7. Cấu trúc của luận văn
1.6.2. Căn cứ vào đặc điểm toán học
Theo Nguyễn Bá Kim [7], toán học có một số đặc điểm sau:
Thứ nhất phải kể tới tính trừu tượng cao độ và tính thực tĩnh phổ dụng. Tính trừu tượng của toán học và của môn Toán trong nhà trường do chính đối tượng của toán học quy định. Theo Ăng - ghen, “Đối tượng của toán học thuần túy là những hình dạng không gian và những quan hệ số lượng của thế giới khách quan” (trích Hoàng Chúng 1978, tr.20)
Đương nhiên tính chất trừu tượng không phải chỉ có ở trong toán học mà là đặc điểm của mọi khoa học. Nhưng trong toán học, cái trừu tượng tách ra khỏi mọi chất liệu của đối tượng, chỉ giữ lại những quan hệ số lượng dưới dạng
cấu trúc mà thôi. Như vậy, toán học có tính trừu tượng cao độ. Tính trừu tượng cao độ chỉ che lấp chứ không hề làm mất tính thực tiễn của toán học. Toán học có nguồn gốc thực tiễn.
Thứ hai, cần phải nhấn mạnh tính logic và tính thực nghiệm của toán học. Khi xây dựng toán học, người ta dùng suy diễn logic, cụ thể là phương pháp tiên đề. Theo phương pháp đó, xuất phát từ các khái niệm nguyên thủy và các tiên đề rồi dùng các quy tắc logic để định nghĩa các khái niệm khác và chứng minh các mệnh đề khác.
Khi trình bày môn Toán trong nhà trường phổ thông, do đặc điểm lứa tuổi và yêu cầu của từng bậc học, cấp học, nói chung là vì lí do sư phạm, người ta có phần châm chước, nhân nhượng về tính logic: mô tả một số khái niệm không phải nguyên thủy, thừa nhận một số mệnh đề không phải là tiên đề hoặc chấp nhận một số chứng minh chưa thật chặt chẽ. Tuy nhiên, nhìn chung giáo trình toán phổ thông vẫn mang tính logic, hệ thống: tri thức trước chuẩn bị cho tri thức sau, tri thức sau dựa vào tri thức trước, tất cả những mắt xích liên kết với nhau một cách chặt chẽ.
1.6.3. Căn cứ vào yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học
Đổi mới PPDH là quá trình áp dụng các PPDH hiện đại vào nhà trường trên cơ sở phát huy những yếu tố tích cực của phương pháp dạy học truyền thống nhằm thay đổi cách thức, phương pháp học tập của HS; chuyển từ học tập thụ động, ghi nhớ kiến thức là chủ yếu sang học tập tích cực, chủ động, sáng tạo, chú trọng bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng tri thức vào thực tiễn. Có thể khái quát quá trình cơ bản của PPDH hiện đại như sau: tổ chức cho người học tiếp cận tài liệu học tập ở trạng thái vận động theo hệ thống và tiếp nhận có phản biện.
Tiếp cận tài liệu học tập ở trạng thái vận động nghĩa là làm cho người học thấy được sự phát triển tiếp nối lôgic các đơn vị kiến thức trong nội dung tài liệu học tập của từng bài rồi từ bài này đến bài khác, chương này đến
chương khác, lớp này đến lớp khác mỗi môn học. Mặt khác, nội dung tài liệu học tập không chỉ vận động theo lôgic phát triển tự nhiên của hiện tượng mà còn vận động theo các hệ thóng cấu trúc của hiện tượng.
Việc tiếp cận tài liệu có hiệu quả hay không hiệu quả là nhờ có chế hoạt động của tư duy, đặc biệt là TDPB. TDPB cho người học những khả năng sàng lọc kiến thức, sàng lọc các nội dung học tập theo những mục tiêu đặt ra. Việc phản biện đánh giá một sự vật, hiện tượng bao giờ cũng dựa trên những chuẩn mực nhất định. GV phải làm cho HS biết phản biện, đánh giá nội dung bài học theo chuẩn mực về một hệ thống cấu trúc của vấn đề học tập do thầy trò xây dựng. Chuẩn mực cấu trúc hệ thống kiến thức của các bài học do cô trò xây dựng. Chuẩn mực cấu trúc hệ thống kiến thức của các bài học do cô trò xây dựng là phù hợp với cấu trúc hệ thống kiến thức ở SGK trong chương trình. Hệ thống kiến thức của các bài học trở thành vốn liếng của mỗi người học khi họ tự giác tạo lập chuẩn trong tư duy của mình, từ đó có cơ sở cho việc đánh giá tài liệu học tập và hình thành năng lực nhận thức có phản biện. Đồng thời, làm cho người học hiểu tài liệu học tập sâu sắc hơn để ghi nhớ có ý nghĩa hơn.
