2 Vấn đề ngược của vấn đề tối thiểu hóa thời gian trễ tối đa của các
2.4.2. Bài toán ngược 1 |adjustable p j, L∗| Lmax
Cho trước thời gian trễ L∗, khi đó điều khi đó điều chỉnh thời gian gia công pj
để sao cho độ trễ tối đa Lmax ≤ L∗.
Giả sử giá trị mục tiêu của Lmax đối với giá trị đã cho pj và dj là L, và mục tiêu là để tìm thời gian gia công điều chỉnh bpj,pbj ∈hp
j, pji sao cho:kpb−pk là nhỏ nhất và giá trị L∗ là đạt được. Giá trị L∗ đem lại kỳ hạn dj =dj+L∗ với công việc
j ∈ N. Do đó bài toán ngược1|adjustablepj, L∗|Lmax quy về bài toán máy đơn với thời gian gia công có thể điều khiển xác định như sau: 1pjcontr, dj ≤djK.
Trong bài toán này, thời gian gia công công việc có thể được co lại trong đoạn h
p
j, pji. Sự co lại của thời gian gia công của công việc j từ giá trị lớn nhất pj bởi lượng yj, 0≤yj ≤ pj −p j. K(y1, ..., yn) = n P j=1 βjyj, f or l1−norm, n P j=1 βjyj2, f or l2−norm, max{βjyj}, f or l∞−norm. (2.35)
Mục tiêu là đi tìm thời gian gia công co pbj = pj −yj với mọi công việc j ∈ N sao cho các công việc gặp kỳ hạn của chúng dj và đánh giá sự co K là nhỏ nhất.
Bài toán ngược 1|adjustablepj, L∗|Lmax với chuẩn l1 và l2.
Đầu tiên ta xét các chuẩnl1,α,β và l2,α,β. Bài toán với thời gian gia công có thể điều khiển 1pjcontr, dj ≤ djK được biểu diễn dưới dạng:
minK s.t. j P i=1 (pi−yi) ≤dj, j ∈N, 0≤ yi ≤Bj, j ∈N. (2.36) Trong đó: Bj =pj −p
j và K là tuyến tính hoặc là bậc hai. Bài toán sau đúng với: Bài toán Resoure Allocation Problems with Nested constraints và được giải quyết trong thời gian O(nlogn) bằng một thuật toán đối với các hàm mục tiêu tuyến tính và bậc hai K.
Bài toán ngược 1|adjustablepj, L∗|Lmax với chuẩn l∞.
Xét chuẩn l∞. Bài toán ngược 1|adjustablepj, L∗|Lmax quy về bài toán máy đơn với thời gian gia công có thể điều khiển 1pjcontr, dj ≤ djmax{βjyj} với hàm co tối thiểu. Với bài toán này, Choi và các đồng tác giả trong bài báo [3] có đưa ra một thuật toán của độ phức tạp thời gian 0 (nlogn+cn) , trong đó c là một hằng số phụ thuộc vào loghmaxj∈N nαjpj −pjoi.
Kết luận
Luận văn nghiên cứu bài toán ngược của bài toán tối thiểu hóa thời gian trễ tối đa của các công việc với thời gian đến như nhau trên mô hình máy đơn đối với các loại chuẩn l1, l2, l∞. Cụ thể là nghiên cứu các bài toán:
• Bài toán ngược 1|adjustabledj, π|Lmax: Mục tiêu của bài toán ngược là tìm kỳ hạn điều chỉnh db, dbj ∈ dj, dj, j ∈ N, sao cho độ lệch db−d là nhỏ nhất, và thứ tự công việc π = (1,2, ..., n) đã cho là tối ưu.
• Bài toán ngược 1|adjustable dj, L∗|Lmax: Giả sử cho trước giá trị thời gian trễ
L∗ , và mục tiêu là tìm ra kỳ hạn điều chỉnh db, dbj ∈ dj, dj, j ∈ N, sao cho độ lệch db−d là nhỏ nhất và Lmax ≤ L∗.
• Bài toán ngược 1|adjustablepj, π|Lmax: Mục tiêu của bài toán ngược là tìm thời gian gia công điều chỉnh pb, pbj ∈ hp
j;pji, j ∈ N , sao cho độ lệch kpb−pk
là nhỏ nhất và thứ tự công việc π= (1,2, ..., n) đã cho là tối ưu.
• Bài toán ngược 1|adjustablepj, L∗|Lmax: Giả sử cho trước giá trị thời gian trễ
L∗, và mục tiêu của bài toán ngược là tìm thời gian gia công điều chỉnh pb,
b
pj ∈ hp
j;pji, j ∈ N, sao cho độ lệch kpb−pk là nhỏ nhất và Lmax ≤ L∗.
Nội dung của đề tài có thể phát triển nghiên cứu thêm bài toán ngược của bài toán tối thiểu hóa thời gian trễ tối đa của các công việc với thời gian đến như nhau trên mô hình máy đơn đối với các loại chuẩnlHΣ, lmaxH , với các chuẩn được định nghĩa
như sau: lHΣ : db−d P H,α,β = n X j=1 h αjsgnmaxndbj −dj,0o+βjsgnmaxndj −dbj,0oi, lHmax : db−d max H,α,β = max j=1,..,n h αjsgnmaxndbj −dj,0o+βjsgnmaxndj −dbj,0oi
Tài liệu tham khảo Tiếng Việt
[1] Nguyễn Việt Hưng (2016), Một số vấn đề sắp xếp lập kế hoạch gia công tối ưu trên mô hình máy đơn, Luận văn thạc sĩ, Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên.
[2] Hoàng Thị Mơ (2017), Nghiên cứu điều kiện cần và đủ của giải pháp tối ưu đối với một số vấn đề lập kế hoạch gia công trên mô hình máy đơn, Luận văn thạc sĩ, Đại học Khoa học – Đại học Thái Nguyên.
Tiếng Anh
[3] Choi K., Jung G., Kim T., Jung S. (1998). "Real – time scheduling algorithm for minimizing maximum weight error with O(nlogn +cn) complexity". In- formation Processing Letters, 67:311-315.
[4] C.W. Duin, A. Volgenant. (2006), “Some inverse optimization problem under the Hamming distance”,European Journal of Operation Research, 170:887-899.
[5] L.C. Liu, J.Z. Zhang. (2006), “Inverse maximum flow problems under the eighted Hamming distance”, Journal of Combinatorial Optimization, 12:395- 408.
[6] P. Brucker (2001), Scheduling algorithms, Springger, Berlin.
[7] P. Brucker, Natalia V. Shakhlevich. (2009), “Inverse scheduling with maximum lateness objective”, Journal of Scheduling, 12:475-488.