Một số bài toán tổng quát trong siêu thị

2.4. Một số bài toán tổng quát trong siêu thị

Bài toán 1:

Trong một ngày siêu thị mở cửa phục vụ trong thời gian là t giờ, tại bãi đỗ xe của siêu thị có n vị trí đỗ xe ô tô, mỗi vị trí chỉ đỗ đƣợc duy nhất 1 xe. Cứ trung bình t’giây thì có một xe đến mua hàng, thời gian khách vào mua

hàng chính là thời gian mà ô tô của khách đỗ tại bãi gửi xe. Yêu cầu của bài toán là mô phỏng lại hoạt động của bãi đỗ xe trong một ngày làm việc.

Bài toán 2:

Siêu thị có một bãi đậu xe với số lƣợng n vị trí đỗ xe. Nếu tất cả các vị trí đều có xe thì bãi đậu xe sẽ thông báo không nhận thêm xe và khi đó phải tìm vị trí đậu xe ở ngoài khu vực của siêu thị. Thời gian khách hàng đi từ bãi đậu xe vào đến siêu thị đƣợc ƣớc tính khoảng t

siêu thị có m xe đẩy cho khách mua hàng và m’ giỏ hàng xách tay cho các khách hàng mua sắm nhỏ (số lƣợng mua hàng nhỏ hơn 10 loại hàng hóa). Phục vụ siêu thị có x quầy thu ngân, trong đó quầy số 1 là quầy phục vụ các khách hàng mua nhanh với một số lƣợng hàng tối thiểu (nhỏ hơn 10 loại hàng hóa).

Luồng khách hàng (xe ô tô) đến mua hàng đƣợc phân bố trong khoảng thời gian trung bình từ tn giây. Nếu bãi xe có chỗ trống thì khách hàng sẽ vào đậu xe và mua hàng.

Nếu ngƣời mua hàng mua nhiều hơn 10 loại hàng hóa thì họ sẽ lấy xe đẩy, trong trƣờng hợp ngƣợc lại, họ chỉ lấy giỏ hàng xách tay. Sau khi ngƣời mua hàng lấy xe đẩy hay giỏ xách tay, có thể coi số hàng họ mua là những con số ngẫu nhiên trong miền giá trị từ 5 đến 100 loại hàng.

Thời gian mua hàng của 1 khách hàng đƣợc tính bằng tỷ lệ số lƣợng hàng đƣợc mua nhân với thời gian chi phí cho 1 món hàng là tm giây.

Khi mua hàng xong, ngƣời khách hàng sẽ đến quầy thu ngân để trả tiền, quầy thu ngân sẽ mất thời gian tƣơng ứng cho việc thanh toán của 1 khách hàng là 2 giây cho mỗi món hàng và cộng thêm một khoảng thời gian T giây cho một khách hàng.

Sau khi mua hàng xong, khách hàng sẽ mất thời gian từ tt giây cho

việc ra khỏi siêu thị để lên xe ô tô và ra khỏi bãi đậu xe. Các yêu cầu đặt ra:

1. Xây dựng mô phỏng mô hình làm việc của siêu thị trong thời gian của 1 ca làm việc liên tục (8 tiếng đồng hồ).

2. Đƣa ra các con số đặc trƣng của siêu thị này: hệ số sử dụng của các loại xe đẩy, giỏ hàng, của các quầy thu ngân.

GPSS World có một ƣu điểm là tính trong suốt với các dẫn chứng cụ thể nhƣ sau:[5]

- Đầu tiên, nếu chúng ta mô phỏng theo dạng "hộp đen" (Black-Box), chúng ta không thể quan sát bên trong hộp này có những thành phần gì, chúng hoạt động ra sao, tƣơng tác với nhau thế nào. Điều này dẫn đến việc chúng ta không thể kiểm soát đƣợc hộp đen ngay tại thời điểm làm việc, cũng nhƣ không thể dự đoán đƣợc hành vi của nó trong tƣơng lai. Đó là điều không ai muốn.

