3. Kiểm định bên phả
5.2.1Kiểm định giả thuyết về trung bình trên một tổng thể
Giả sử mẫu X có phân phối chuẩn N(µ, σ2). Với mức ý nghĩa α cho trước, bài toán so sánh trung bình tổng thể µ với một số µ0 có thể phát biểu ở 3 dạng sau: ( H0 :, µ = µ0; H1 :, µ 6= µ0 ( H0 :, µ ≥ µ0; H1 :, µ < µ0 ( H0 :, µ ≤ µ0; H1 :, µ > µ0
Lý thuyết thống kê
a. Trường hợp biết phương sai σ2
• Tiêu chuẩn kiểm định Z = X − µ0 σ √ n ∼ N(0, 1). • Miền bác bỏ – Kiểm định 2 phía Wα = n|Z| > zα 2 o .
– Kiểm định bên trái Wα = {Z < −zα}.
– Kiểm định bên phải Wα = {Z > zα}.
Ví dụ 5.2. Giả sử X ∼ N(µ;σ2). Quan sát thông số X của 36 phần tử ta thu được
kết quả X = 2, 576. Biết rằng σ2 = 0,5. Hãy so sánh trung bình µ của X với số
2, 4, với mức ý nghĩa 0, 05.
Giải. Đặt giả thiết
(
H0 : µ = 2, 4
H1 : µ 6= 2, 4 .
Theo đề ta có n = 36, X = 2, 576, µ0 = 2, 4 và phương sai σ2 = 0,5 nên
Z = (X − µ0)√
n
Lý thuyết thống kê
Với mức ý nghĩa 5%, tra bảng phân phối chuẩn ta có zα
2 = 1,96. Khi đó miền bác bỏ
Wα = (−∞, −1, 96) ∪ (1,96,+∞).
Vậy Z 6∈ Wα do đó ta kết luận: chấp nhận H0, nghĩa là giá trị trung bình
µ = 2, 4.
Ví dụ 5.3. Chiều cao trung bình của thanh niên Việt Nam trước đây là 1,5m.
Hiện nay để xác định lại chiều cao trung bình này người ta tiến hành kiểm tra chiều cao của 100 thanh niên và thu được kết quả X = 1, 6m với độ lệch tiêu chuẩn
σ = 15cm. Chúng ta có thể kết luận được gì về chiều cao trung bình của thanh niên hiện nay, với mức ý nghĩa 0,02?
Giải. Gọi µ là chiều cao trung bình của thanh niên Việt Nam hiện nay. Đặt giả thiết
(
H0 : µ ≤ 1,5 (m)
H1 : µ > 1,5 (m) .
Ta có n = 100, X = 160, µ0 = 1,5 cm và độ lệch tiêu chuẩn σ = 15 cm, nên
Z = (X − µ0)√ (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
n
Lý thuyết thống kê
Với mức ý nghĩa 2%, tra bảng tích phân Laplace ta có zα = 2, 05. Khi đó miền bác bỏ
Wα = (2, 05, +∞).
Vậy Z ∈ Wα, do đó ta kết luận: bác bỏ H0, nghĩa là chiều cao trung bình của thanh niên Việt Nam đã tăng so với trước đây.
b. Trường hợp chưa biết phương sai σ2
• Tiêu chuẩn kiểm định T = X − µ0 s √ n ∼ T(n − 1). • Miền bác bỏ – Kiểm định 2 phía Wα = n|T| > tα 2,n−1 o .
– Kiểm định bên trái Wα = {T < −tα,n−1}.
– Kiểm định bên phải Wα = {T > tα,n−1}.
Ví dụ 5.4. Quan sát mức hao phí xăng của 25 xe máy thuộc cùng một loại và chạy
Lý thuyết thống kê
Mức xăng 1,9-2,1 2,1-2,3 2,3-2,5 2,5-2,7
Số xe 5 9 8 3
Với mức ý nghĩa 0,05, hãy so sánh mức hao phí xăng thực tế so với mức hao phí của nhà sản xuất đưa ra là 2, 2.
Giải. Gọi µ là mức hao phí xăng trung bình của loại xe máy đó. Đặt giả thiết
(
H0 : µ = 2, 2
H1 : µ 6= 2, 2 . Từ bảng số liệu của đề bài ta có
Số lượng xe (ni) Mức xăng (Xi) ni.Xi Xi2 ni.Xi2 5 2,0 10,0 4,0 20 9 2,2 19,8 4,84 43,56 8 2,4 19,2 5,76 46,08 3 2,6 7,8 6,76 20,28 25 56,8 129,92
Lý thuyết thống kê Suy ra X = P i ni.Xi P i ni = 56,8 25 = 2, 272 và X2 = P i ni.Xi2 P i ni = 129, 92 25 = 5,1968. Suy ra M S = X2 − X2 = 0,0348 và s2 = n n − 1σ 2 n = 0,0363 và s = 0,19 Vì phương sai σ2 chưa biết và cỡ mẫu n = 25 < 30 nên
T = X − µ0 s
√
n
= 1, 895
Với mức ý nghĩa 5% và n = 25, tra bảng phân phối Student ta có tα
2,n−1 =2, 0639. Khi đó miền bác bỏ 2, 0639. Khi đó miền bác bỏ
Wα = (−∞, −2,0639) ∪ (2,0639, +∞)
Vậy T 6∈ Wα, nghĩa là chấp nhận lượng xăng tiêu thụ trung bình µ = 2,2 của nhà sản xuất đưa ra.
Lý thuyết thống kê
5.2.2 Kiểm định giả thuyết về trung bình trên hai tổng thể1. Trường hợp 2 mẫu độc lập (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});