Chƣơng 2 MỘT SỐ THUẬT TỐN DÁN NHÃN ĐỐI TƢỢNG
2.2. Kỹ Thuật tốn ELP
2.2.2. Thuật tốn Fast ELP:
Giới thiệu
Trên cơ sở kỹ thuật dán nhãn GFLP, áp dụng trên các kỹ thuật phù hợp để giải quyết bài tốn dán nhãn GFLP. Kỹ thuật này áp dụng cho nhãn song song với hai trục và các giả thiết sau đây đƣợc thực hiện:
1. Tất cả nhãn cĩ cùng kích thƣớc. 2. Mỗi cạnh chỉ cần gán một nhãn
Kỹ thuật này cĩ mục đích đạt đƣợc là gán cho mỗi cạnh một vị trí nhãn sao cho khơng chồng chéo và chạm vào cạnh nĩ đƣợc chú thích đến. Kỹ Thuật đƣợc thực hiện dựa trên ý tƣởng sau : Đầu tiên, một tập hợp các vị trí
f nhãn đƣợc tạo ra . Sau đĩ, các vị trí nhãn đƣợc nhĩm lại sao cho mỗi vị trí nhãn là một phần của một nhĩm, cịn vị trí nhãn trùng lặp khác thuộc về cùng một nhĩm. Tiếp theo, cho phép kết hợp nhiều nhất một vị trí nhãn của của mỗi nhĩm ở các cạnh vị trí nhãn, nĩ cĩ nhiệm vụ ghi nhãn bằng cách phỏng đốn nhanh. Kỹ thuật ELP cĩ những điểm hạn chế vì vậy để hạn chế kỹ thuật ELP cho một bài tốn kết hợp là tạo ra thiết lập ban đầu phù hợp cho vị trí nhãn.
Ý tƣởng khi thiết lập ban đầu của vị trí nhãn đƣợc tạo ra trong cách sau đây. Hình ảnh của đối tƣợng đầu vào đƣợc chia liên tiếp thành dải ngang bằng
chiều cao(chiều cao của mỗi dải là tƣơng đƣơng với chiều cao của các nhãn). Tiếp theo, một tập hợp các nhãn vị trí e cho mỗi cạnh e đƣợc tìm thấy. Mỗi nhãn đƣợc đặt bên trong một dải ngang. Nhãn đƣợc bỏ bên trong mỗi dải ngang cho đến khi một nhãn chạm cạnh của nĩ. Vị trí nhãn e bao gồm thiết lập e nếu nĩ khơng trùng lặp bất kỳ đặc điểm đồ họa khác hoặc chỉ trùng lặp vị trí nhãn của một số cạnh khác hơn so với e. Vị trí nút nhãn chồng nên nhau hoặc cạnh khơng đƣợc bố trí. Vị trí các nhãn khơng đƣợc phép để giao cắt lên các cạnh liên quan. Vị trí nhãn nằm hồn tồn bên trong dải ngang.
Vì vậy, vị trí nhãn chỉ cĩ thể chồng chéo các nhãn thuộc về cùng dải ngang cùng.
Hình 2.4. Xác định các vị trí nhãn cho cạnh
Hình 2.4. nhãn đƣợc trƣợt theo mỗi dải ngang cho tới khi nĩ chạm vào cạnh mà nĩ tƣơng ứng. Từ đĩ ta cĩ những khẳng định sau: Một vị trí nhãn của cạnh e khơng trùng bất kì vị trí nhãn nào khác của e. Nếu hai vị trí nhãn cĩ phần trùng lên nhau thì hai vị trí phải thuộc cùng một dải băng ngang. Mỗi vị trí nhãn chồng lên nhiều nhất là một vị trí nhãn khác.