- Thứ hai, chỉ thật sự có lợi cả về mặt mục tiêu cũng nhƣ về vấn đề thời gian khi và chỉ khi chúng ta mô phỏng thành công. Trên cơ sở đó, khi có sự thay đổi nhân lực, những thành viên mới đến làm việc sẽ hiểu đƣợc và tiếp quản đƣợc những công việc đã làm, cũng nhƣ phát triển tiếp sau này.

- Thứ ba, một vấn đề nhỏ nhƣng có ý nghĩa khi mô phỏng. Đó là làm sao chúng ta có thể nhận thấy động lực học bên trong (Internal Dynamics) hệ thống tại thời điểm quyết định khi một ngƣời có kinh nghiệm tiến hành mô phỏng.

GPSS World đƣợc thiết kế với những điểm mạnh có thể liệt kê nhƣ: - Là ngôn ngữ hƣớng đối tƣợng, chạy đƣợc trên nhiều nền tảng hệ điều hành khác nhau nhƣ Windows, Linux.

- Hình ảnh hóa các mô hình, từ đó giúp ngƣời dùng hiểu rõ, nắm bắt mô hình tốt nhất có thể, đồng thời sao lƣu lại dƣới dạng hình ảnh thống kê dễ hiểu.

- Khả năng tƣơng tác của nó giúp ngƣời dùng dễ dàng tìm hiểu và vận hành các bài toán mô phỏng nhờ giao diện thân thiện.

- Tích hợp các cở sở phân tích dữ liệu để tính toán các thành phần trong hệ thống một cách trực quan.

- Là công cụ có thể làm nhiều việc khác nhau tại một thời điểm (Multitask) và hoạt động trên cơ sở sử dụng bộ nhớ ảo, do đó không tốn kém tài nguyên của máy tính.

Để nghiên cứu các bài toán hàng đợi nói chung và siêu thị nói riêng, cần tiến hành theo 7 bƣớc để thực hiện mô phỏng trên công cụ GPSS[1]:

Bƣớc 1:Đánh giá bài toán theo ghi chú Kendall để xác định các yếu tố A/B/m/K theo lý thuyết hàng đợi

Bƣớc 2: Xác định A, B thuộc loại phân phối xác suất nào (mục 2.2)

Bƣớc 3: Sau khi xác định xong A, B thì chúng ta chọn lựa các tham số theo hàm GENERATE của GPSS.

Bƣớc 4: Thiết lập lƣu đồ thuật toán, lập các biến, các Block, các Transaction… theo yêu cầu của bài toán

Bƣớc 5: Viết mã nguồn cho bài toán dựa theo giải thuật.

Bƣớc 6: Chạy chƣơng trình, sửa lỗi trong quá trình viết mã nguồn…

Bƣớc 7: Hiển thị kết quả, đánh giá kết quả trong sự so sánh với tính toán lý thuyết từ mô hình đƣợc trình bày trong các mục 2.3, 2.4 của chƣơng này.

2.6. Kết luận chƣơng

Trong chƣơng này trình bày về một số dạng bài toán tổng quát sử dụng hàng đợi trong siêu thị BigC Hà Nội. Bên cạnh đó, chƣơng này còn trình bày các hàng đợi cơ bản và phân tích một số các ƣu điểm, nhƣợc điểm của các hệ thống hàng đợi, từ đó đánh giá và đƣa ra các mô hình hàng đợi sử dụng cho bài toán mô phỏng trong siêu thị BigC Hà Nội.

Chƣơng 3

BÀI TOÁN MÔ PHỎNG BÃI GỬI XE TẠI SIÊU THỊ BIG C – HÀ NỘI

3.1 Bài toán bãi xe tại siêu thị (mô hình hoạt động đơn giản) 3.1.1 Mô tả bài toán 3.1.1 Mô tả bài toán

Tại bãi đỗ xe của siêu thị BigC Hà Nội có 100 chỗ đỗ xe, mỗi chỗ chỉ đỗ đƣợc đúng 1 chiếc. Cứ trung bình 30 ± 5 giây thì có một xe đến mua hàng. Thời gian xe ô tô đậu ở bãi đậu xe đƣợc tính là thời gian khách hàng vào mua hàng và là một khoảng thời gian đƣợc phân bố theo dạng hàm mũ (EXPONENTIAL) với giá trị trung bình là 60 phút.

