Theo [2,14,29] nội dung của nghiên cứu thực nghiệm gồm: xác định mục tiêu thực nghiệm; chọn tham số điều khiển và khoảng biến động của chúng; chọn các thiết bị đo; tiến hành công tác chuẩn bị; tiến hành thí nghiệm thăm dò; tiến hành thực nghiệm đơn yếu tố; tiến hành thực nghiệm đa yếu tố.
2.4.2.1. Thí nghiệm thăm dò
Tiến hành thí nghiệm thăm dò (ở mức cơ sở với số thí nghiệm n = 50140) để xác định qui luật phân bố của đại lượng cần nghiên cứu [14].
17
Quy luật phân bố của đại lượng nghiên cứu có thể khái quát hóa thành phân bố lý thuyết gọi là phân bố thực nghiệm. Xây dựng các phân bố thực nghiệm để khái quát hóa thành các phân bố lý thuyết là một trong những nhiệm vụ quan trọng
Để có thể phát hiện ra qui luật phân bố khách quan trong tổng thể dựa vào những tài liệu thu thập được ở đại lượng nghiên cứu, trước hết ta cần sắp xếp các trị số quan sát được của đại lượng theo một trật tự nhất định, rồi thống kê các phần tử nằm trong những khoảng xác định. Để lập được phân bố thực nghiệm phải tiến hành chia tổ ghép nhóm các trị số thu thập được theo công thức kinh nghiệm của Brooks và Carruther [13].
Xác định số lần lặp cho các thí nghiệm. Việc xác định số lần lặp cho các thí nghiệm có ý nghĩa rất quan trọng, nó phải đủ lớn để đảm bảo mức độ chính xác của luật phân bố chuẩn, nhưng lại phải tối thiểu để giảm bớt khối lượng thực nghiệm.
Như vậy, mục đích tiến hành thí nghiệm thăm dò chính là để có thể phát hiện ra qui luật phân bố khách quan trong tổng thể dựa vào những tài liệu thu thập được ở đại lượng nghiên cứu và làm cơ sở xác định số lần lặp cho các thí nghiệm ở thực nghiệm đơn và đa yếu tố. Từ nhiều công trình nghiên cứu có liên quan [1,14, 15 47] đã cho thấy tương quan giữa các đại lượng đặc trưng cho chi phí năng lượng riêng, chất lượng gia công với các yếu tố công nghệ là có tính quy luật và có thể khái quát hóa thành phân bố lý thuyết gọi là phân bố thực nghiệm. Kế thừa những kết quả trên, luận văn không tiến hành thí nghiệm thăm dò mà triển khai luôn thực nghiệm đơn yếu tố. Số lần lặp của mỗi thí nghiệm trong các lô thí nghiệm là 3.
2.4.2.2. Thực nghiệm đơn yếu tố
Nhiệm vụ cơ bản của thực nghiệm đơn yếu tố là xác định các thông số ảnh hưởng để xem thông số nào thực sự ảnh hưởng đến các chỉ tiêu đánh giá,
18
xác định mức độ và quy luật ảnh hưởng của chúng đến chỉ tiêu quan tâm. Thực nghiệm đơn yếu tố được tiến hành qua các bước sau:
- Thực hiện thí nghiệm với từng thông số thay đổi với số mức không nhỏ hơn 4, khoảng thay đổi lớn hơn 2 lần sai số bình phương trung bình của phép đo giá trị thông số đó.
- Sau khi thí nghiệm xong, tiến hành xác định độ tin cậy về ảnh hưởng của mỗi yếu tố tới chi phí năng lượng riêng và độ nhám bề mặt chi tiết gia công. Đánh giá tính thuần nhất của phương sai trong quá trình thí nghiệm, để chứng tỏ ảnh hưởng khác đối với thông số cần xét là không có hoặc không đáng kể.
Thuật toán phân tích phương sai để xác định độ tin cậy và tính thuần nhất [11, 13, 29] cụ thể như dưới đây.
a. Đánh giá tính đồng nhất của phương sai
Kiểm tra tính đồng nhất của phương sai theo tiêu chuẩn Kohren.