Nếu hai nhãn cĩ vị trí trùng nhau thì chúng thuộc về cùng một nhĩm. Nếu một vị trí nhãn là khơng cĩ nhãn trùng lặp thì nĩ thuộc về một nhĩm cĩ thành viên duy nhất. Cần khởi tạo tập vị trí nhãn tƣợng đối nhỏ vì độ
phƣơng pháp trên xác định một tập hợp các các vị trí nhãn khả năng là rất thiết thực và cĩ hiệu quả bởi vì nĩ phân vùng khơng gian tìm kiếm và xác định các vùng của bản vẽ nơi vị trí nhãn chồng chéo cĩ thể xảy ra.
(a) (b)
Hình 2.5. (a) Một bản vẽ đơn giản với các vị trí nhãn cho mỗi cạnh. (b) Các đồ thị phù hợp tương ứng.
Ta tấy hình 2.5 (a) bản vẽ đơn với hai cạnh và hai vị trí nhãn với mối cạnh. Cịn hình 2.5 (b) là đồ thị mà nhãn các vị trí chồng chéo thuộc cùng nút trong đồ thị phù hợp
Kích thƣớc của đồ thị phù hợp phụ thuộc vào kích thƣớc của tập hợp vị trí nhãn. Một thuật tốn phù hợp điển hình cĩ thể mất một thời gian dài khi kích thƣớc của cĩ thể lớn đối với kích thƣớc của đồ thị G ban đầu. Các thuật tốn tốt nhất cho việc tìm kiếm một trọng lƣợng phù hợp tối thiểu, tối đa của Gm mất nhiều hơn thời gian bậc hai đối với kích thƣớc của Gm.
Cĩ thể cĩ độ phức tạp ở mức độ kết hợp và để giảm độ phức tạp đĩ, thì ta cần một phƣơng pháp mà ta tìm thấy một sự kết hợp cardinality tối đa với tổng số lƣợng thấp trong thời gian tuyến tính liên quan đến kích thƣớc của Gm bằng cách tận dụng các tính chất và cấu trúc của đồ thị Gm.
Phƣơng pháp kết hợp nhanh cĩ thể giải quyết các kết hợp tối đa của bài tốn đối với một đồ thị mỗi nút tƣơng ứng với nhĩm chồng chéo các nhãn cĩ mức độ nhiều nhất là hai. Cĩ thể nĩi phƣơng pháp nhanh giải quyết bài tốn kết hợp lợi thế về cấu trúc đơn giản với đối tƣợng phù hợp.
Thuật tốn Fast ELP
Input: Đồ thị kết hợp Gm.
Output: Đồ thị con của Gm sao cho hai cạnh bất kì khơng cĩ chung nút, tổng số cạnh là nhiều nhất, tổng trọng số thấp.
1. If cạnh cĩ trọng số nhỏ nhất của một đỉnh trong Vf nối tới một đỉnh trong Vc cĩ bậc 1 then 1.1. Gán cạnh này đã đƣợc lựa chọn. 1.2. Cập nhật Gm. 2. Ifđỉnh trong Vf cĩ bậc 1 then 2.1. Gán cạnh này đã đƣợc lựa chọn. 2.2. Cập nhật Gm.
3. Lặp bƣớc 1, 2 tới khi khơng tìm đƣợc thêm cạnh mới. 4. Xĩa tất cả các đỉnh trong Gm cĩ bậc 0.
5. For each đỉnh f trong Vf do giữ hai cạnh cĩ trọng số thấp nhất của f, xĩa các cạnh cịn lại.
6. Phần cịn lại của đồ thị chỉ gồm các chu trình, đƣờng đơn giản. 6.1. Tìm hai phép kết hợp duy nhất sao cho hai cạnh bất kì
khơng cĩ chung nút, tổng số cạnh là nhiều nhất. 6.2. Chọn phép kết hợp cĩ trọng số nhỏ nhất.
* Cập nhật Gm: Đƣa 2 đỉnh và cạnh đƣợc chọn vào tập con cần tìm và xĩa chúng khỏi Gm.
Bƣớc 1, các cạnh này cĩ mặt trong mọi cấu hình tối ƣu.
