- Biến cố cần tính xác suất? Thuộc giai đoạn mấy? Hệ biến cố đầy đủ?
Công thức Bernoull
Thực hiện n phép thử độc lập
Biến cố A xuất hiện trong mỗi phép thử với xác suất p không đổi.
Khi đó xác suất để A xuất hiện k lần trong n phép thử là:
101
( ) k k n k
k n
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến Công thức Bernoulli Có n phép thử, bc A xuất hiện k lần. Số trường hợp: Xét 1 trường hợp: Xác suất: 102 k n C . ... . ... A A A A A ( . ... . ... ) . ... . 1( ) (... 1 ) k n k P A A A A A = p p p − p − p = p q −
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
Công thức Bernoulli
Dễ thấy các trường hợp đều có xác suất như nhau.
Do đó xác suất để A xuất hiện k lần trong n phép thử độc lập: 103 ( ) k k n k k n P A = C p q − 1 , 0,1,2,..., q = − p k = n
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
Ví dụ
Một hộp có 10 viên bi gồm 3 bi vàng và 7 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 bi, mỗi lần 1 bi và có hoàn lại.
Tính xác suất trong 4 bi đã lấy có 3 bi đỏ?
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
Công thức Bernoulli
Phân tích
Phép thử: lấy 4 bi lần lượt, hoàn lại.
Phép thử: gồm 4 giai đoạn (4 phép thử nhỏ hơn) Biến cố: trong 4 bi đã lấy có 3 đỏ (1 vàng)
Gọi A: lấy được bi đỏ trong 1 lần lấy Ta có: P(A) không đổi
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
Có 10 thăm, trong đó có 4 thăm có thưởng. Sinh viên A bắt đầu tiên, B bắt sau.
a) Hỏi bắt thăm như vậy có công bằng không ? b) Nếu B được thưởng, tính xác suất A được
thưởng.
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
Bài 1
Có 4 nhóm xạ thủ tập bắn. Nhóm thứ nhất có 5 người; nhóm thứ hai có 7 người; nhóm thứ ba có 4 người và nhóm thứ tư có 2 người. Xác suất bắn trúng đích của mỗi người trong nhóm thứ nhất, hai, ba và tư lần lượt là: 0,8; 0,7; 0,6 và 0,5. Chọn ngẫu nhiên một xạ thủ và biết rằng xạ thủ này bắn trượt. Hãy xác định xem khả năng xạ thủ này ở trong nhóm nào là nhiều nhất.
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
Bài 2
Một bài thi trắc nghiệm gồm 200 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 câu trả lời, trong đó chỉ có một đáp án (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 4 điểm, trả lời sai bị trừ 1 điểm. Một học sinh kém làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên các câu trả lời.
a) Tính xác suất anh ta được 25 điểm.
b) Tính xác suất anh ta làm đúng tối đa 60 câu.
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
Bài 3
Một người bệnh được xác định là mắc một trong hai bệnh A và B. Theo thống kê xác suất mắc bệnh A cao gấp đôi xác suất mắc bệnh B. Bệnh viện cho người bệnh làm hai xét nghiệm T1 và T2 độc lập nhau. Biết rằng nếu người bệnh có bệnh A thì xét nghiệm T1 cho kết quả dương tính với xác suất 90% còn T2 cho kết quả dương tính với xác suất 80%. Nếu bệnh nhân có bệnh B thì xét nghiệm T1 cho kết quả dương tính với xác suất là 5% còn T2 cho kết quả dương tính với xác suất 10%.