Thuộc tính xuất hiện làm tăng phát sinh một số đƣờng nét đứt đoạn trên lƣới, cả từ sự khác biệt giữa các thuộc tính mặt rời rạc (ví dụ nhƣ các ranh giới), và từ sự khác biệt giữa các thuộc tính góc vô hƣớng (ví dụ nhƣ nếp gấp và ranh giới bóng).Khi những đƣờng cong đứt đoạn hình thành, các tính năng của nó rất đáng chú ý, nó hữu ích để bảo quản cả về tôpô lẫn hình học. Chúng ta có thể phát hiện khi một sự bó cạnh sẽ sửa đổi các cấu trúc liên kết của các đƣờng cong gián đoạn sử dụng một số sự kiểm tra đơn giản về hình hàicác
cạnh trong khu vực lƣới. Để sharp(v v )j, k biểu thị rằng một cạnh v vj, k là
sharp, cho #sharp(v )j là số các cạnh biến đổi đột ngộtvới một đỉnh vjliền kề, ( s, t )
ecol v v sửa cấu trúc của đƣờng cong gián đoạn nếu biến đổi đột ngột:
(v , v )s l
sharp vàsharp(v , v )t l hoặc
(v , v )s r
sharp vàsharp(v , v )t r hoặc
#sharp(v ) 1s và#sharp(v ) 1t và not sharp(v , v )s t , hoặc
#sharp(v )s 3và#sharp(v )t 3 và sharp(v , v )s t , hoặc
(v , v )s t
sharp và#sharp(v ) 1s và #sharp(v )t 2, hoặc
(v , v )s t
sharp và#sharp(v ) 1t và #sharp(v )s 2.
Nếu một sự bó cạnh sẽ sửa đổi các cấu trúc liên kết của các đƣờng cong gián đoạn, hoặc là cho phép nó, hoặc trừng phạt nó nhƣ đã thảo luận trong Phần 2.1.13.
Để giữ gìn hình học của đƣờng cong gián đoạn, ta lấy mẫu tập điểm
Xdisctừ các cạnh biến đổi đột ngột của M.Định nghĩaEdisc thêm năng lƣợng
bằng tổng bình phƣơng khoảng cách của mỗi điểm với đƣờng cong gián đoạn từ đó nó đã đƣợc lấy mẫu.Nhƣ vậy là Ediscđƣợc định nghĩa giống nhƣ Edist,
ngoại trừ các điểm Xdisc đƣợc hạn chế vào một tập các cạnh biến đổi đột ngột
trong lƣới.Trong thực tế, chúng ta đang giải quyết một vấn đề khít đƣờng cong vào bề mặt lƣới. Vì tất cả các ranh giới của bề mặt đƣợc định nghĩa là đƣờng cong gián đoạn, thủ tục bảo toàn ràng buộchình học chính xác hơn[9]. (Hình
2.5) chứng tỏ tầm quan trọng của việc sử dụng năng lƣợng hạn Edisc trong việc
Hình 2.5. Đơn giản hóa không sử dụng Edisc