Bƣớc 2, chọn những đỉnh trong Vf chỉ cĩ duy nhất 1 cạnh (1 vị trí cĩ thể dán nhãn). Nếu cĩ 2 đỉnh trong Vf đều cĩ duy nhất 1 cạnh và đều nối tới 1 đỉnh trong Vc, chọn cạnh cĩ trọng số nhỏ hơn; điều này đồng nghĩa với cĩ một cạnh khơng đƣợc dán nhãn.
Bƣớc 4, các đỉnh bị loại tƣơng ứng với những cạnh khơng cĩ vị trí dán nhãn hoặc những vị trí nhãn khơng thể đƣợc chọn.
Bƣớc 5, với những đỉnh trong Vf cĩ bậc lớn hơn 2, chỉ giữ lại 2 cạnh cĩ trọng số nhỏ nhất. Đồ thị lƣỡng phân cịn lại cĩ cấu trúc đơn giản: chỉ bao gồm những đƣờng hay chu trình đơn giản (do mỗi đỉnh trong Vf cĩ bậc 2, đỉnh trong Vc cĩ bậc cao nhất là 2). Với mỗi đƣờng hay chu trình chỉ cĩ hai phép kết hợp duy nhất sao cho hai cạnh bất kì khơng cĩ chung nút, tổng số cạnh là nhiều nhất. Cĩ thể chỉ ra 2 phép kết hợp này bằng cách đơn giản là đi theo các đƣờng hay chu trình, chọn lấy các cạnh số chẵn hoặc số lẻ.
Cĩ thể thấy giải thuật này chạy trong thời gian định tuyến. Kết quả cuối cùng cĩ tổng trọng số nhỏ mà khơng phải tối ƣu do ở bƣớc 5 ta chỉ tính tới 2 cạnh cĩ trọng số nhỏ nhất.
Hình 2.6. Một kết quả dán nhãn của thuật tốn Fast ELP
Với thuật tốn dán nhãn cho cạnh đồ thị nĩi trên, dễ thấy rằng nếu cạnh càng dài và theo phƣơng dọc thì càng cĩ nhiều khả năng cạnh đĩ đƣợc dán nhãn. Vì thế càng cĩ nhiều khả năng dán đƣợc nhãn cho mỗi cạnh của đồ thị ban đầu. Thuật tốn này đặc biệt thích hợp cho hình, đồ thị phân bậc vì chúng thƣờng dài và theo phƣơng thẳng đứng.
Điểm yếu của thuật tốn này là bỏ qua các cạnh nằm ngang hay cạnh cĩ gấp khúc, vì vậy khơng phù hợp để áp dụng với các hình trực giao nhƣ bản vẽ kĩ thuật,... (cĩ cả các cạnh theo hai hƣớng ngang, dọc). Tuy nhiên vẫn cĩ thể áp dụng phƣơng pháp này bằng cách chia bản vẽ bằng cả các băng dọc và ngang để tìm ra một tập hợp các vị trí nhãn nhƣ hình vẽ 2.7.
Hình 2.7. Kết quả dán nhãn cạnh cho một bản vẽ trực giao cĩ nhiều cạnh nằm ngang, áp dụng Fast ELP.
Ngồi ra, khi bản vẽ dày đặc hoặc cĩ một số lƣợng lớn các nhãn quá cỡ, sự phân nhãn mặc định do hệ thống ghi nhãn cĩ thể khơng đƣợc thỏa đáng. Trong trƣờng hợp này, ngƣời dùng cĩ thể tinh chỉnh các thuật tốn bằng cách làm dãn các ràng buộc chất lƣợng ghi nhãn bằng cách cho phép chồng chéo (xem hình 2.8).
Hình 2.8. Bản vẽ hình trịn với các nhãn cạnh, nơi nhãn được phép chồng lên các đối tượng hình khác, được xây dựng bằng kỹ thuật ELP