Toán tử trung bình trên các hạng từ

trong đó  =

n

1 

n

j 1j , thì LA được gọi là một toán tử trung bình ngôn ngữ (LA).

Định nghĩa 2.3. Cho LWA : Sn  S. Nếu

LWA( sα1, sα2,...,sαn ) = 1sα1  2sα2  ...  nsαn = s ,

trong đó:

 =  

n

j 1jj , = (1,2, ...,n)T là véc tơ trọng số của biến ngôn ngữ

sαi, và i  [0, 1], 

m

i 1i =1, thì LWA được gọi là toán tử lấy trọng số trung bình ngôn ngữ..

Định nghĩa 2.4 . Cho ULA: S~n  S~. Nếu

ULA( ~1, ~2, ..., ~n) =

n

1

(~1 ~2  ... ~n) thì ULA được gọi là toán tử lấy trung bình ngôn ngữ không chắc chắn (ULA).

Định nghĩa 2.5. Cho ULWA: S~n  S~. Nếu

ULWA( ~1, ~2, ..., ~n) = 1~1  2~2  ...n~n,

trong đó

 =(1, 2, ..., n)T là vector trọng số của ~i với i  [0,1], và



m

i 1i =1, thì ULWA được gọi là toán tử trọng số trung bình ngôn ngữ không chắc chắn (ULWA).

Đặc biệt, nếu  = (1/n, 1/n, ..., 1/n), thì ULWA được suy biến thành

toán tử trung bình ngôn ngữ không chắc chắn ULA.

Giả sử  = (0.1, 0.3, 0.2, 0.4)T ~1= [s-1, s1], ~2= [s-3, s-2], ~3= [s-1, s0], ~4= [s-4, s-2]. Thì ULWA( ~1, ~2, ..., ~n) = 0.1× [s-1, s1]  0.3 × [s-3, s-2]  0.2 × [s-1, s0]  0.4 × [s-4, s-2] = [s-0.1, s0.1]  [s-0.9, s-0.6]  [s-0.2, s0]  [s-1.6, s-0.8] = [s-2.8, s-1.3]

Trong vấn đề ra quyết định không chắc chắn với thông tin sở thích ngôn ngữ, sự lựa chọn giữa quyết định thay thế yêu cầu việc xếp hạng các biến ngôn ngữ không chắc chắn. Nhiều thủ tục đã được đề xuất để xếp hạng các số khoảng hay các số mờ, và chúng có đặc điểm riêng ( Dubois và Prade (1983) [4], Bortolan và Degani (1985) [1], Liou và Wang (1992) [6], Sengupta và Pal (2000) [7], Xu và Đà (2002) ) [8], nhưng không có thủ tục nào có thể giải quyết vấn đề bất kỳ một cách chính xác (Facchinetti và cộng sự (1998)) [5]. Dubois và Prade (1983) [4] đã chứng minh rằng lý thuyết khả năng là một khuôn khổ tự nhiên cho nguồn gốc của các chỉ số so sánh nhằm mục đích xếp hạng các số mờ. Facchinetti và cộng sự (1998) [5] đề xuất một số phương pháp để xếp hạng số mờ tam giác dựa trên các hàm sở thích bi quan và lạc quan tương ứng. Được thúc đẩy bởi những ý tưởng, trong phần sau, tôi giới thiệu công thức dựa trên độ đo khả năng để so sánh từng cặp biến ngôn ngữ không chắc chắn.