Nhƣ trong tối ƣu hóalƣới [9], chúng ta đã xác địnhđại lƣợngnăng lƣợng
E(M) để đo độ chính xác của lƣới đã đơn giản hóa M K V D S, , , so với
bản gốc M, sửa đổi lƣới M bắt đầu từ M trong khi giảm thiểu E(M).
Đại lƣợngnăng lƣợng có công thức sau:
( ) dist( ) spring( ) scalar( ) disc( )
E M E M E M E M E M
Hai thuật ngữ đầu tiên, Edist(M) và Espring(M)là giống với[9]. Hai thuật
ngữ tiếp theo của E(M) đƣợc thêm vào để bảo tồn các thuộc tính liên quan đến
M: Escalar(M) đo độ chính xác của các thuộc tính vô hƣớng của nó (Mục: 2.1.10), và Edisc(M) đo độ chính xác hình học của đƣờng cong đứt đoạn của nó (Mục 2.1.12). Để đạt đƣợc qui mô bất biến của các thuật ngữ, các lƣới đƣợc mở rộng để thống nhất phù hợp trong một đơn vị khối lập phƣơng.
Hình 2.4. Minh hoạ PM đường dẫn thực hiện thủ tục đơn giản hóa lưới trong một đồ thị vẽ chính xác so với kích thước mắt lưới
Chƣơng trình ối ƣu hóa kết nối qua các K của lƣới là khá khác
nhau[9].Một lƣới có thể đƣợc tối ƣu hiệu quả sử dụng biến đổi bó cạnh. Các trao đổi cạnh và tách hợp hữu ích trong bối cảnh tái thiết các mắt lƣới, không cần thiết cho đơn giản hóa. Mặc dù về nguyên tắc thuật toán đơn giản lƣới không có thể đi qua toàn bộ không gian của mắt lƣới đã đƣợc coi là tối ƣu hóa, mắt lƣới đƣợc tạo ra bởi thuật toán là tốt. Trong thực tế, bởi vì các phƣơng pháp tiếp cận hàng đợi ƣu tiên đƣợc mô tả dƣới đây, mắt lƣới bằng kỹ thuật PM thƣờng là tốt hơn.Hơn nữa, xem xét chỉ thực hiện đơn giản hóa bằng cách điều khiển sự bó cạnh, cải thiện hiệu suất, và quan trọng nhất, làm tăng tính phổ dụng của PM (Mục 2.1.3).
Để thay đổi sự ngẫu nhiên trong biến đổi lƣới[9], bó cạnh đề xuất vào
một hàng đợi, ƣu tiên của mỗi chuyển đổi là E(chi phí năng lƣợng ƣớc tính
của nó). Trong mỗi lần lặp thực hiện việc chuyển đổi ở phía trƣớc của hàng
đợi (ƣu tiên với E thấp nhất), sau đó tính lại ƣu tiên của các cạnh trong khu
lƣới ảnh hƣởng bởi sự biến đổi này. Nhƣ một hệ quả, ta loại bỏ sự cần thiết cho các tham số Crepkhó xử lý cũng nhƣ các giới hạn năng lƣợng Erep(M). Thay vào đó, chúng ta có thể xác định một cách rõ ràng số lƣợng mặt mong
muốn trong một lƣới tối ƣu. Ngoài ra, chạy một lần duy nhất việc tối ƣu hóa có thể tạo ra một số mắt lƣới nhƣ vậy.Thật vậy, nó tạo ra một họ liên tục có độ
phân giải của mắt lƣới, cụ thể là các đại diện của M (Hình 2.4.).
Với mỗi sự bó cạnh K K', tính toán chi phí E EK' EK bằng cách
giải quyết tối ƣu hóa liên tục:
' min , ( ) ( ) ( , ) ( )
K V S dist spring scalar disc
E E V E V E V S E V
Qua cả hai vị trí đỉnh V và thuộc tính vô hƣớng S của lƣới kết nối với K'
. Giảm thiểu này đƣợc thảo luận trong phần tiếp theo.