Phƣơng pháp phần tử hữu hạn (PP PTHH) là một phƣơng pháp số để tìm nghiệm gần đúng của một hàm chƣa biết trong miền xác định V. Tuy PP PTHH không tìm dạng xấp xỉ của hàm cần tìm trên toàn miền V mà chỉ trong từng miền con Ve (phần tử) thuộc miền xác định V. Chính vì lẽ đó nên phƣơng pháp này rất thích hợp để tìm nghiệm gần đúng cho các bài toán vật lý, kỹ thuật khi mà hàm cần tìm đƣợc xác định trên những miền phức tạp là những vùng nhỏ có các đặc trƣng hình học, vật lý khác nhau, chị các điều kiện biên khác nhau. Phƣơng pháp đƣợc
phát biểu một cách tổng quát chặt chẽ nhƣ một phƣơng pháp biến phân hay phƣơng pháp biến phân hay phƣơng pháp dƣ có trọng số trên mỗi phần tử.
Trong PP PTHH, miền V đƣợc chia thành một số hữu hạn các miền con đƣợc gọi là các phần tử. Các phần tử này đƣợc kết nối với nhau tại các điểm trên biên đƣợc gọi nút. Trong phạm vi mỗi phần tử, đại lƣợng cần tìm (chẳng hạn đó là các biến dạng,
dịch chuyển, ứng suất, ...) đƣợc lấy xấp xỉ trong một dạng hàm đơn giản – đƣợc gọi là
các hàm xấp xỉ (approximation function). Các hàm xấp xỉ này đƣợc tính thông qua các giá trị của nó (đôi khi qua các giá trị đạo hàm) tại các điểm nút trên phần tử và các giá trị này đƣợc gọi là các bậc tự do của phần tử mà ta xem nhƣ là các ẩn cần tìm của bài toán. Giả sử V là miền xác định của một đại lƣợng cần khảo sát nào đó (chuyển vị, ứng suất, biến dạng, nhiệt độ, v.v.). Ta chia V ra nhiều miền con ve có kích thƣớc và bậc tự do hữu hạn. Đại lƣợng xấp xỉ của đại lƣợng trên sẽ đƣợc tính trong tập hợp các miền ve.
Phƣơng pháp xấp xỉ nhờ các miền con ve đƣợc gọi là phƣơng pháp xấp xỉ bằng các phần tử hữu hạn, nó có một số đặc điểm sau:
-Xấp xỉ nút trên mỗi miền con ve chỉ liên quan đến những biến nút gắn vào nút của ve và biên của nó.
-Các hàm xấp xỉ trong mỗi miền con ve đƣợc xây dựng sao cho chúng liên tục trên ve và phải thoả mãn các điều kiện liên tục giữa các miền con khác nhau.
-Các miền con veđƣợc gọi là các phần tử.
1.6.TỔNG KẾT CHƢƠNG
Biểu diễn đƣờng cong và mặt cong dƣới dạng phƣơng trình tham số thực chất là biểu diễn dƣới dạng phƣơng trình vectơ.Hình thức biểu diễn này đảm bảo phƣơng thức biểu diễn hợp lý, chặt chẽ; phƣơng thức truy nhập thống nhất đối với cả 2 dạng đƣờng cong 2D và 3D, nhằm đạt đƣợc phƣơng trình biểu diễn đơn giản, thích hợp cho lập trình. Cũng trong chƣơng này chúng tôi đã trình bày sơ lƣợc về các bài toán biên đối với phƣơng trình elliptic đơn giản và phƣơng pháp giải các bài toán biên elliptic đó là cơ sở để cài đặt các thuật toán trong chƣơng 3.
Chƣơng 2.PHƢƠNG PHÁP PHƢƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG TRONG THIẾT KẾ HÌNH HỌC