- Cần mô phỏng lại hoạt động của bãi đỗ xe trong thời gian 1 ca làm việc của siêu thị 8 tiếng.

3.1.2 Phân tích bài toán

- Mô hình phân tích

Hình 3.1: Mô hình hàng đợi của bãi xe

Các xe ô tô xếp hàng đi vào bãi gửi xe theo cƣờng độ xuất hiện là 30±5 giây, tức là λ = 1/30. Bãi xe có kích cỡ là 100 chỗ gửi xe, mỗi xe ở trong bãi trung bình 60 phút (tƣơng đƣơng 3600 giây), tức là mỗi kênh phục vụ sẽ có cƣờng độ phục vụ là μ=1/3600.

- Sơ đồ thuật toán

Hình 3.2: Sơ đồ thuật toán mô phỏng bãi xe

3.1.3 Giải bài toán

- Với thời gian mô phỏng là 8h, tổng thời gian mô phỏng là T=8.60.60 = 28800 giây. Theo lý thuyết về bài toán hàng đợi M/M/k với k = 100, ta sẽ có

Bắt đầu

Sinh ngẫu nhiên xe vào bãi 30±5 giây

Kiểm tra bãi xe còn trống hay

không

Xe vào bãi, ở đó 60 phút

Xe ra khỏi bãi, giải phóng chỗ trống

Xe bỏ đi Kiểm tra thời gian mô phỏng

End Hết thời gian

- Số xe ô tô đến siêu thị là:

N1 = T.λ = 28800. 1/30 = 960 (xe)

- Số xe ô tô có thể đƣợc phục vụ tại siêu thị là: N2 = 100.T.μ = 100.28800.1/3600 = 800 (xe) - Số xe không vào siêu thị là 960 – 800 = 160 (xe)

3.1.4 Mô hình GPSS World

******************************************************* * Mô hình bãi đậu xe tại siêu thị * *******************************************************

MESTA STORAGE 100 ;Số chỗ đậu xe trong bãi đỗ là 100 chiếc.

GENERATE 30,5,,,1;trung bình 30 +- 5 giây có 1 khách hàng đến siêu thị

GATE SNF MESTA,OTKAZ ;Kiểm tra bãi đỗ xe còn trống hay không *******************************************************

ENTER MESTA ;Xe đi vào vị trí còn trống

ADVANCE (EXPONENTIAL (1,0,3600));Thời gian xe ô tô sử dụng bãi đỗ xe LEAVE MESTA ;Giải phóng vị trí đỗ xe

TERMINATE ; OTKAZ TERMINATE 0

GENERATE 28800 ;Thời gian mô phỏng là 8x60x60 giây TERMINATE 1 ;

START 1 ;

Kết quả thực hiện:

GPSS World Simulation Report - sieuthi_1.14.1

Sunday, April 12, 2015 10:10:25

START TIME END TIME BLOCKS FACILITIES STORAGES 0.000 28800.000 9 0 1

NAME VALUE MESTA 10000.000 OTKAZ 7.000

LABEL LOC BLOCK TYPE ENTRY COUNT CURRENT COUNT RETRY 1 GENERATE 961 0 0 2 GATE 961 0 0 3 ENTER 845 0 0 4 ADVANCE 845 95 0 5 LEAVE 750 0 0 6 TERMINATE 750 0 0 OTKAZ 7 TERMINATE 116 0 0 8 GENERATE 1 0 0 9 TERMINATE 1 0 0

STORAGE CAP. REM. MIN. MAX. ENTRIES AVL. AVE.C. UTIL. RETRY DELAY MESTA 100 5 0 100 845 1 90.106 0.901 0 0

Kết quả mô phỏng cho thấy nhƣ sau:

