toán buffer thực hiện trên bản đồ vector đơn giản hơn trên bản đồ raster. Đối với bản đồ raster, phép toán buffer có sự khác biệt so với các phép toán khác.
Không giống như các phép toán tập hợp, thao tác vùng đệm không thể xác định bởi chính lưới tế bào (cell) trên bản đồ raster, thao tác này liên quan tới các cell lân cận, nếu bất kỳ cell lân cận nào có giá trị 1 thì giá trị của x chuyển thành 1, nếu không thì giữa nguyên x. Nói cách khác, chúng ta tính toán tối đa giá trị của x và các giá trị của tất cả các cell lân cận x. Một bản đồ raster mờ có thể được “đệm” bằng cách tương tự: giá trị của 1 được thay bằng giá trị lớn nhất trong lân cận 1, kết quả nằm trong khoảng [0,1] chứ không phải tập giá trị {0,1}.
Mặc dù thao tác vùng đệm cho bản đồ mờ được chỉ ra như trên có thể sử dụng cho nhiều ứng dụng, nhưng chúng ta nên sử dụng các thao tác “đệm” dựa trên sự gần gũi của các cell được xem xét. Ví dụ, nếu có một khu vực trên bản đồ với điểm nghiên cứu có giá trị rất cao, thì thao tác “đệm” nên gán giá trị cao cho các cell rất gần khu vực đó, gán giá trị cao trung bình cho các cell ở gần , và giá trị thấp cho các cell ở xa khu vực đó.
Một cách để đạt được thao tác “đệm” trên là xác định trực tiếp lân cận của một cell, áp dụng chức năng đệm để ngăn chặn lớp các cell lân cận gián tiếp. Có 2 loại lân cận trực tiếp:
- Rìa liền kề (4 cell lân cận): lân cận cell đó và các lân cận của cạnh tiếp xúc. Xác định 2 cell lân cận là “lân cận cạnh” khi và chỉ khi chúng có một cạnh chung.
- Đỉnh liền kề (8 cell lân cận): lân cận cell đó và các đỉnh lân cận của mỗi đỉnh thuộc cell. Xác định 2 cell lân cận là “lân cận đỉnh” khi và chỉ khi chúng có một đỉnh chung.
Hàm đệm là một hàm đơn điệu tăng : [0,1] → [0,1] thỏa mãn điều kiện:
m [0,1] : (m) ≤ m
Nếu x0 là lân cận của x1 , thì độ thuộc mới của x1 được xác định bởi tối đa các độ thuộc cũ của
(x1) max{ (x1), ( (x0))}
Khi cập nhật độ thuộc của lớp x1, có thể tác động đến các cell lân cận của x1 ,
vì thế quá trình cập nhật phải được lặp đi lặp lại cho đến khi đạt được tình huống đặt ra.
Hình 2.5 minh họa một phần bản đồ đệm bằng cách sử dụng các mức độ màu, để chỉ lớp độ thuộc khác nhau. Phần phía trên bên phải của mỗi cell, chỉ ra giá trị bắt nguồn từ các cell có sọc màu xám đen bên phải. Phần phía dưới bên trái của cell, chỉ ra giá trị bắt nguồn từ cell đơn lẻ màu xám đậm. Giá trị tổng của cell là max của 2 giá trị trên.
Giả sử trong ví dụ này, bản đồ gốc đã chỉ độ thuộc của lớp 0 là khu vực màu trắng, và 1 là khu vực màu xám đen. Thao tác đệm sử dụng đỉnh liền kề để tăng
độ thuộc của lớp 1
2 (khu vực sọc sáng màu xám) nếu có ít nhất một cell lân cận có
giá trị 1, hoặc độ thuộc của lớp 1
4 (dải vùng trắng) nếu có ít nhất một lân cận
có giá trị thuộc độ thuộc lớp 1
2 nhưng không là lân cận của lớp độ thuộc là 1.