Trong chƣơng 2 luận văn đã trình bày một số vấn đề liên quan đến các bề mặt đƣợc tạo ra từ các phƣơng trình đạo hàm riêng, đặc biệt là sử dụng phƣơng pháp Bloor - Willson PDE để tạo ra các bề mặt PDE và ứng dụng của các bề mặt PDE trong việc thiết kế và mô hình hóa hình học. Trong chƣơng tiếp theo sẽ trình bày chi tiết về hình học phƣơng trình vi phân đạo hàm riêng, là các bề mặt hình học đƣợc xây dựng trên cơ sở các phƣơng trình vi phân đạo hàm riêng.
Chƣơng 3.THIẾT KẾ MỘT SỐ ĐỐI TƢỢNG HÌNH HỌC
Các bề mặt PDE là một công cụ rất mạnh trong việc thiết kế hình học, bảo đảm độ mịn của bề mặt phụ thuộc vào bậc của phƣơng trình PDE tạo ra hay sửa đổi bề mặt.Các bề mặt PDE chủ yếu đƣợc phân thành hai loại là bề mặt PDE dạng ẩn và bề mặt PDE dạng tham số. Thông thƣờng các bề mặt dạng ẩn thu đƣợc từ các phƣơng trình PDE Parabolic và bề mặt dạng tham số thu đƣợc từ các phƣơng trình PDE elliptic.
Các bề mặt PDE dạng tham số đƣợc xem nhƣ việc giải phƣơng trình PDE elliptic trong miền tham số. Đây là một kỹ thuật tạo bề mặt rất hiệu quả bởi sự kết hợp giữa quá trình rời rạc hóa toán tử liên quan với các phƣơng trình PDE elliptic để đƣa ra một giải pháp trung bình cho họ phƣơng trình PDE, đảm bảo rằng bề mặt thu đƣợc sẽ có một độ trơn mịn nhất định phụ thuộc vào bậc của phƣơng trình PDE. Các bề mặt PDE dạng tham số đã đƣợc chứng minh là cực kỳ hữu ích trong các phƣơng pháp tạo bề mặt để giải quyết các vấn đề chẳng hạn nhƣ pha trộn hình dạng, tối ƣu hóa, thiết kế tƣơng tác và điêu khắc…Để tƣờng minh cho các ƣu điểm này, trong chƣơng này chúng tôi sẽ trình bày phƣơng pháp thiết kế