Tóm lại, việc tổ chức cho người học tiếp cận tài liệu học tập ở trạng thái vận động theo hệ thống và phản biện là các mục tiêu, các bước kế tiếp nhau của một quá trình tư duy lôgic biện chứng. Trong đó, bước này làm cơ sở cho bước kia. Tính lôgic làm cho tư duy trở nên đúng đắn. Tính hệ thống làm cho tư duy trở nên toàn diện, hoàn chỉnh, trọn vẹn. Tính phản biện làm cho tư duy trở nên sắc sảo, tích cực, sáng tạo. Ba mặt đó kết hợp với nhau trong mọi hoạt động sẽ làm nên năng lực sáng tạo cho người học. Một yêu cầu quan trọng mà đổi mới PPDH đặt ra.
1.6.4. Căn cứ vào nội dung chủ đề Đạo hàm, Nguyên hàm và tích phân
Nội dung đạo hàm gồm:
$1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số $2. Cực trị của hàm số
$3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $4. Đường tiệm cận
$5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của ham số Nội dung nguyên hàm, tích phân gồm: $1. Nguyên hàm
$2. Tích phân
$3. Ứng dụng của tích phân trong hình học
1.7. Khảo sát thực trạng việc phát triển tư duy phản biện cho học sinh trong dạy học Toán ở trường phổ thông trong dạy học Toán ở trường phổ thông
1.7.1. Mục đích khảo sát
- Thăm dò nhận thức của giáo viên và học sinh về tư duy phản biện trong dạy học toán.
- Tìm hiểu nguyện vọng của học sinh khi học chủ đề Đạo hàm, nguyên hàm, tích phân.
- Mức độ đổi mới phương pháp dạy học của giáo viên theo định hướng phát triển TDPB cho học sinh như thế nào cũng như những thuận lợi và khó khăn của giáo viên và học sinh khi dạy và học chủ đề đạo hàm, nguyên hàm và tích phân.
1.7.2. Đối tượng khảo sát
Tiến hành khảo sát 15 GV dạy Toán của tổ Toán – Tin và 148 HS của 3 lớp 12A6, 12A13, 12A14 trường THPT Lương Ngọc Quyến, thành phố Thái Nguyên, tỉnh Thái Nguyên.
1.7.3. Nội dung khảo sát
Tìm hiểu mức độ hiểu TDPB của GV Toán ở trường THPT, thực trạng việc phát triển TDPB của HS qua dạy học môn Toán và việc cần thiết phải rèn luyện TDPB cho HS THPT.
1.7.4. Phương pháp khảo sát
- Sử dụng phiếu hỏi cho HS (phụ lục 1) và GV (phụ lục 2) tại trường THPT Lương Ngọc Quyến.
- Sử dụng phương pháp phân tích số liệu và tổng kết kinh nghiệm liên quan đến dạy và học toán ở trường THPT.
1.7.5. Kết quả khảo sát
Phần 1: Về thông tin cá nhân
Học sinh và giáo viên ghi đầy đủ thông tin cá nhân.
Phần 2: Về tư duy phản biện
Với học sinh: Đánh giá nhận thức của HS về “TDPB”.
Kết quả cho thấy 80% HS có biết chút ít về “phê phán”, nhưng rất ít HS biết về “TDPB”, 40% HS cho rằng cách nghĩ có tính “phê phán” là có hàm ý không tốt.
Với giáo viên: Câu 1 có 16% số GV hoàn toàn đồng ý và 21% số GV
đồng ý với quan niệm này. Như thế, có một số lượng GV chưa có cách nhìn nhận tích cực về TDPB. Điều đó chứng tỏ hơn 1/3 GV còn chưa hiểu về TDPB.
Câu 2 có 24% số GV hoàn toàn đồng ý và 64% số GV đồng ý với quan niệm này. Nghĩa là, phần đông GV vẫn chưa hiểu chính xác về tư duy phản biện.
Câu 3 có 48% số GV hoàn toàn đồng ý và 50% số GV đồng ý với quan niệm này. Như vậy quan niệm mà chúng tôi đưa ra được sự đồng tình của hầu hết GV được hỏi.