N 1 u 2 u 2 max S S G (2.1) 2 max
S - Phương sai lớn nhất trong N thí nghiệm; 2
u
S - Phương sai của thí nghiệm thứ u với số lần lặp lại mu;
u 2 m 2 u ui u i=1 u 1 S = Y -Y m -1 (2.2)
mu - Số lần lặp lại ở mỗi điểm thí nghiệm;
Yui - Giá trị của thông số ra tại điểm u, lần lặp thứ i; ui
Y - Giá trị trung bình của thông số ra tại điểm u;
u m u iu i 1 u 1 Y Y m (u =1, 2, 3, 4, …, N) (2.3)
19
Ứng với N điểm thí nghiệm trong kế hoạch thực nghiệm ta có N phương sai 2
u
S . Trong đó luôn có giá trị 2 max
S ;
Gtt- Chuẩn Kohren tính toán theo thực nghiệm.
Trong đó bậc tự do ở tử số = m - 1 và ở mẫu số K = N.(m - 1). m- số lần lặp lại ở thí nghiệm mà ở đó có phương sai cực đại m = mu
Giá trị thống kê chuẩn Kohren được tính sẵn theo mức ý nghĩa , bậc tự do và k ký hiệu Gb tra bảng [2, 14].
Nếu Gtt < Gb thì giả thiết H0 không mâu thuẫn với số liệu thí nghiệm. Phương sai của các thí nghiệm được coi là đồng nhất. Điều này cho phép coi cường độ nhiễu là ổn định khi thay đổi các thông số trong thí nghiệm. Ngược lại nếu Gtt > Gb thì giả thiết H0 bị bác bỏ.
b. Kiểm tra mức độ ảnh hưởng của các yếu tố
Phương pháp đánh giá này dùng chuẩn Fisher (F). Thực chất là so sánh phương sai thành phần do thay đổi thông số vào gây nên và phương sai do nhiễu gây ra. Nếu tỷ số giữa hai phương sai này lớn hơn giá trị lý thuyết tra bảng của tiêu chuẩn F thì sự khác biệt giữa các giá trị trung bình là đáng kể và các thông số vào có ảnh hưởng thực sự đến thông số ra, trội hẳn so với ảnh hưởng ngẫu nhiên.
Giá trị tính toán của chuẩn F là tỷ số:
2 e 2 y S S F (2.4) Trong đó: 2 y
S - phương sai do sự thay đổi thông số vào X gây nên;
2 N 2 y u o u=1 m S = Y -Y N-1 (2.5) 2 e
20 N 2 2 e u u=1 1 S = S N (2.6) 0
Y - giá trị trung bình chung của thông số ra tính cho toàn bộ thực nghiệm: N 0 u u=1 1 Y = Y N (2.7) Bậc tự do của 2 y S là 1 = N - 1; của 2 e S là 2 = N.(m - 1).
Giá trị thống kê của chuẩn F được tính sẵn theo mức ý nghĩa = 0,05, bậc tự do 1, 2 ở phụ lục 3 tài liệu [14].
Nếu giá trị tính toán F < Fb thì ảnh hưởng của thông số vào là không đáng kể trong khuôn khổ ảnh hưởng của các biến ngẫu nhiên. Nguyên nhân gây nên trường hợp này là đưa vào thí nghiệm những thông số không có ảnh hưởng đáng kể hoặc bước biến đổi của thông số quá bé, dẫn đến hiệu ứng ảnh hưởng của thông số nhỏ so với nhiễu.
Nếu F > Fb thì ảnh hưởng của các thông số vào là đáng kể.
c. Xác định mô hình thực nghiệm đơn yếu tố để tiến hành các phân tích và dự báo cần thiết
Nhờ sự trợ giúp của máy tính với số liệu thu thập được, ta có thể lập được phương trình tương quan giữa thông số đầu ra là hai chỉ tiêu quan tâm và thông số đầu vào là những yếu tố ảnh hưởng ở dạng mô hình hồi quy.
d. Kiểm tra tính tương thích của mô hình hồi quy
Phép kiểm tra này thực chất là so sánh phương sai tuyển chọn S2 tạo nên do sự chênh lệch giữa các giá trị hàm tính theo mô hình và giá trị thực nghiệm của nó với phương sai 2
e
S do nhiễu tạo nên theo tiêu chuẩn Fisher. Nếu tỷ số giữa hai phương sai này 2
S / 2 e
S càng nhỏ tính thích ứng của mô hình càng mạnh. Ngược lại nếu nó càng lớn thì tính thích ứng càng yếu. Khi vượt khỏi ngưỡng của giá trị thống kê Fb thì mô hình bị coi là không tương thích.
