d. Kiểm định giả thuyết
7.2Kiểm định tổng hạng Wilcoxon cho trung bình hai mẫu độc lập
Kiểm định tổng hạng Wilcoxon dùng so sánh trung bình của mai mẫu định tính độc lập trong trường hợp cỡ mẫu nhỏ. Giả thuyết kiểm định của bài toán được viết như sau:
( H0 :, M1 = M2 H1 :, M1 6= M2 ( H0 :, M1 ≥ M2 H1 :, M1 < M2 ( H0 :, M1 ≤ M2 H1 :, M1 > M2
Để thực hiện việc kiểm định, chúng ta tiến hành như sau:
• Xếp hạng các giá trị từ nhỏ đến lớn (trường hợp đồng hạng thay thế bằng hạng trung bình).
Lý thuyết thống kê
• Qui ước: mẫu 1 là mẫu nhỏ n1, mẫu 2 là mẫu lớn n2.
• Tổng hạng T1 là tổng tất cả các hạng trong mẫu 1.
Tiêu chuẩn kiểm định
• Nếu n1 ≤ 10 và n2 ≤ 10 thì miền bác bỏ có dạng sau
– Kiểm định 2 phía: Wα = {T < TL hoặc T > TU}.
– Kiểm định bên phải: Wα = {T > TU}.
– Kiểm định bên trái: Wα = {T < TL}.
Trong đó TL, TU được tra từ bảng tổng hạng Wilcoxon7.
Ví dụ 4.2. Tại một cửa hàng để kiểm tra hiệu quả của việc trưng bày hàng hóa đến
doanh số (đơn vị: triệu đồng), người ta chọn 2 mẫu ngẫu nhiên, mẫu thứ nhất gồm 9 gian hàng được trưng bày bình thường, mẫu thứ 2 gồm 10 gian hàng trưng bày theo cách mới. Số liệu về doanh thu được cho bởi bảng sau:
Doanh số/tuần (mẫu 1) 22 34 52 62 30 40 64 83 56 Doanh số/tuần (mẫu 2) 52 71 76 54 67 83 66 90 77 84
Lý thuyết thống kê
Với mức ý nghĩa 1%, hãy đánh giá hiệu quả của việc trưng bày hàng hóa theo cách mới ở cửa hàng nói trên.
Giải. Giả thuyết kiểm định
(
H0 :, M1 ≥ M2 H1 :, M1 < M2
Kết quả xếp hạng của dữ liệu trên được tóm tắt trong bảng sau Doanh số/tuần (mẫu 1) 22 34 52 62 30 40 64 83 56
Ranks 1 3 5,5 9 2 4 10 16,5 8
Doanh số/tuần (mẫu 2) 52 71 76 54 67 83 66 90 77 84 Ranks 5,5 13 14 7 12 16,5 11 19 15 18
Tổng hạng của nhóm nhỏ là T1 = 1 + 3 + 5, 5 + 9 + 2 + 4 + 10 + 16, 5 + 8 = 59. Với mức ý nghĩa 1%, tra bảng tổng hạng Wilcoxon (một phía), với n1 = 9, n2 = 10, ta có TL = 61, TU = 119. Vậy miền bác bỏ
Lý thuyết thống kê
Do T1 ∈ Wα nên bác bỏ giả thuyết H0, nghĩa là việc trưng bày hàng hóa theo cách mới làm cho doanh thu tăng.