- Số xe ô tô đến siêu thị: 961 xe - Số xe ô tô vào đƣợc vào siêu thị để mua hàng: 845 xe. - Số xe ô tô đã đƣợc phục vụ xong là: 750 xe

- Số xe ô tô vẫn đang còn ở trong bãi đỗ xe của siêu thị sau khi kết thúc

8h mô phỏng là: 95 xe

- Số xe ô tô không vào đƣợc siêu thị (bỏ về): 116 xe

Nhận xét:

Bảng 3.1. So sánh kết quả tính toán theo lý thuyết với tính toán trong GPSS với thời gian T = 8 giờ

Tính toán theo lý thuyết

Tính toán trong GPSS

Số xe ô tô đến siêu thị 960 961

Số xe ô tô đƣợc vào phục vụ tại siêu thị 800 845 Số xe ô tô đã đƣợc phục vụ tại siêu thị 800 750 Số xe ô tô không vào đƣợc siêu thị 160 116 Số xe ô tô vẫn ở bãi xe sau khi kết thúc ca

làm việc 8h

Không tính

được 95

3.2 Bài toán mô phỏng hoạt động của siêu thị 3.2.1 Mô tả bài toán 3.2.1 Mô tả bài toán

Siêu thị BigC Hà Nội có một bãi đậu xe với số lƣợng 100 chỗ. Nếu tất cả các chỗ đều có xe thì bãi đậu xe sẽ thông báo không nhận thêm xe và khi đó phải tìm chỗ đậu xe ở ngoài khu vực của BigC. Thời gian khách hàng đi từ bãi đậu xe vào đến siêu thị đƣợc ƣớc tính khoảng 60 ± 40 giây theo một hàm phân bố đều. Tại siêu thị có 100 xe đẩy cho khách mua hàng và 50 giỏ hàng xách tay cho các khách hàng mua sắm nhỏ (số lƣợng mua hàng nhỏ hơn 10

quầy phục vụ các khách hàng mua nhanh với một số lƣợng hàng tối thiểu (nhỏ hơn 10 loại hàng hóa).

Luồng khách hàng (xe ô tô) đến mua hàng đƣợc phân bố trong khoảng thời gian trung bình từ 30 ± 5 giây. Nếu bãi xe có chỗ trống thì khách hàng sẽ vào đậu xe và mua hàng.

Thời gian mua hàng của 1 khách hàng đƣợc tính bằng tỷ lệ số lƣợng hàng đƣợc mua nhân với thời gian chi phí cho 1 món hàng là 60 giây.

Sau khi mua hàng xong, khách hàng sẽ mất thời gian từ 60 ± 50 giây cho việc ra khỏi siêu thị để lên xe ô tô và ra khỏi bãi đậu xe.

Các yêu cầu đặt ra:

3. Xây dựng mô phỏng mô hình làm việc của siêu thị trong thời gian của 1 ca làm việc liên tục (8 tiếng đồng hồ).

4. Đƣa ra các con số đặc trƣng của siêu thị này: hệ số sử dụng của các loại xe đẩy, giỏ hàng, của các quầy thu ngân.

3.2.2 Phân tích bài toán

- Mô phỏng hình ảnh thực tế

Hình 3.3: Mô hình minh họa hoạt động của siêu thị

- Mô hình phân tích

Hình 3.4: Mô hình hoạt động các hàng đợi của siêu thị

Khách hàng dùng giỏ Khách hàng dùng xe đẩy Phục vụ nhanh Phục vụ thƣờng Bãi xe 100 chỗ Khách hàng (60 ±40) Bãi xe đầy 50 giỏ 100 xe đẩy Quầy số 1: Phục vụ nhanh Quầy 2,3,4,5: Phục vụ thƣờng Bãi xe đầy Bãi xe 100 chỗ Khách hàng 60± 40

- Sơ đồ thuật toán

Hình 3.5. Sơ đồ thuật toán mô phỏng hàng đợi của siêu thị

3.2.3 Giải bài toán

- Số lƣợng khách hàng (xe ô tô xuất hiện) đến mua hàng là: 28800. 1/30 = 960

- Tỷ lệ giữa khách hàng mua từ 2 đến 9 món hàng (mua bằng giỏ hàng) với khách hàng mua bằng xe đẩy (từ 10 đến 99 món hàng) là: 7/40.