21 Phương sai do nhiễu tạo nên 2 e
S là giá trị trung bình của các bình phương độ lệch nhiễu của các điểm thí nghiệm 2
u S . N 2 2 e u u=1 1 S = S N (2.8) 2 1 * 2 ) ˆ ( 1 u N u u Y Y K N S (2.9)
Trong đó K*- số hệ số hồi quy có nghĩa ; Yˆu- giá trị của đối số Y = f(x1, x2, …, xn) tính theo mô hình hồi quy khi thay các bộ giá trị các thông số vào (x1, x2, …, xn) ứng với mỗi điểm thí nghiệm u giá trị tính toán của chuẩn Fisher. 2 e 2 u S S F (2.10) Bậc tự do 1 = N - K*, 2 = N (mu-1).
So sánh Ftt với giá trị lý thuyết tra bảng theo bậc tự do 1, 2. Nếu Ftt < Fb
mô hình là tương thích. Nếu Ftt > Fb chứng tỏ sự vượt trội một cách có hệ thống của thống kê tập hợp được ước lượng bởi S2 so với tham số tương ứng được ước lượng bởi 2
e
S .
Sự khác biệt không còn trong phạm vi sai số ngẫu nhiên nữa vì thế ngoài sai số theo nhiễu, nguyên nhân khiến tham số thống kê đó vượt trội số hệ thống là sai lệch bổ sung do sự không tương thích của mô hình so với đối tượng nghiên cứu.
Trong trường hợp này để có mô hình tương thích có thể chọn các giải pháp sau:
+ Phức tạp hóa mô hình bằng cách nâng bậc cao hơn.
+ Lập lại thực nghiệm với khoảng và mức biến thiên của thông số vào nhỏ hơn.
22
e. Xây dựng đồ thị ảnh hưởng của các yếu tố đầu vào đến các thông số đầu ra
Dựa vào mô hình thực nghiệm thu được ta có thể xây dựng đồ thị ảnh hưởng của các thông số đầu vào X đến các thông số đầu ra là chi phí năng lượng riêng và độ nhám bề mặt.
2.4.2.3. Phương pháp quy hoạch thực nghiệm đa yếu tố
Để sử dụng phương pháp quy hoạch thực nghiệm cần có các điều kiện sau [10]: Kết quả thông số ra phải tập trung cao, nghĩa là khi lặp lại nhiều lần cùng một thí nghiệm thì giá trị thu được không sai lệch quá lớn.
Các yếu tố ảnh hưởng phải điều khiển được và chúng phải độc lập với nhau. Mối liên hệ giữa các thông số tối ưu và các yếu tố ảnh hưởng được thể hiện bởi phương trình và đáp ứng các điều kiện:
- Phải là hàm khả vi.
- Chỉ có một cực trị trong khoảng các yếu tố biến thiên.
Phương pháp quy hoạch thực nghiệm đa yếu tố được thực hiện theo các bước sau: [2, 14].
+ Chuẩn bị dụng cụ đo, máy móc để thí nghiệm; + Chọn phương án thích hợp cho thí nghiệm; + Tổ chức thí nghiệm;
+ Xử lý số liệu thí nghiệm;
+ Phân tích và giải thích kết quả nhận được bằng thuật ngữ của các lĩnh vực khoa học tương ứng.
a. Chọn phương án quy hoạch thực nghiệm và lập ma trận thí nghiệm
Qua tham khảo ý kiến của các chuyên gia và các tài liệu [1,3,5,10,15], chúng tôi thấy rằng ảnh hưởng của các yếu tố vận tốc cắt, lượng chạy dao, đến hàm mục tiêu là độ nhám bề mặt và chi phí năng lượng riêng có nhiều khả năng là hàm phi tuyến.
Để có kết luận chính xác, ta còn phải căn cứ vào kết quả thực nghiệm đơn yếu tố. Nếu kết quả thực nghiệm đơn yếu tố cho ta quy luật tương quan
23
phi tuyến thì có thể bỏ qua việc tiến hành thực nghiệm bậc một mà thực hiện theo phương án quy hoạch bậc hai.
Trong số các phương án quy hoạch bậc hai như phương án Keeferi J, phương án trực giao, kế hoạch trung tâm hợp thành, Box wilson, phương án H.O. Hartley, chúng tôi chọn phương án kế hoạch trung tâm hợp thành. Đây là phương án ra đời sớm nhưng đòi hỏi số lượng thí nghiệm không nhiều mà vẫn đạt độ tin cậy cao.
