Khi Cauchy giới thiệu tiêu chuẩn mới của mình tại Ecole Polytechnique, ơng đã bị phê bình bởi các thành viên và các bậc tiền bối, nhấn mạnh yêu cầu của ứng dụng. Người giáo viên đầu tiên của khóa học, Ampère đã chỉ cho Cauchy một số phương pháp, nhưng Navier, người dạy ông trong những năm 1819, đã nhấn mạnh các ứng dụng, và nó khơng thích hợp với các tiêu chuẩn mới của Cauchy. Trong suốt những năm 1840, các phương pháp của Cauchy lại được dạy ở trường học, nhưng các giáo sư Sturm và Liouville không thấy sự thú vị trong sự chặt chẽ của giải tích. Tuy nhiên, Sturm bắt đầu gián tiếp có trách nhiệm với sự mở rộng các ý tưởng của Cauchy, và các tác phẩm xuất bản sau khi chết của ông trong năm 1857 - 1859 đã được đọc rộng rãi.
Ở các trường học khác, và bên ngồi nước Pháp, nó được đọc rất lâu về sau, bởi vì các ý tưởng của Cauchy thay thế các ý tưởng lỗi thời trước đó. Ở Anh Lagrange tiếp cận đến quan điểm vi phân của Newton trong những năm 1810.
Bước thứ hai trong quá trình này được cảm nhận ở Ecole Polytechnique trong năm 1893 – 1896, khi Jordan giới thiệu các kí hiệu , của Weierstrass trong phần hai của cuốn Cours d'analyse. Cuốn sách này được đọc rất nhiều và nó rất có uy tín trong việc mở rộng các ý tưởng mới. Tuy nhiên, ở nhiều trường đại học các ý tưởng trong giải tích của Cauchy vẫn được dạy trong thế kỷ 20. Ví dụ, sách của Sturm được sử dụng ở Copenhagen tới năm 1915. Cả Cauchy và Weierstrass phải mất 40 năm mới được dạy ở các lớp học chung.
Bản thân Cauchy có sự nghiên cứu lặp đi lặp lại và rơi vào sự chống lại chính mình trong các tiêu chuẩn nghiêm nghặt trong nghiên cứu. Các ngành khác thường được phát triển với một sự lỏng lẻo nhất định của toán học.
Ta khơng nên đánh giá thấp khó khăn của việc hiểu các tiêu chuẩn chặt chẽ mới, ngay cả đối với các nhà toán học. Liouville đã thừa nhận rằng bạn của ông, Dirichlet, “đã thấy khá khó khăn khi giải thích cách chứng minh mà Abel đưa ra”. Khi Dirichlet xây dựng các ngun lý của mình, ơng đã gặp phải các sai phạm trong sự chặt chẽ. Tất cả các điều này khơng có gì đáng ngạc nhiên.