- Thời gian trung bình một khách hàng ở siêu thị là: + Thời gian gửi xe: 60 (giây)

Star t

Sinh ngẫu nhiên xe vào bãi 30±5 giây Kiểm tra bãi xe còn trống hay không Xe vào bãi, khách hàng vào mua hàng Khách hàng chọn xe đẩy, giỏ hàng, chọn hàng, thanh toán tiền Xe bỏ đi Kiểm tra thời gian

mô phỏng

End

Hết thời gian Còn thời gian mô phỏng

Xác định các giá trị thời gian khách mua hàng Xe rời bãi

+ Thời gian mua hàng: số món hàng x 60 giây: (100+6)/2 . 60 = 3180 (giây) + Thời gian thanh toán tiền: (100+6)/2 .2 + 90 = 196 (giây)

+ Thời gian mang hàng ra xe và rời khỏi bãi xe:60 (giây) + Tổng thời gian: 3496 (giây)

- Số lƣợng khách hàng có thể đƣợc phục vụ ở siêu thị là: 28800/3496 x 100 = 823.

3.2.4 Mô hình GPSS World

3.2.4.1 Cách tiếp cận để giải quyết bài toán đặt ra

Xuất hiện một số điểm đặc biệt đáng phải lƣu ý khi giải quyết các yêu cầu đặt ra: Cần thiết phải thiết lập một luồng các khách hàng đến siêu thị trong một khoảng thời gian là 1 ca làm việc. Trong khoảng thời gian mô phỏng, cần xác định một đơn vị chung để tiến hàng mô phỏng đƣợc tính bằng giây, do đặc điểm các đơn vị thời gian khác nhau ở mỗi hàng đợi, vì vậy tổng thời gian mô phỏng sẽ là 8x60x60 giây. Thiết lập mô hình mô phỏng và có thể tách chúng thành một số khối (Block) khác nhau nhƣ:

+ Block 1 mô tả các thông tin về các hàm làm việc của siêu thị;

+ Block 2 mô tả các thông tin về lƣợng khách hàng đến mua hàng, xác định số lƣợng hàng đƣợc mua theo hƣớng từ việc các khách hàng lựa chọn xe đẩy hay giỏ hàng.

+ Trong Block 3 sẽ mô tả và tính toán các giá trị thống kê tại các hàng đợi trong việc lấy giỏ hàng;

+ Trong Block 4 sẽ mô tả và tính toán các giá trị thống kê tại các hàng đợi trong việc lấy xe đẩy;

+ Block 5 sẽ mô phỏng các yêu cầu dịch chuyển theo từng trạng thái hệ thống;

+ Trong Block 6 sẽ đƣa ra các số liệu thống kê đối với quầy thu ngân số 1 (quầy thu ngân cho các khách hàng mua nhanh);

+ Block 8 sẽ tính toán và đƣa ra các số liệu dạng bảng về thời gian làm việc của hệ thống và số lƣợng hàng hóa đƣợc mua, giải phóng đối tƣợng mua hàng sau 1 phiên mua hàng;

+ Block 9 mô tả các luồng khách hàng đến tham gia mua hàng;

+ Block 10 mô tả toàn bộ thời gian mua hàng để kiểm soát trong suốt thời gian hệ thống thực hiện mô phỏng.

3.2.4.2 Chương trình bằng ngôn ngữ GPSS để mô phỏng bài toán

; Block 1

RMULT 1187 ; xác định một tập hợp các hệ số nhân tƣơng ứng cho ; bộ sinh số ngẫu nhiên

kassa_2 EQU 2 ; quy định cụ thể số lƣợng các kênh dịch vụ và tƣơng ứng ; với hàng đợi cho họ

Một số bài toán tổng quát trong siêu thị

Đánh giá, so sánh kết quả mô phỏng