Theo [14] phương án này có tổng các thí nghiệm cần thực hiện:
N=2k+N+N0 (2.11)
Trong đó: 2k - các thí nghiệm ở phần hạt nhân, k - các thông số ảnh hưởng, k = 2 suy ra 22 = 4; N- các thí nghiệm ở mức sao, N= 2.k = 4; N0- các thí nghiệm ở trung tâm, N0=1. Vậy tổng thí nghiệm cần thực hiện là 9.
Biến thiên của 2 yếu tố trong vùng thí nghiệm gồm các mức cơ sở, mức trên và mức dưới, các giá trị này được chọn dựa vào phân tích kết quả đơn yếu tố.
Trong các mức khác nhau của yếu tốXiquan trọng nhất là mức cơ sở Xio được xác định theo công thức:
Xi0= (XiminXimax)/2 (2.12) Sau cùng là khoảng biến thiên eicủa các yếu tố X:
ei = Xi max - Xi0 = Xi0 - Xi min (2.13) Để chuyển đổi từ giá trị tự nhiên sang dạng tọa độ sử dụng biểu thức:
xi = (Xi - Xi 0)/ei (2.14) trong đó: xi - giá trị mã; Xi - giá trị dạng thực của yếu tố thứ i.
Ở dạng mã mức dưới của mỗi yếu tố có giá trị (-1), mức cơ sở có giá trị 0, còn mức trên có giá trị (+1).
24
Để làm cơ sở cho khâu tổ chức thí nghiệm và xử lý số liệu sau này ta lập bảng đối chiếu giữa các giá trị thực và dạng mã cho từng yếu tố và xây dựng ma trận thí nghiệm theo nguyên tắc các thí nghiêm hoàn toàn độc lập.
b. Phương pháp đo đạc và thu thập số liệu
Tiến hành các thí nghiệm theo ma trận đã lập. Kết quả các số đo trong khi làm thí nghiệm luôn được chú ý để đảm bảo giảm thiểu các sai số thô, sai số hệ thống gây ra do độ nhậy và độ chính xác của dụng cụ và sai số ngẫu nhiên.
Sau khi thực hiện các thí nghiệm theo ma trận với số lần lặp lại của từng thí nghiệm m, chúng tôi sử dụng chương trình xử lý số liệu đa yếu tố OPT của Mỹ đã được chép bản quyền và lưu hành tại Viện cơ điện Nông nghiệp Việt Nam trên máy vi tính.
c. Xác định mô hình toán học
Hàm mục tiêu được biểu thị bằng các mô hình toán là phương trình hồi qui bậc hai với dạng chung là [2, 14]:
K i K i K i i ii j i ij K i i iX b X X b X b b Y 1 1 1 2 1 0 (2.15) K - số các yếu tố ảnh hưởng. Các hệ số: 2 0 1 1 1 N K N u iu u u i u b a y p X y (2.16) u N 1 u iu i e X y b (2.17) 1 N ij iu ju u u b g X X y (2.18) 2 1 1 1 1 N K N N ii iu u ju u u u i u u b c X y d X y p y (2.19) Trong chương trình máy tính các hệ số: a, b, c, d, e, p đã được tính sẵn nhờ đó xác định được b0, bi, bii, bij và mô hình toán học được xác định.
25
d. Kiểm tra tính đồng nhất của phương sai
Kiểm tra tính đồng nhất của phương sai theo tiêu chuẩn Kohren. Nếu Gtt < Gb thì giả thiết H0 không mâu thuẫn với số liệu thí nghiệm. Phương sai ở các thí nghiệm được coi là đồng nhất. Điều này cho phép coi cường độ nhiễu là ổn định khi thay đổi các thông số trong thí nghiệm.
e. Kiểm tra mức ý nghĩa của các hệ số hồi quy
Các hệ số hồi quy b0, bi, bii, bij của phương trình sẽ được kiểm tra mức ý nghĩa theo tiêu chuẩn Student. Trước hết phải tính phương sai của các hệ số hồi quy [14]. 2 y 2 bo a.S S (2.20) 2 y 2 bij c d S S (2.21) 2 y 2 bi eS S (2.22) 2 y 2 bii gS S (2.23) Ở đây 2 y
S - phương sai thực nghiệm.
2 N 1 u my 1 j u þu N 1 u u 2 y Y Y 1 m 1 S (2.24)
Hệ số hồi quy có nghĩa khi:
2 b0 0 t s b (2.25) 2 bi i t s b (2.26) 2 bij ij t s b (2.27) 2 bii ii t s b (2.28)
Trong đó: t- giá trị chuẩn Student tra bảng thống kê với mức ý nghĩa = 0,05