Xác định các giá trị hợp lý

a0 = b0 -     i1 1 i b bij i1 2bij j 1 i j a j = -   - 2 X 0 j i≠j (2.56) i 2bij aij =  i j i (2.57) i j 2bil il 2 i ε- Hệ số chuyển đổi;

Xi- Giá trị tự nhiên của các thông số.

2.5.8. Xác định các giá trị hợp lý

1. Một số phương pháp giải bài toán tối ưu [4]

(2.58)

Phương pháp trao đổi giá trị phụ (phương pháp nhân tử Lagranger) F(X, λ)= Y1(X)+ λi Yj (X)  ε j 

2

Trong đó: Y1- Hàm cơ sở (hàm chính); Yj- Hàm điều kiện (hàm bổ trợ); λj- Nhân tử Lagranger;

εj- Hằng số (Giá trị mong muốn của hàm Yj). Giải hệ đạo hàm riêng:

F (2.59) x   0;i  1...n i (2.60) F λ j  0; j  2...m

Giải hệ (n-m+1) phương trình (2.60) với các ẩn xi, λj, ta xác định được cực trị của F.

2. Phương pháp thứ tự ưu tiên:

Nội dung của phương pháp này là trong số các mục tiêu dạng: Yj=fj(x1, x2,...,xn)→max(min)

chỉ chọn lấy một mục tiêu quan trọng nhất, chủ yếu nhất (theo quan điểm nào đó). Bài toán là việc tìm cực trị một hàm Y1, trong khi đảm bảo giá trị giới hạn các hàm mục tiêu còn lại – bài toán tối ưu có điều kiện. Theo phương pháp này, mức độ chính xác của bài toán phụ thuộc vào việc chọn mục tiêu chính và giới hạn của mục tiêu khác. Tác giá Straubel nêu ra trình tự tính toán ưu tiên như sau: Các hàm Yj được săp xếp theo các thứ tự quan trọng từ YR1,..., YRM và bài toán giải theo trình tự:

Tối ưu bước 1: Giải bài toán YR1(xi)→min, với điều kiện Gk(xi)>0; ximin<xi<ximax Kết quả được: YR1 * =YR1(xi * )

Tối ưu hoá bước 2: Để hàm YR2 đạt tối ưu thì giá trị YR1 phải chịu một tổn thất R1 nhất định nên có bài toán: YR2(xi)→min, với điều kiện YR1=YR1

*

- R1; ximin<xi<ximax.

Nếu R1 chọn chưa được thoả đáng, có thể điều chỉnh lại cho đến khi được lời giải như mong muốn và chuyển sang bước tiếp theo.

Tối ưu bước k: Tương tự các bước trên, ta có bài toán: YRk(xi)→min, với YR1=YR1*-R1; YR2=YR2*-R2; ... Cho đến bước thứ m, ta sẽ có lời giải của bài toán.

3. Phương pháp hàm trọng lượng (phương pháp tối ưu hoá tổng quát kiểu tổng)

m Y= α jYj

j1

Khi các mục tiêu có cùng số đo, có thể thành lập tiêu chuẩn tối ưu chung ở dạng một tổng như sau: Ở đây αj là trọng lượng ưu tiên đánh giá mức độ quan trọng tương đối của tiêu chuẩn thứ j và chúng thoả mãn điều kiện:

m

α j =1 (2.64)

j1

Việc chọn các giá trị cụ thể của αj có thể tiến hành bằng phương pháp xếp hạng, tương tự như đối với hàm mục tiêu Yj ở trên.

Chương 3

CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI