d. Kiểm định giả thuyết
7.3 Kiểm định dấu và hạng Wilcoxon cho mẫu phối hợp từng cặp
Kiểm định dấu và hạng Wilcoxon dùng so sánh trung bình mẫu định tính phối hợp từng cặp. Các bước thực hiện
• Tính di = Xi − Yi.
• Tính giá trị tuyệt đối của |di|.
• Xác định cỡ mẫu thực tế n0 = n − (số chênh lệch bằng 0).
• Xếp hạng Ri từ 1 đến n0 cho các |di| theo thứ tự từ nhỏ đến lớn (trường hợp đồng hạng thay thế bằng hạng trung bình).
• Tách riêng các hạng − và + theo dấu của di gốc.
• Tính tổng hạng W =
n0
P
i=1
R+i .
Lý thuyết thống kê
• Giả thuyết kiểm định
( H0 :, M1 = M2 H1 :, M1 6= M2 ( H0 :, M1 ≥ M2 H1 :, M1 < M2 ( H0 :, M1 ≤ M2 H1 :, M1 > M2 • Miền bác bỏ – 2 phía: Wα = {W < WL hoặc W > WU}. – bên phải: Wα = {W > WU}. – bên trái: Wα = {W < WL}
Trong đó WL, WU được tra từ bảng dấu và hạng Wilcoxon8.
Ví dụ 4.3. Để khảo sát năng suất của một giống lúa mới B (kg/sào) người ta tiến
hành trồng đối chứng với giống lúa cũ A. Kết quả thu được như sau:
Thửa ruộng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A 312 333 356 316 310 352 389 313 316 346B 346 372 392 351 330 364 375 315 327 378 B 346 372 392 351 330 364 375 315 327 378 Hiệu số -34 -39 -36 -35 -20 -12 14 -2 -11 -32
Lý thuyết thống kê
Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng giống lúa mới hiệu quả hơn hay không?
Giải. Giả thuyết kiểm định
(
H0 :, M1 ≥ M2 H1 :, M1 < M2
Kết quả tính hiệu di = Xi − Yi và xếp hạng được tóm tắt trong bảng sau
Thửa ruộng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 312 333 356 316 310 352 389 313 316 346 B 346 372 392 351 330 364 375 315 327 378 Hiệu số -34 -39 -36 -35 -20 -12 14 -2 -11 -32 Hạng của hiệu số 7 10 9 8 5 3 4 1 2 6 Hạng có dấu -7 -10 -9 -8 -5 -3 4 -1 -2 -6 Giá trị kiểm định W = n0=n=10 P i=1
R+i = 4. Tra bảng dấu và hạng Wilcoxon với mức ý nghĩa α = 5% (một phía) và dòng n0 = 10, ta có WL = 10, WU = 45. Từ W < WL, ta bác bỏ H0, nghĩa là năng suất của giống lúa mới thực sự lớn hơn năng suất của giống lúa cũ, với mức ý nghĩa α = 5%.
Lý thuyết thống kê