sẽ xấp xỉ” siêu mặt” Srealn1.và được dùng để nội suy giá trị đầu ra tử các đầu vào.
Trong các bài toán điều khiển mờ được nghiên cứu giải quyết trong luận án này đều có số đầu vào n=2 nên mặt quan hệ vào – ra là mặt lưới Sreal3 trong không gian 3D. Để tăng độ chính xác của kết quả suy luận, phương pháp nội suy luận, phương pháp nội suy được tác giả đề xuất sử dụng là nội suy tuyến
tính trên mỗi bộ 4 điểm của “mắt lưới” của Sreal3 (bi – linear interpolation)[61]