Câu 4 không có thầy cô nào đưa thêm ý kiến khác trong phần này.
Phần 3
Với học sinh: Về hoạt động “tranh luận”, “phê phán”.
Có trên một nửa số HS (60%) có thái độ tốt đối với hoạt động “phê phán”, một số HS (5%) không bao giờ tham gia vào các cuộc tranh luận. Những HS trung bình và yếu (30%) không thích tranh luận vì các em này không có khả năng tranh luận.
Với giáo viên: Tìm hiểu thái độ của GV đối với việc phát triển TDPB cho
học sinh. Đa số GV đồng ý với quan niệm thứ 3; tức là GV đã thấy rõ những mặt tích cực của TDPB. Do đó, việc rèn luyện TDPB cho HS phổ thông là vấn đề cần
phải được quan tâm nhiều. Qua khảo sát có 52% GV bày tỏ quan điểm là rất cần thiết; có 43% GV bày tỏ quan điểm là cần thiết rèn luyện TDPB cho HS.
Phần 4
Với học sinh: Về cách dạy trên lớp của các Thầy/Cô.
Câu 1 và câu 2 có số ý kiến tương đồng khoảng 50%. Câu 3 và câu 4 (60%) có quan tâm hướng dẫn học sinh phân tích đề bài. Câu 5 hơn 80% giáo viên luôn tạo điều kiện để học sinh phát biểu ý kiến, tham gia xây dựng bài. Câu 6 đến câu 10 nhằm đánh giá mức độ quan tâm của GV (50%) đối với một số biểu hiện của TDPB: đánh giá ý kiến, phát hiện sai lầm, tranh luận với bạn, với thầy/ cô....
Với giáo viên: Về vấn đề có cần thiết kích thích HS tranh luận hay
không trong quá trình dạy học chủ đề Tích phân.
Đa số GV cho rằng rất cần thiết (và cần thiết) chiếm 95%. Việc HS tranh luận với nhau sẽ mang lại nhiều lợi ích, học sinh sẽ thể hiện được quan điểm của mình, biết nhận xét đúng - sai, nên - không nên từ đó kích thích tư duy sáng tạo của học sinh ngày càng cao. Về tranh luận giữa HS và GV có 90% GV đồng ý với quan điểm nên kích thích HS tranh luận với GV. Tuy nhiên, cũng có 9,5% ý kiến cho là không cần thiết vì giáo viên cho rằng nếu khuyến khích tranh luận sẽ có những HS “cố chấp” tranh cãi làm mất nhiều thời gian của tiết học. Qua kết quả trên, chúng tôi cho rằng việc tranh luận giữa HS với GV là cần thiết điều đó kích thích óc sáng tạo của học sinh, tuy là còn một số rào cản, nhưng chúng ta cũng nhận thấy được sự cần thiết phải làm rõ những ưu điểm của hình thức này, làm cho GV thấy rõ ý nghĩa tích cực của nó để phát huy.
Phần 5
Với học sinh: Câu 1 nhằm đánh giá quan niệm của HS về cách dạy, cách
học, ý a) và ý c) có kết quả tương đồng, mức b) và d) cũng vậy. Câu 2 kết quả cho thấy ý c), d) được chọn nhiều nhất, có mức tương đồng, điều này cũng cho thấy giáo viên có sự quan tâm đến việc rèn kĩ năng thực hành cho HS, xem khả
năng tiếp thu kiến thức lý thuyết của HS như thế nào thông qua việc HS vận dụng kiến thức để giải bài tập; ý a) cũng được chọn gần 15%, ý b) chiếm số ít chỉ một vài phiếu được chọn khoảng 5%.
Với giáo viên: Đối với hoạt động nhóm tại lớp có 93% ý kiến cho là rất
cần thiết và cần thiết. Đối với hoạt động nhóm thông qua bài tập về nhà có 86% ý kiến cho là rất cần thiết và cần thiết.
Phần 6
Với học sinh: Hầu hết số HS (90%) đều nhận ra lời giải 2 là đúng (do HS
kiểm tra kết quả bằng máy tính) một số ít chọn sai do không quan tâm đến câu trả lời. Đa số đều nhận định lời giải 1, 3, 4 sai. Tuy nhiên việc giải thích vì sao sai thì đa số học sinh đều không giải thích rõ ràng. Chỉ có khoảng 10% học sinh quan tâm giải thích cả ba lời giải sai, còn lại khoảng 20% giải thích được một hoặc hai lời giải sai. Điều này chứng tỏ một số HS do không quan tâm đến câu trả lời, một số do khả năng phân tích, phản biện chưa tốt.
1.7.6. Nhận xét và đánh giá
Chúng tôi nhận thấy, GV đều có sự nhận biết về TDPB và và ý thức được tầm quan trọng của việc phát triển TDPB cho HS, thế nhưng trong quá trình dạy học Toán lại không chú trọng đến việc phát triển TDPB.
Theo chúng tôi các hạn chế có thể do những nguyên nhân sau:
- GV quen với cách dạy học truyền thống, HS tiếp nhận kiến thức dưới sự chỉ đạo chặt chẽ của GV nên không có thái độ phản biện. GV chưa dành thời gian đủ cho HS thực hiện các hoạt động học tập như: trình bày ý kiến, quan điểm của mình vì sợ trễ giờ, dạy không kịp bài theo phân phối chương trình.
-GV chưa hiểu TDPB rõ ràng, chính xác nên không biết cách khai thác nội dung dạy học như thế nào để rèn luyện TDPB cho HS.
-GV chưa thấy được tầm quan trọng và sự cần thiết phải rèn luyện TDPB cho HS.
Việc rèn luyện TDPB cho HS là thật sự cần thiết. GV cần nhận thức rõ về TDPB để ngay trong từng nội dung, từng tiết học GV luôn tạo điều kiện để HS phát huy hết năng lực tư duy trong đó có TDPB.
Tiểu kết chương 1
Trong Chương 1, chúng tôi đã trình bày các quan niệm về TDPB, một số biểu hiện đặc trưng của TDPB cũng như một số kĩ năng TDPB có thể phát triển trong dạy học toán. TDPB là cách suy nghĩ có chủ định xây dựng và hoàn thiện với thái độ hoài nghi tích cực trong việc phân tích và đánh giá một thông tin, đi đến một phán đoán hay kết luận vấn đề bằng những lập luận có căn cứ.
Trong chương này, chúng tôi cũng nêu được tiềm năng của chủ đề Đạo hàm, Nguyên hàm và tích phân ở chương trình toán 12 trong việc phát triển TDPB cho HS. Ngoài ra cũng đã làm rõ được vai trò quan trọng của việc rèn luyện TDPB vào việc góp phần thực hiện tốt mục tiêu giáo dục nói chung và mục tiêu dạy học môn Toán nói riêng: đáp ứng các yêu cầu của việc đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, độc lập, tự giác, tính sáng tạo, có khả năng thích ứng với những thay đổi trong cuộc sống của người học.
Chúng tôi đã tiến hành khảo sát điều tra thực trạng về việc phát triển TDPB trong dạy học Toán ở trường THPT Lương Ngọc Quyến, thành phố Thái Nguyên. Dựa vào những gì đã phân tích, có thể thấy rằng việc rèn luyện và phát triển TDPB trong dạy học môn Toán là việc làm thật sự cần thiết và là cơ sở cho việc nâng cao chất lượng và hiệu quả học tập môn Toán cho HS.
Dựa trên các cơ sở lý luận và kết quả khảo sát thực tiễn, chúng tôi sẽ đề xuất một số biện pháp để chú trọng việc phát triển TDPB trong dạy học toán ở trường THPT thông qua dạy học Đạo hàm, nguyên hàm và tích phân lớp 12. Nội dung các biện pháp này chúng tôi sẽ trình bày cụ thể ở chương sau.
Chương 2
MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM PHÁT TRIỂN TƯ DUY PHẢN BIỆN CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT TRONG HỌC TẬP ĐẠO HÀM,
NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN
Việc đề xuất các biện pháp bồi dưỡng tư duy phản biện thông qua việc dạy học chủ đề đạo hàm, nguyên hàm và tích phân dựa trên cơ sở nghiên cứu lý luận và thực tiễn về tư duy phê phán của học sinh THPT trong học tập môn Toán và những đặc thù của chủ đề đạo hàm, nguyên hàm và tích phân. Các biện pháp phải góp phần hình thành nhân cách của con người trong thời đại mới và có thể thực hiện được ở trường THPT. Vì vậy, các biện pháp rèn luyện tư duy phản biện cần thực hiện theo các định hướng.
2.1. Định hướng xây dựng và thực hiện biện pháp
Dạy học theo định hướng phát triển TDPB cho HS trước hết phải đáp ứng được mục đích của dạy học môn Toán, cụ thể là:
- Hình thành, củng cố kiến thức, kĩ năng cho HS ở những giai đoạn khác